Intervall – Was ist das?
ExkursEs gibt unterschiedliche Arten von Intervallen, welche einem in vielen Bereichen der Mathematik begegnen.
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Intervall
Unter einem Intervall versteht man eine Teilmenge auf dem Zahlenstrahl oder der Zahlengeraden.
Man benutzt als Schreibweise die eckigen Klammern. Endliche Intervalle der Form $[a,b]$ haben die Länge $(b - a)$. Innerhalb der Intervallgrenzen liegen unendlich viele reelle Zahlen.
Bei unendlichen Intervallen liegt eine Intervallgrenze bei $-\infty$ oder $+\infty$. Grenzen, die nicht zum Intervall gehören, schreibt man mit gewendeten eckigen Klammern.
Man unterscheidet folgende Schreibweisen beschränkter Intervalle:
- $[a,b]$: geschlossenes Intervall
- $]a,b[$: offenes Intervall
- $[a,b[$: halboffenes Intervall (rechtsoffen)
- $]a,b]$: halboffenes Intervall (linksoffen)
Unbeschränkte Intervalle werden wie folgt angegeben:
- $[a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, geschlossenes Intervall
- $]a,\infty[$: rechtsseitig unendliches, offenes Intervall
- $]-\infty,b]$: linksseitig unendliches, geschlossenes Intervall
- $]-\infty,b[$: linksseitig unendliches, offenes Intervall
- $]-\infty,\infty[$: beidseitig unendliches, offenes und geschlossenes Intervall
Mit dem letzten Intervall wird die ganze Zahlengerade, also $\mathbb{R}$, beschrieben.
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