Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?

Gewichtskraft – Definition

Um die Frage zu klären, was die Gewichtskraft ist, sehen wir uns zunächst eine formale Definition an:

Der Himmelskörper, der uns dabei am meisten interessiert, ist natürlich die Erde. Auf der Erde hat die Fallbeschleunigung einen mittleren Wert von $g = 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}}$. Das ist gleichbedeutend mit $g = 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

Gerundet übt also ein Körper mit einer Masse von $m = 1~\text{kg}$ auf der Erde eine Gewichtskraft von ${F_\text{G}=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{N}}{\text{kg}} \approx 10~\text{N}}$ aus.

Gewichtskraft – einfach erklärt

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerefeld auf einen Körper wirkt. Das Schwerefeld eines Himmelskörpers wird insbesondere durch Gravitation, also durch Massenanziehung, erzeugt. Weitere Wirkungen, die zum Beispiel durch die Rotation des Himmelskörpers entstehen, sind der Gravitation gegenüber sehr klein. Daher kann die Gewichtskraft näherungsweise auch als Gravitationskraft betrachtet werden. Die Gewichtskraft ist eine vektorielle, also eine gerichtete, Größe und wirkt – betrachtet man nun als Himmelskörper die Erde – in Richtung des Erdmittelpunkts. Sie bewirkt unter anderem, dass wir auf der Erde stehenbleiben und dass Gegenstände stets nach unten fallen. Die Gewichtskraft wird auch als Schwerkraft bezeichnet.

Gewichtskraft – Ortsabhängigkeit

Um die auf einen Körper ausgeübte Gewichtskraft $F_\text{G}$ berechnen zu können, muss die auf ihn wirkende Schwerebeschleunigung $g$ bekannt sein, die ebenfalls eine vektorielle Größe ist. Die Schwerebeschleunigung wird oft auch als Fallbeschleunigung und speziell auf der Erde als Erdbeschleunigung bezeichnet. Die Schwerebeschleunigung für andere Himmelskörper unterscheidet sich stark von der Erdbeschleunigung. Sie hängt insbesondere von der Gravitation und somit von der Masse des Himmelskörpers ab: Je größer die Masse, desto größer ist auch die Schwerebeschleunigung. Ein paar Beispielbeträge von mittleren Schwerebeschleunigungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Die Formel für die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt, ist das Produkt aus der Masse $m$ des Körpers und der Schwerebeschleunigung $g$:

$F_\text{G} =m\cdot g$

Je größer die Schwerebeschleunigung ist, desto größer ist also auch die Gewichtskraft, die auf einen Körper wirkt. Gleichermaßen wirkt auf einen schweren Körper eine größere Gewichtskraft als auf einen leichten Körper. Wie für alle anderen Kräfte ist auch für die Gewichtskraft die Einheit das Newton $\left( \text{N} \right)$.

Die Werte für die Schwerebeschleunigung, die in der Tabelle aufgeführt sind, gelten nur unmittelbar an der Oberfläche der Himmelskörper. Je weiter ein Körper sich von ihr entfernt, desto kleiner ist die Schwerebeschleunigung – somit gibt es eine starke Ortsabhängigkeit der Schwerkraft. Im Falle der Erde variiert die Schwerebeschleunigung zusätzlich durch die elliptische Form des Planeten. Die Kraftwirkungen durch die Rotation der Erde haben unterschiedliche Werte an den Polen und am Äquator und somit auch die Erdbeschleunigung. Der Betrag der Schwerebeschleunigung wird aufgrund der starken Abhängigkeit vom Ort auch als Ortsfaktor bezeichnet.

Gewichtskraft – Unterschied Masse und Gewichtskraft

Wie du an der Formel für die Gewichtskraft erkennen kannst, gibt es einen Zusammenhang zwischen Masse und Gewichtskraft – diese Größen dürfen allerdings nicht verwechselt werden. Im Alltag wird außerdem oft das Wort Gewicht genutzt – ob damit aber die Masse eines Körpers gemeint ist oder die Gewichtskraft, die auf ihn wirkt, ist daraus nicht ersichtlich. Stell dir zur besseren Unterscheidung dieser Begriffe, wie in der Abbildung dargestellt, einen Menschen auf der Erde vor, der eine Masse von $90~\text{kg}$ hat. Stellt er sich auf eine Waage, dann werden auch genau diese $90~\text{kg}$ angezeigt. Die Waage misst aber in Wirklichkeit nicht die Masse, sondern die Gewichtskraft in $\text{N}$, die auf den Körper wirkt. Um dennoch die Masse in Kilogramm $\left( \text{kg} \right)$ anzuzeigen, rechnet die Waage mithilfe der Gewichtskraft-Formel und der bekannten Erdbeschleunigung die Werte um.

