Punkt-vor-Strich-Regel (Übungsvideo)

Punkt-vor-Strich-Regel (Übungsvideo) Übung

• Gib an, um welche Rechenart es sich handelt.

  Tipps

  • Addition: $+$
  • Subtraktion: $-$
  • Multiplikation: $\cdot$
  • Division: $:$

  Betrachte die Formen, aus denen die Rechenzeichen bestehen.

  Lösung

  Punktrechnung:

  • $+$ (Addition)
  • $-$ (Subtraktion)

  $~$

  Strichrechnung:

  • $\cdot$ (Multiplikation)
  • $:$ (Division)

• Bestimme das Ergebnis der Rechenaufgaben.

  Tipps

  • Strichrechnung: $+$ und $-$

  • Punktrechnung: $\cdot$ und $:$

  Beispiel:

  $9-4 \cdot 2 = 9-8=1$
  Wir müssen zuerst multiplizieren.

  Lösung

  Beim Berechnen der Terme gehen wir nach der Punkt-vor-Strichrechnungs-Regel vor:
  Wir multiplizieren und dividieren, bevor wir addieren und subtrahieren.
  Reine Punktrechnungen oder reine Strichrechnungen führen wir von links nach rechts aus.

  Beispiel 1: $13-4 \cdot 3$

  Wir müssen zuerst multiplizieren:

  $13-4 \cdot 3= 13-12=1$

  Beispiel 2: $5 \cdot 6 - 3 \cdot 8$

  Wir müssen auch hier erst beide Produkte berechnen und zum Schluss subtrahieren:

  $5 \cdot 6 - 3 \cdot 8= 30 - 24 = 6$

  Beispiel 3: $9+44 : 4 -7$

  Wir dividieren zunächst und führen dann die Strichrechnung von links nach rechts aus:

  $9+44 : 4 -7 = 9 + 11 - 7 = 20 - 7 = 13$

  Beispiel 4: $3 \cdot 12 + 2 \cdot 13$

  Wir multiplizieren zuerst und addieren danach:

  $3 \cdot 12 + 2 \cdot 13 = 36 + 26 = 62$

  Beispiel 5: $15-5 \cdot 2 +7$

  Wir multiplizieren zunächst und führen dann die Strichrechnung von links nach rechts aus:

  $15-5 \cdot 2 +7 = 15 - 10 + 7 = 5+7=12$

• Überprüfe die Rechnungen.

  Tipps

  Kommen in der Rechnung nur Additionen und Subtraktionen vor, wird von links nach rechts gerechnet.

  Stehen mehrere Punktrechnungen hintereinander, werden diese auch von links nach rechts ausgeführt.

  Lösung

  Beim Berechnen der Terme müssen wir die Punkt-vor-Strichrechnungs-Regel beachten:
  Wir multiplizieren und dividieren, bevor wir addieren und subtrahieren.
  Reine Punktrechnungen oder reine Strichrechnungen führen wir von links nach rechts aus.

  Bei den folgenden Rechnungen wurde die Punkt- und Strichrechnung korrekt angewendet:

  • $13 + 5 \cdot 4 = 13 + 20 = 33$
  • $26: 13 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14$
  • $12 + 25:5\cdot 2=12+5\cdot2=12+10=22$

  Bei der folgenden Rechnung wurde der erste Schritt richtig ausgeführt. Im zweiten Schritt wurde jedoch die Punkt-vor-Strich-Regel missachtet:
  $4 \cdot 5 - 10 : 2 = 20 - 10:2 = 10:2=5$

  Korrekt muss die Rechnung lauten:
  $4 \cdot 5 - 10 : 2 = 20 - 10:2 = 20-5=15$

  Bei der folgenden Rechnung taucht nur Addition und Subtraktion auf. Es muss daher von links nach rechts gerechnet werden, was nicht gemacht wurde:
  $24 - 7 + 5= 24 - 12 = 12$

  Korrekt lautet die Rechnung:
  $24 - 7 + 5= 17+5 = 22$

• Berechne die Aufgaben.

