Vererbung der Mukoviszidose - Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes

Vererbung der Mukoviszidose – Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes

Statistisch gesehen besitzt jeder 25. in Deutschland das Gen für Mukoviszidose, ohne selbst krank zu sein. Mit welcher Häufigkeit die Gene für solche erblich bedingten Stoffwechselerkrankungen wie Mukoviszidose in der Bevölkerung auftreten, kannst du mit dem Hardy-Weinberg-Gesetz herleiten.

In diesem Text erklären wir dir am Beispiel der Mukoviszidose, wie du mit dem Hardy-Weinberg-Gesetz die Allelhäufigkeit in der Bevölkerung berechnen kannst.

Was ist Mukoviszidose?

Die Mukoviszidose, auch bekannt als cystische Fibrose, ist eine genetische Erkrankung des exokrinen Systems, bei der vor allem die Schleim produzierenden Drüsen in Lungen und Verdauungssystem betroffen sind.

In den Schleimhäuten der Bronchien sowie des Darms tritt ein hartnäckiger Schleim auf, der die Atmung erschwert und die Verdauung stört. Der zähe Schleim ist nur schwer abhustbar und häufig kommt es zu Atemwegsinfektionen und chronischem Husten. Mukoviszidose ist bisher nicht heilbar. Eine Inhalationstherapie, Medikamente und in einem späten Stadium die Option einer Organtransplantation können die Lebensqualität der Erkrankten jedoch deutlich verbessern.

Ursache für den zähen Schleim in den Schleimhäuten ist eine Störung des Ionentransports durch die Biomembran und damit des Wasser- und Salzhaushalts. Auslöser der Mukoviszidose ist die Mutation eines Gens auf Chromosom sieben, das für bestimmte Transportproteine, sogenannte Kanalproteine, in den Drüsen der Schleimhäute codiert.

Autosomal-rezessiver Erbgang der Mukoviszidose

Der Stammbaum einer Familie gibt Aufschluss darüber, wie bestimmte Gene vererbt werden. Im Fall der Mukoviszidose handelt es sich um einen autosomal-rezessiven Erbgang. Charakteristische Merkmale eines solchen Erbgangs sind:

• ein eher seltenes Auftreten der Krankheit,
• kranke Nachkommen trotz gesunder Eltern sowie
• eine gleiche bzw. ähnliche Betroffenheit beider Geschlechter.

Die typischen Merkmale des Erbgangs erklären sich dadurch, dass bei phänotypisch gesunden Eltern $\ce{(Aa)}$ das intakte Gen $\ce{(A)}$ das defekte Gen $\ce{(a)}$ ausgleicht und genügend funktionsfähige Transportproteine zur Verfügung stellt. Die heterozygoten Eltern können aber das mutierte Gen auf ihre Kinder übertragen. Sind beide Allele des Gens defekt $\ce{(aa)}$, kommt es bei den Nachkommen zum Ausbruch der Mukoviszidose.

Beispielhaft sieht man hier den Stammbaum einer Familie mit Mukoviszidose:

Es handelt sich um einen autosomal‑rezessiven Erbgang.

Da das Merkmal nicht in allen Generationen auftritt und ein Nachkomme von gesunden Eltern die Krankheit aufweist, muss es sich um einen rezessiven Erbgang handeln. Außerdem kommt die Krankheit bei beiden Geschlechtern ähnlich häufig vor. Für eine genauere Einschätzung wäre ein größerer Stammbaum hilfreich. Bei der gegebenen Verteilung können wir aber von einem autosomalen Erbgang ausgehen.

Was ist das Hardy-Weinberg-Gesetz?

Um das Auftreten bestimmter Gene in der Bevölkerung zu berechnen, entwickelten Godfrey Harold Hardy (Mathematiker) und Wilhelm Weinberg (Mediziner) unabhängig voneinander eine mathematische Formel, mit der die Allelhäufigkeit in einer Population berechnet werden kann.

Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes – Beispiel Mukoviszidose

Die Frage lautet nun, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Mukoviszidose bzw. wie häufig ein defektes, rezessives Gen in der gesunden Bevölkerung auftritt und wie man dieses berechnen kann.

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Mukoviszidose bei den Nachkommen heterozygoter, gesunder Eltern $\ce{(Aa)}$ liegt bei 25 %. Dabei steht $\ce{A}$ für das dominante Gen und $\ce{a}$ für das rezessive Gen. Die Eltern von Kindern mit Mukoviszidose bzw. von gesunden Kindern mit dem rezessiven Gen sind häufig heterozygot.

Aber wie häufig kommt nun das rezessive Allel in der gesunden, deutschen Bevölkerung vor? Dazu wenden wir das Hardy-Weinberg-Gesetz an.

Was wir wissen, ist, dass in Deutschland das Risiko, an Mukoviszidose zu erkranken, bei 1 : 2 500 liegt.

Der Wert für die homozygoten, rezessiven Genträger, also die an Mukoviszidose erkrankten Menschen, beträgt also 1 : 2 500 = 0,0004, also 0,04 %.

Also gilt: $\ce{a^{2} = 0,0004}$

Damit gilt: $\ce{a = 0,02}$

Daraus folgt: $\ce{A = 0,98}$

Also gilt: $\ce{A^{2} = 0,9604}$

Außerdem gilt: $\ce{2Aa = 0,0392}$

Der Wert für die homozygoten, gesunden Genträger beträgt also 0,9604, also 96,04 %.

Der Wert für die heterozygoten, gesunden Genträger beträgt dabei 0,0392, also 3,92 %.

Das bedeutet, dass etwa 4 % der deutschen Bevölkerung das mutierte Gen in sich tragen, ohne selbst krank zu sein. Und das ist genau jeder 25. in Deutschland.

Zusammenfassung

Die Wahrscheinlichkeit, an Mukoviszidose zu erkranken, liegt in Deutschland bei 0,04 %. Allerdings tragen etwa 4 % der deutschen Bevölkerung das mutierte Gen in sich, ohne selbst krank zu sein. Und das ist genau jeder 25. in Deutschland.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Vererbung der Mukoviszidose – Anwendung des Hardy-Weinberg-Gesetzes