Der radioaktive Zerfall
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Grundlagen zum Thema Der radioaktive Zerfall
Radioaktiver Zerfall
Als radioaktiven Zerfall bezeichnet man den Prozess, bei dem instabile Atomkerne in stabilere Zustände übergehen und dabei Energie und/oder Teilchen freisetzen. Der genaue Zeitpunkt, an dem ein einzelner Atomkern zerfällt, ist nicht vorhersagbar. Allerdings lassen sich Aussagen über den zeitlichen Verlauf des Zerfalls für die Gesamtheit der Kerne treffen.
Radioaktive Zerfallsgeschwindigkeit
Um den Verlauf des radioaktiven Zerfalls zu beschreiben, verwendet man die Zerfallsgesetze. Hier nehmen wir an, dass wir ein radioaktives Präparat haben, in dem man folgende Größen definieren kann:
- Zu einem (beliebigen) Startzeitpunkt $ t_0 $ gibt es $ N_0 $ nicht zerfallene Atomkerne.
- Die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne zu einem späteren Zeitpunkt $t$ bezeichnen wir mit $N(t)$.
Die momentane Änderungsrate des Bestands ist die Ableitung des Bestands nach der Zeit. Man berechnet diese durch: $ \frac{dN}{dt}=-\lambda \cdot N(t)$
Die Proportionalitätskonstante $\lambda$ bezeichnet man als Zerfallskonstante. Sie hat die Einheit $\frac{1}{\pu{s}}$. Die Zerfallskonstante gibt an, welcher Anteil an noch nicht zerfallenen Atomkernen durchschnittlich in der nächsten Sekunde zerfallen wird. Ihr Wert hängt ausschließlich von dem betreffenden Nuklid ab.
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit $T_{\frac{1}{2}}$ ist die Zeitspanne, in der die Hälfte aller Atomkerne zerfallen ist. Daher gilt für die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne zum Zeitpunkt der Halbwertszeit:
$ N(T_{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2} \cdot N_0$
Zwischen der Zerfallskonstante $\lambda$ und der Halbwertszeit besteht der Zusammenhang: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}$
Wie die Zerfallskonstante hängt die Halbwertszeit allein vom Nuklid der radioaktiven Substanz ab. Sie sind statistische Größen und daher unabhängig von äußeren Bedingungen wie zum Beispiel Temperatur oder Druck.
Gesetz des radioaktiven Zerfalls
Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls leitet man mithilfe der momentanen Änderungsrate des Zerfalls und der Anfangsbedingung $N(0)=N_0$ her. Die Lösung der Differenzialgleichung beschreibt die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne zum Zeitpunkt $t$.
$N(t)=N_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$
Der Bestand der nicht zerfallenen Kerne $N$ sinkt also exponentiell mit der Zeit. Da die Anzahl der Atomkerne und die Masse des radioaktiven Präparats über die molare Masse in Beziehung stehen, kann man das Zerfallsgesetz auch für die Masse $m$ des radioaktiven Präparats aufstellen.
$m(t)=m_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$
Aktivität eines radioaktiven Präparats
Die Aktivität A beschreibt die Anzahl der momentan in dem Präparat stattfindenden radioaktiven Zerfälle. Man berechnet die Aktivität als die negative momentane Änderungsrate:
$A=-\frac{dN}{dt}$
Aus dieser Beziehung kann man das aktivitätsbezogene Zerfallsgesetz herleiten.
$A(t)=-(- \lambda \cdot N(t))= \lambda \cdot N_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}=A_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$
$A_0$ ist die Aktivität des radioaktiven Präparats zu einem beliebigen Startzeitpunkt. Die Einheit der Aktivität ist Becquerel ($\pu{Bq}$). Eine Aktivität von $\pu{1 Bq}$ entspricht einem radioaktiven Zerfall pro Sekunde.
