Geometrische Lagebezeichnungen – waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal

Geometrische Lagebezeichnungen – waagerecht, senkrecht, horizontal und vertikal Übung

• Bezeichne die Begriffe.

  Tipps

  Horizontal heißt eine Gerade, Halbgerade oder Strecke, die in derselben Richtung wie die Horizontlinie verläuft.

  Zwei Strecken stehen aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

  Mit dem Senklot prüft der/die Maurer*in, ob die Mauer senkrecht steht.

  Lösung

  Eine Gerade heißt waagerecht, wenn sie in derselben Richtung wie die Horizontlinie verläuft. Mit der Wasserwaage, deren Blase genau in der Mitte steht, kannst du diese Richtung feststellen. Man nennt die Richtung waagerecht, weil sie durch die Wasserwaage vorgegeben ist, oder horizontal, weil sie der Horizontlinie entspricht.

  Vertikal oder senkrecht heißt eine Gerade, wenn sie genau in der Richtung verläuft, die durch ein Senklot vorgegeben wird.

  Zwei Geraden stehen aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

  Die falsch bezeichneten Bilder sind folgende:

  • Auf einem Bild siehst du die Horizontlinie mit der Bezeichnung vertikal. Korrekt wäre die Bezeichnung horizontal.

  • Ein Bild zeigt ein Senklot mit der Bezeichnung horizontal. Die durch das Senklot festgelegte Lage einer Geraden, Halbgeraden oder Strecke heißt aber vertikal.

  • Du siehst auf einem Bild zwei Strecken im rechten Winkel zueinander mit der Beschriftung waagerecht. Man bezeichnet zwei Geraden, Halbgeraden oder Strecken als zueinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist. Die Bezeichnung waagerecht kommt nur für die Bezeichnung der Lage jeweils einer Geraden vor.

• Vervollständige die Sätze.

  Tipps

  Die Begriffe horizontal und vertikal kennzeichnen die Lagebeziehung einer Geraden, Halbgeraden oder Strecke.

  Mit der Wasserwaage kannst du prüfen, ob eine Kante waagerecht verläuft.

  Der Begriff senkrecht wird auch zur Kennzeichnung der Lagebeziehung zweier Geraden, Halbgeraden oder Strecken verwendet.

  Lösung

  Mit der Wasserwaage prüft ein*e Handwerker*in, ob eine Kante waagerecht verläuft. Das bedeutet, dass die Kante dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat. Daher nennt man die Lagebeziehung auch horizontal. Das Senklot dagegen dient zur senkrechten Ausrichtung von Kanten. Diese Lagebeziehung heißt auch vertikal.

  In der mathematischen Fachsprache bezeichnet man zwei Geraden als senkrecht zueinander, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist.

  Folgende Aussagen sind richtig:

  • Senkrecht heißt eine Gerade, wenn sie dieselbe Ausrichtung wie ein Senklot hat.

  • Waagerecht heißt eine Gerade, wenn sie dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat.

  • Zwei Geraden stehen aufeinander senkrecht, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden.

  • Der Begriff senkrecht bezeichnet dieselbe Lagebeziehung einer Geraden wie der Begriff vertikal.

  • Der Begriff waagerecht bezeichnet dieselbe Lagebeziehung einer Geraden wie der Begriff horizontal.

• Zeige die horizontalen und vertikalen Geraden und Strecken.

  Tipps

  Ob eine Kante horizontal verläuft, kannst du mit der Wasserwaage überprüfen.

  Jede Strecke, die auf einer horizontalen Strecke senkrecht steht, ist vertikal.

  Schräge Strecken können aufeinander senkrecht stehen, sind aber weder horizontal noch vertikal.

  Lösung

  In dem Bild siehst du Strecken und Geraden in ganz verschiedenen Ausrichtungen. Die Lagebeziehungen horizontal und vertikal zeichnen ganz bestimmte Richtungen aus: In der wirklichen Welt ist horizontal die Richtung der Horizontlinie und vertikal die Senkrechte dazu, also die Richtung, die durch ein Senklot angezeigt wird.

  Am Bildschirm sind die Strecken horizontal, die dieselbe Ausrichtung wie die obere oder untere Bildschirmkante haben. Vertikal sind diejenigen Strecken, die dieselbe Ausrichtung wie die rechte oder linke Bildschirmkante haben.

  Alle anderen schrägen Geraden und Strecken im Bild sind weder vertikal noch horizontal.

• Bezeichne die Lagebeziehungen.

  Tipps

  Zwei Strecken stehen nicht aufeinander senkrecht, wenn der Winkel zwischen ihnen kein rechter Winkel ist.

