Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) Übung

• Berechne den Rechenausdruck Schritt für Schritt.

  Tipps

  Berechne zuerst die innere Klammer.

  Beachte Punktrechnung vor Strichrechnung auch innerhalb der Klammern.

  Lösung

  Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.

  Es gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.
  Wenn in dem Rechenausdruck nur Punktrechnungen oder nur Strichrechnungen vorhanden sind, so rechnen wir von links nach rechts.
  Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.

  Bei dem gegebenen Rechenausdruck müssen wir alle diese Regeln anwenden:

  $[4+5 \cdot (7+2)]:7$

  Wir berechnen zuerst die innere Klammer: $7+2=9$. Also folgt:

  $[4+5 \cdot 9]:7$

  Nun müssen wir die eckige Klammer berechnen. Innerhalb der eckigen Klammer gilt die Regel Punkt- vor Strichrechnung. Wir rechnen also zuerst: $5 \cdot 9=45$. Also ergibt sich:

  $[4+45]:7$

  Jetzt berechnen wir die Klammer und können diese dann weglassen:

  $49:7$

  Zuletzt dividieren wir und erhalten das Ergebnis:

  $7$

• Gib die Ergebnisse der Rechenausdrücke an.

  Tipps

  Beachte Punkt- vor Strichrechnung:

  Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.

  Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, so gilt:

  Klammern werden immer zuerst berechnet.

  Lösung

  Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben:

  • Es gilt immer Punktrechnung vor Strichrechnung.
  • Wenn ein Rechenausdruck nur aus Punktrechnungen oder nur aus Strichrechnungen besteht, so rechnen wir von links nach rechts.
  • Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.

  Wir berechnen die Rechenausdrücke nach diesen Regeln:

  Beispiel 1:
  $(13-5):2=8:2=4$

  Beispiel 2:
  $4 \cdot11-9=44-9=35$

  Beispiel 3:
  $14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$

  Beispiel 4:
  $2 \cdot (8-4)+5=2 \cdot 4+5=8+5=13$

• Ordne gleiche Rechenausdrücke einander zu.

  Tipps

  Beachte die Regeln:

  • Punkt- vor Strichrechnung
  • Klammern zuerst

  Bei reinen Punktrechnungen und reinen Strichrechnungen rechen wir von links nach rechts.

  Lösung

  Wir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Regeln:

  • Punkt vor Strich
  • Klammer zuerst

  Wir berechnen damit die Rechenausdrücke:

  • $45 - (3+4) \cdot 2=\mathbf{45 - 7 \cdot 2} = 45-14=31$

  Hier musste zuerst die Klammer berechnet werden. Anschließend beachten wir Punkt- vor Strichrechnung.

  • $45 - 3+4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 3 + 8} = 42+8=50$

  In diesem Fall müssen wir Punkt- vor Strichrechnung beachten. Anschließend rechnen wir von links nach rechts.

  • $(45 - 3+4) \cdot 2 = \mathbf{46 \cdot 2} = 92$

  Hier müssen wir zuerst die Klammer berechnen.

  • $45 - 4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 8} = 37$

  In letzten Fall beachten wir Punkt- vor Strichrechnung.

• Bestimme die Ergebnisse der Rechenausdrücke.

  Tipps

  Beispiel:

  $14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$

  Bei mehreren Klammern berechnen wir zuerst die innere Klammer.

  Lösung

  Wir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Vorrangregeln:

  • Punkt vor Strich
  • Klammer zuerst

  Bei mehreren Klammer beginnen wir stets mit der inneren Klammer. Wenn ein Ausdruck nur noch aus Punktrechnungen oder Strichrechnungen besteht, dann rechnen wir von links nach rechts.