Beispiel – Berechnung der Halbwertszeit
In diesem Beispiel betrachten wir die Aktivität einer strahlenden Substanz. Ihre Aktivität sinkt innerhalb von $\pu{7 h}$ von $4,2 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}$ auf $3,7 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}$. Wie groß ist die Halbwertszeit? Die Aufgabenstellung gibt uns folgende Werte:
- $A_{0}= 4,2 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}$
- $A(t)= 3,7 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}$
- $t=\pu{7 h}$
Gesucht ist laut Aufgabenstellung die Halbwertszeit. Die Formel für die Berechnung der Halbwertszeit lautet $T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(2)}{\lambda}$. Aus der Aufgabenstellung können wir $\lambda$ nicht einfach herauslesen. Es bietet sich an, das aktivitätsbezogene Zerfallsgesetz zu verwenden. Wir haben die Werte für $A(t)$, $A_0$ und $t$ gegeben und können somit $\lambda$ berechnen. Zunächst müssen wir das aktivitätsbezogene Zerfallsgesetz umstellen, sodass wir $\lambda$ auf einer Seite der Gleichung haben.
$\lambda = \frac{1}{t} \cdot \ln \frac{A_0}{A(t)}$
Nun setzen wir die bekannten Werte für $A(t)$, $A_0$ und $t$ in diese Gleichung ein. Um die richtige Einheit für $\lambda$ zu erhalten, rechnen wir Stunden in Sekunden um.
$\pu{7 h} \hat{=} \pu{25 200 s}$
$\lambda = \frac{1}{\pu{25 200 s}} \cdot \ln \frac{4,2 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}}{3,7 \cdot 10^{6} \pu{ Bq}}=5,03 \cdot 10^{-6} \cdot \pu{s}^{-1}$
Nun haben wir $\lambda$ berechnet und können diesen Wert in die Formel für die Halbwertszeit einsetzen.
$T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(2)}{\lambda}=\frac{0,693}{5,03 \cdot 10^{-6} \cdot \pu{s}^{-1}}=1,38 \cdot 10^{5} \pu{s}$
Die Halbwertszeit der Substanz beträgt also $1,38 \cdot 10^{5}$ Sekunden. Das entspricht etwa $38,3$ Stunden.
Radioaktiver Zerfall und Zerfallsgeschwindigkeit – Zusammenfassung
- Radioaktiver Zerfall ist der Prozess, bei dem die instabilen Atomkerne einer strahlenden Substanz in einen stabilen Zustand übergehen. Dabei verlieren sie Energie und/oder Teilchen.
- Die Zerfallsgesetze beschreiben den Verlauf des radioaktiven Zerfalls anhand der Zerfallskonstante $\lambda$. Sie gibt an, wie viele Atomkerne durchschnittlich pro Sekunde zerfallen.
- Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls beschreibt den exponentiellen Abfall der Zerfallsgeschwindigkeit. Es kann auf die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne, auf die Masse und die Aktivität der radioaktiven Substanz bezogen werden. $N(t)=N_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$ $m(t)=m_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$ $A(t)=A_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t}$
- Die Aktivität $A$ beschreibt die Anzahl der momentan stattfindenden radioaktiven Zerfälle und wird als $A=-\frac{dN}{dt}$ berechnet. Die Einheit der Aktivität ist Becquerel ($\pu{Bq}$).