  Die Türschwelle eines nicht schiefen Hauses ist horizontal.

  Lösung

  In dem Bild siehst du ein Gemäuer mit horizontalen und vertikalen Kanten sowie solchen, die weder horizontal noch vertikal sind: Horizontale Kanten sind diejenigen, die dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie haben. Ob eine Kante genau horizontal verläuft, überprüft der/die Maurer*in mit der Wasserwaage. Darum heißen horizontale Kanten auch waagerechte Kanten. Ob eine Mauerkante vertikal verläuft, wird mit dem Senklot überprüft. Darum heißen vertikale Kanten auch senkrechte Kanten.

  In der mathematischen Fachsprache wird der Begriff senkrecht aber nur für die Lagebeziehung zweier Geraden, Halbgeraden oder Strecken verwendet. Senkrecht heißen diese, wenn der Winkel zwischen ihnen ein rechter Winkel ist. Im Bild siehst du verschiedene Kanten, die zueinander im rechten Winkel stehen. Nicht alle dieser Kanten sind horizontal oder vertikal. Du siehst im Bild auch Kanten, deren Winkel miteinander keine rechten Winkel sind.

  Was du im Bild außerdem gut erkennen kannst, ist Folgendes: Ist eine Strecke horizontal, so ist die dazu senkrechte Strecke vertikal, und umgekehrt. Ist eine Strecke weder vertikal noch horizontal, so ist auch jede dazu senkrechte Strecke weder vertikal noch horizontal.

• Bezeichne die Lage der Geraden.

  Tipps

  Die Wasserwaage zeigt an, ob eine Gerade dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat.

  Mit dem Begriff windschief bezeichnet man eine Lagebeziehung zweier Geraden im Raum.

  Mit dem Senklot prüft der/die Maurer*in, ob eine Mauer senkrecht steht.

  Lösung

  Eine Gerade heißt horizontal, wenn sie dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie hat. Wenn du eine Wasserwaage so ausrichtest, dass die Blase genau in der Mitte ist, verläuft sie horizontal. Daher nennt man die horizontale Lage auch waagerecht. Diese beiden Begriffe haben dieselbe Bedeutung.

  Mit einem Senklot kannst du überprüfen, ob eine Gerade senkrecht verläuft. Die Richtung, die durch das Senklot vorgegeben ist, nennt man auch vertikal. Die beiden Begriffe senkrecht und vertikal bedeuten in der alltäglichen Sprache dasselbe.

  In der mathematischen Fachsprache wird der Begriff senkrecht außerdem verwendet, um zu kennzeichnen, dass zwei Geraden im rechten Winkel zueinander stehen.

• Prüfe die Aussagen.

  Tipps

  Zwischen waagerechten und senkrechten Kanten einer Mauer besteht ein rechter Winkel.

  Lösung

  Horizontale Geraden oder Strecken haben dieselbe Ausrichtung wie die Horizontlinie. Vertikale Geraden oder Strecken verlaufen in der Richtung, die durch ein Senklot angezeigt wird. Horizontale und vertikale Strecken stehen aufeinander senkrecht. In der Ebene ist jede Gerade, die auf einer horizontalen Geraden senkrecht steht, vertikal. Das Umgekehrte gilt analog.

  Folgende Aussagen sind richtig:

  • Jede horizontale Gerade steht auf jeder vertikalen Gerade senkrecht.

  • Jede horizontale Gerade ist nicht vertikal.

  • Jede Gerade, die auf einer horizontalen Geraden senkrecht steht, ist vertikal.

  • Stehen zwei Geraden aufeinander senkrecht, so ist entweder die eine horizontal und die andere vertikal, oder beide sind weder vertikal noch horizontal.

  Folgende Aussagen sind falsch:

  • Zwei Geraden stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn keine von beiden horizontal oder vertikal ist.

  Es gibt viele schräge Geraden, die nicht aufeinander senkrecht stehen. Ist eine Gerade horizontal, so ist jede darauf senkrecht stehende Gerade vertikal, und umgekehrt. Ist eine Gerade nicht horizontal, so ist jede darauf senkrecht stehende Gerade nicht vertikal.

  • Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden sind entweder beide horizontal oder beide nicht horizontal.

  Zwei horizontale Geraden stehen nicht aufeinander senkrecht, ebenso wenig wie zwei vertikale.

  • Ist eine Gerade nicht vertikal und auch nicht senkrecht zu einer vertikalen Geraden, so ist sie horizontal.

  Ist eine Gerade nicht senkrecht zu einer vertikalen Geraden, so ist sie nicht horizontal.