  Beispiel 1:
  $14 + \underbrace{(3-2)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 2= 14 + \underbrace{1 \cdot 2}_{\text{Punkt vor Strich}} = 14 + 2 = 16$

  Beispiel 2:
  $\underbrace{13 \cdot 5}_{\text{Punkt vor Strich}} - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}} = 65 - 12 = 53$

  Beispiel 3:
  $3 + (4 + \underbrace{9:3}_{\text{Punkt vor Strich}}) -1= 3 + \underbrace{(4+3)}_{\text{Klammer zuerst}}-1 = \underbrace{3+7-1}_{\text{von links nach rechts}}=10-1=9$

  Beispiel 4:
  $19 + [15 - (3 + \underbrace{5 \cdot 2}_{\text{Punkt vor Strich}})]=19 + [15 - \underbrace{(3+10)}_{\text{innere Klammer zuerst}}] = 19 + \underbrace{[15-13]}_{\text{Klammer zuerst}} = 19+2=21$

• Nenne Vorrangregeln, die beim Berechnen von Rechenausdrücken gelten.

  Tipps

  Beispiel:

  $3 + (9 - 2 \cdot 4) = 3 + (9-8) = 3 + 1 = 4$

  • Punktrechnung: $\cdot$ und $:$
  • Strichrechnung: $+$ und $-$

  Lösung

  Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.

  Es gilt immer Punktrechnung vor Strichrechnung. Das bedeutet, diese Aussage ist korrekt:

  • Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.

  Wenn in dem Rechenausdruck nur Punktrechnung oder nur Strichrechnung vorhanden ist, so wird von links nach rechts gerechnet, aber nur dann. Diese Aussage ist somit falsch:

  • Es wird immer von rechts nach links gerechnet.

  Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, gilt:

  • Klammern werden immer zuerst berechnet.

  Demach ist diese Aussage nicht richtig:

  • Punktrechnung wird vor Klammerrechnung ausgeführt.

  Auch korrekt ist:

  • Innerhalb einer Klammer gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.

• Ermittle die Ergebnisse der Rechenausdrücke.

  Tipps

  Beispiel:

  $(2 + 13) - [(7-4)\cdot 5] = 15 - [3 \cdot 5] = 15-15 =0$

  Folgen mehrere Punktrechnungen aufeinander, so rechnen wir von links nach rechts.

  Lösung

  Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gilt immer: Punktrechnung vor Strichrechnung.
  Wenn in dem Rechenausdruck nur Punktrechnung oder nur Strichrechnung vorhanden ist, dann wird von links nach rechts gerechnet.
  Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, werden die Klammern zuerst berechnet.

  Beispiel 1:
  $13 + [12 - 4 \cdot 3 + \underbrace{(3+2)}_{\text{Klammer zuerst}}]= 13 + [12 - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}} + 5] = 13 + [\underbrace{12-12+5}_{\text{links nach rechts}}] = 13+5 = 18$
  Hier wurde zuerst die innere Klammer berechnet. Anschließend beachten wir Punkt- vor Strichrechnung. Wir berechnen dann die äußere Klammer von links nach rechts und addieren zum Schluss.

  Beispiel 2:
  $4 + \underbrace{(9-7)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 4 : 2 + \underbrace{(3+5)}_{\text{Klammer zuerst}} = 4 + \underbrace{2 \cdot 4 : 2}_{\text{links nach rechts}} + 8 = 4 + 8:2 + 8 = 4+4+8=16$
  In diesem Beispiel wurden zunächst die Klammern berechnet. Danach berechnen wir die Punktrechnungen von links nach rechts. Abschließend addieren wir.

  Beispiel 3:
  $[39 - \underbrace{(18-8)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 3] - 4+5= [39 - \underbrace{10 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}}] -4+5 = [39 - 30] -4+5 =\underbrace{9-4+5}_{\text{links nach rechts}}=10$
  Hier berechnen wir zuerst die innere Klammer. Dann beachten wir in der eckigen Klammer Punkt- vor Strichrechnung. Zum Schluss rechnen wir von links nach rechts.