  Tipps

  Berechne immer zuerst die Multiplikationen und Divisionen.

  Rechne danach von links nach rechts.

  Lösung

  Beim Berechnen der Terme müssen wir die Punkt-vor-Strichrechnungs-Regel beachten:
  Wir multiplizieren und dividieren, bevor wir addieren und subtrahieren.
  Reine Punktrechnungen oder reine Strichrechnungen führen wir von links nach rechts aus.

  Beispiel 1: $26 - 4\cdot 3 = 26-12=14$

  Beispiel 2: $2 \cdot 5 + 6:3=10+2=12$

  Beispiel 3: $3 + 12:4 -2=3+3-2=6-2=4$

  Beispiel 4: $19 - 4 + 3 \cdot 4=19-4+12=15+12=27$

• Nenne alle Rechnungen, bei denen Punkt- vor Strichrechnung angewendet werden muss.

  Tipps

  Die Punkt-vor-Strich-Regel besagt:
  Es wird immer zuerst multipliziert und dividiert, bevor addiert und subtrahiert wird.

  Beispiel:

  $5 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = 15+8=23$

  Lösung

  Die Punkt-vor-Strich-Regel wird immer dann angewendet, wenn in einer Rechnung sowohl addiert oder subtrahiert als auch multipliziert oder dividiert wird. Eine solche Mischung von Strich- und Punktrechnungen liegt bei folgenden Beispielen vor:

  • $13-4 \cdot 3 = 13-12=1$
  • $9+44:4-7=9+11-7=13$
  • $15-5 \cdot 2+7=15-10+7=12$

  Wird hingegen in einer Rechnung nur addiert, nur subtrahiert oder addiert und subtrahiert oder nur multipliziert, nur dividiert oder multipliziert und dividiert, rechnen wir von links nach rechts. Solche reinen Strichrechnungen oder Punktrechnungen finden wir in folgenden Beispielen:

  • $2+7 = 9$
  • $7 \cdot 8 = 56$
  • $35-10+2 = 25+2=27$

• Vervollständige die Rechnung so, dass das Ergebnis stimmt.

  Tipps

  Du kannst nacheinander die vier Rechenzeichen einsetzen und überprüfen, ob das Ergebnis der Rechnung dann stimmt.

  Achte beim Berechnen darauf, zuerst zu multiplizieren und zu dividieren.

  Lösung

  Wir können verschiedene Rechenzeichen ausprobieren:

  Beispiel 1:
  Das Ergebnis $17$ ist kleiner als $12 + 10 = 22$, daher müssen wir subtrahieren oder dividieren:
  $12 + 10 -2 = 20 \neq 17 \rightarrow$ Dieses passt nicht.
  $12 + 10 :2 = 17 \rightarrow$ Dieses passt.

  Beispiel 2:
  Im vorderen Teil der Aufgabe ergibt sich $2 \cdot 12 = 24$. Wenn wir $3$ subtrahieren, liegen wir noch über dem Ergebnis $18$. Wir müssen also noch mehr subtrahieren oder die hinteren Zahlen $3$ und $2$ zuerst multiplizieren:
  $2 \cdot 12 - 3 -2= 19 \neq18 \rightarrow$ Dieses passt nicht.
  $2 \cdot 12 - 3 \cdot 2=18 \rightarrow$ Dieses passt.

  Beispiel 3:
  Das Ergebnis ist größer als $18$. Wir müssen also multiplizieren oder addieren:
  $18 \cdot 4 \cdot 2 = 144 \neq 26 \rightarrow$ Dieses passt nicht.
  $18+4 \cdot 2 = 26 \rightarrow$ Dieses passt.

  Beispiel 4:
  $12 + 9 \cdot3+4 =43 \neq 11 \rightarrow$ Diese passen nicht.
  $12 + 9 + 3+4 =28 \neq 11 \rightarrow$ Diese passen nicht.
  $12 + 9 :3-4 =19 \neq 11 \rightarrow$ Diese passen nicht.
  $12 + 9: 3-4 =11 \rightarrow$ Diese passen.