- Als Halbwertszeit $T{\frac{1}{2}}$ bezeichnet man die Zeitspanne, in der die Hälfte der Atomkerne in einer bestimmten Menge eines radioaktiven Elements zerfällt. Sie kann durch $T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln(2)}{\lambda}$ berechnet werden.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Radioaktiver Zerfall und Zerfallsgeschwindigkeit
Transkript Der radioaktive Zerfall
Hallo und herzlich willkommen. Das heutige Thema lautet "Der radioaktive Zerfall". Nach dem Film weißt du, was Radioaktivität ist, und welche Arten radioaktiver Strahlung es gibt. Folgende Begriffe solltest du allerdings bereits kennen:
- Atom
- Proton
- Neutron
- Elektron
- Element
- Isotop
- Ordnungszahl
- und Massenzahl
Wenn man von Radioaktivität spricht, dann sollte man sich Folgendes unbedingt immer vor Augen halten: Radioaktive Zerfallsprozesse betreffen stets den Atomkern, also nicht die Elektronenhülle. Sie gehören folglich zu den Kernreaktionen; Reaktionen also, bei denen der Atomkern sich verändert. Das bedeutet auch, dass wir es häufig mit einer sogenannten Elementumwandlung zu tun haben; also dass ein Atom eines Elements sich in ein Atom eines anderen Elements umwandelt. Warum finden radioaktive Zerfallsprozesse überhaupt statt? Nun, wie ihr wisst, besteht ein Atomkern aus Protonen und Neutronen. Erhöhen wir die Anzahl von Neutronen und Protonen, dann wird der Kern irgendwann so groß, dass er instabil wird. Und wenn ein Atomkern instabil wird, dann beginnt er, zu zerfallen. Ein klein wenig kann man das mit einem Kartenhaus vergleichen, dass immer größer und größer und größer wird. Irgendwann ist es so groß, dass es instabil wird und es fällt in sich zusammen. Allerdings hinkt dieser Vergleich an einer Stelle. Atomkerne zerfallen nicht plötzlich und total wie ein Kartenhaus, sondern eher Stück für Stück, indem sie Strahlung abgeben. Zunächst aber einmal etwas zur Frage, wann Kerne überhaupt instabil werden, oder warum. Nun, zunächst kann man sich merken, dass alle Kerne, die mehr als 83 Protonen besitzen, instabil sind. Und da die Protonenzahl ja auch gleichzeitig die Ordnungszahl eines Elements ist, kann man sagen: Alle Elemente mit einer Ordnungszahl größer als 83 sind radioaktiv. Kerne können aber auch unstabil sein, weil sie zu viele Neutronen enthalten. Das bedeutet, dass von jedem Element durch Hinzufügen von Neutronen radioaktive Isotope hergestellt werden können. Als Beispiel für instabile Atomkerne: Radon (Rn) ist ein radioaktives Element, weil seine Ordnungszahl 86 beträgt. Das heißt, es besitzt 86 Protonen im Kern. Ein 2. Beispiel: Vom Kohlenstoff kennt man 3 Isotope - C12, C13 und C14. Wie alle Isotope unterscheiden sie sich nur in der Neutronenzahl. C14 besitzt so viele Neutronen, dass es instabil ist. Das heißt, es gibt auch ein radioaktives Kohlenstoffisotop. Was aber passiert genau beim radioaktiven Zerfall eines Atomkerns? Wie zerfällt der Atomkern? Ganz allgemein kann man sagen: Instabile Atomkerne stoßen Elementarteilchen oder kleine Kernbruchstücke aus. Dadurch verändert sich die Ordnungszahl und manchmal auch die Massenzahl des betreffenden Atoms. Man unterscheidet zwischen 3 verschiedenen Strahlungsarten. -Alphastrahlung -Betastrahlung -Gammastrahlung Zunächst zur Alphastrahlung. Beim Alpha-Zerfall werden Helium-4-Kerne ausgestoßen. Die Ordnungszahl vermindert sich dabei um 2, die Massenzahl um 4. Wie ist das gemeint? Ein instabiler