Fliegt nun dieser Mensch zum Mond, dann verändert sich seine Masse nicht – sie beträgt nach wie vor $90~\text{kg}$. Die Waage würde auf dem Mond allerdings einen geringeren Wert anzeigen als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist aufgrund der kleineren Schwerebeschleunigung geringer und somit auch der Wert, der basierend auf der Erdbeschleunigung als Anzeige auf der Waage daraus berechnet wird. Der Mensch ist zwar nicht leichter geworden, ihn zieht aber eine geringere Kraft zum Mittelpunkt des Mondes und somit kann er zum Beispiel größere Sprünge machen. Im Weltall selbst würde die Waage einen Wert von $90~\text{kg}$ anzeigen. Hier nimmt man an, dass die auf den Menschen wirkende Schwerebeschleunigung, und somit auch die Gewichtskraft, verschwindend gering ist. Der Mensch erfährt hierdurch die Schwerelosigkeit, hat aber trotzdem auch im Weltall eine Masse von $90~\text{kg}$.

Gewichtskraft – Messung von Masse und Gewichtskraft

Der Unterschied von Masse und Gewichtskraft wird noch einmal deutlicher, wenn wir uns ansehen, auf welche Weise diese Größen gemessen werden können. Außerdem überlegen wir uns anhand eines Beispiels, welche Angaben die jeweiligen Messgeräte auf der Erde und auf dem Mond machen würden.

Balkenwaage und Federkraftmesser auf der Erde

Eine Balkenwaage funktioniert so wie eine Wippe. Wenn du auf der einen Seite der Wippe sitzt, dann passiert so lange nichts, bis sich ein anderes Kind auf die andere Seite der Wippe setzt. Wenn das andere Kind die gleiche Masse hat wie du, ihr also gleich schwer seid, dann schwebt ihr beide in der Luft. Die Wippe ist in Waage. Die Balkenwaage hat zwei Waagschalen, die über einen beweglich gelagerten Balken miteinander verbunden sind. Wenn du zum Beispiel messen willst, wie schwer ein Paket Zucker ist, dann legst du es in eine der Waagschalen. Nun ist es so wie bei einer Wippe: Mit normierten Gewichten probierst du aus, wann die Waage im Gleichgewicht ist. Sie ist dann in Waage, wenn du als Gegengewicht $1~\text{kg}$ wählst, denn das ist eben die Masse eines Pakets Zucker.

Das Kernstück des Federkraftmessers ist eine Schraubenfeder. Hängt man an diese einen Gegenstand, wird sie entsprechend der wirkenden Gewichtskraft ausgedehnt. Man kennt die Eigenschaften der Feder und weiß, um welche Länge sie sich bei einer wirkenden Kraft ausdehnt. Daher kann das Messgerät bei einer Ausdehnung die wirkende Gewichtskraft anzeigen. Hängt man das Paket Zucker an den Federkraftmesser, dann zeigt er eine Gewichtskraft von $9,81~\text{N}$ an. Das können wir verstehen, wenn wir in die Formel für die Gewichtskraft die Werte für die Masse des Zuckers und für die Schwerebeschleunigung einsetzen, denn diese beträgt auf der Erde im Mittel $g=9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$:

$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 9{,}81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=9{,}81~\text{N}$

Im letzten Schritt haben wir noch die Definition für das Newton $\left(1~\text{N}= 1~\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^{2}} \right)$ verwendet.

Balkenwaage und Federkraftmesser auf dem Mond

Nun bringen wir das gesamte Equipment zum Mond – das Paket Zucker, die Balkenwaage mit den Gegengewichten und den Federkraftmesser. Wir führen hier dieselben Messungen wie auf der Erde durch.

Die Balkenwaage zeigt, dass die Masse des Zuckerpakets noch immer $1~\text{kg}$ beträgt. Das bestätigt: Die Masse ist unverändert und somit ortsunabhängig. Unser Federkraftmesser zeigt allerdings ein anderes Ergebnis an als auf der Erde. Die hier wirkende Gewichtskraft ist nun deutlich geringer. Da die Schwerebeschleunigung auf dem Mond $g=1{,}62~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ beträgt und die Masse des Zuckers unverändert geblieben ist, folgt:

$F_G=m\cdot g=1~\text{kg} \cdot 1{,}62~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}=1{,}62~\text{N}$

Auch hier bestätigt das Experiment die Theorie: Die Gewichtskraft ist ortsabhängig.

Ausblick – das lernst du nach Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?

Vertiefe dieses Thema mit dem freien Fall als beschleunigte Bewegung. Du kannst dir auch die Newtons Beitrag zur Gravitation angucken, die eng mit Gewichtskraft verbunden sind.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Gewichtskraft