Kern, der auf dem Alpha-Weg zerfällt, emittiert (also "stößt aus") Partikel, die genauso aussehen wie ein Helium-Kern, die also aus 2 Protonen und 2 Neutronen bestehen. Der Verlust von 2 Protonen vermindert die Ordnungszahl um 2 und der Verlust von 2 Protonen und 2 Neutronen vermindert die Massenzahl um 4. Hier ein Beispiel: Sagen wir, wir gehen von einem Radium-Atom aus, welches die Ordnungszahl 88 hat und die Massenzahl 226. Nach dem Alpha-Zerfall hat es 2 Protonen weniger, also nur noch die Ordnungszahl 86, und da die Veränderung der Ordnungszahl auch gleichzeitig eine Elementumwandlung bedeutet, haben wir es nicht mehr mir Radium zu tun, sondern mit Radon (Rn). Außerdem hat sich die Massenzahl verändert: von 226 auf 222. Nun haben sich die 2 Protonen und 2 Neutronen ja nicht einfach in Luft aufgelöst, sondern sie wurden von unserem Atom abgestoßen als so genannter Helium-Kern, auch Alpha-Teilchen genannt. Der Helium-Kern selbst ist die Alpha-Strahlung. Ein 2. Beispiel wäre das Uran 238 mit der Ordnungszahl 92 und der Massenzahl 238, welches sich durch Alpha-Zerfall in Thorium 234 verwandelt, mit der Ordnungszahl 90, der Massenzahl 234. Auch hier wird wieder ein Alpha-Teilchen emittiert - ein Helium-Kern. Wir können also sagen: Alpha-Strahlung besteht aus Helium-Kernen. Aus Gebilden also, die aus 2 Neutronen und 2 Protonen bestehen. Nun zur Betastrahlung. Beim Beta-Zerfall wird im Kern des Atoms ein Neutron umgewandelt in ein Proton und ein Elektron. Das wird hier dargestellt durch die Gleichung: n→p+, also das Proton +e-, also das Elektron. Nachdem das passiert ist, verlässt das Elektron den Kern und das Proton bleibt im Kern zurück. Bei diesem Vorgang erhöht sich die Ordnungszahl um 1, da ja 1 Proton entstanden ist, also 1 Proton jetzt mehr vorhanden ist, aber die Massenzahl, die verändert sich nicht, da ein Elektron zwar den Kern verlässt, aber Elektronen tragen ja bekanntlich nichts zur Massenzahl bei, können sie also nicht verändern. Wichtig ist, dass dieser Vorgang im Kern des Atoms stattfindet. Obwohl wir es hier mit Elektronen zu tun haben, sind es Elektronen, die im Kern entstanden sind und die nicht aus der Elektronenhülle des Atoms stammen. Auch hierzu ein Beispiel: Ausgehend von einem Kalium-Atom mit der Ordnungszahl 19 und der Massenzahl 40 erhalten wir nach dem Beta-Zerfall ein Calcium-Atom mit der Ordnungszahl 20. Die Ordnungszahl ist deshalb um 1 erhöht, weil ein Proton entstanden ist. Die Massenzahl ist die gleiche geblieben. Weiterhin erhalten wir ein Elektron, welches als Betastrahlung vom Atom ausgestoßen wird, also emittiert wird. Noch ein Beispiel: Ein Polonium-Atom mit der Ordnungszahl 84 und der Massenzahl 215 verwandelt sich durch Beta-Zerfall in ein Astat-Atom mit der Ordnungszahl 85, also um 1 erhöht, aber mit gleicher Massenzahl 215. Auch hier wird wieder ein Elektron emittiert, das wir auch Beta-Teilchen nennen können, beziehungsweise Betastrahlung. Betastrahlung besteht aus Elektronen. Die 3. Strahlung im Bunde ist die Gammastrahlung. Gammastrahlung ist sehr energiereiche, elektromagnetische Strahlung. Sie tritt als Begleiterscheinung von Alpha-und Beta-Zerfallsprozessen auf. Mit anderen Worten: Jedes mal wenn ein Alpha- oder Beta-Zerfall stattfindet, dann wird automatisch auch Gammastrahlung als Nebenprodukt emittiert. Diese Gammastrahlung ist sehr energiereich. Und wie gesagt, handelt es sich dabei um elektromagnetische Strahlung, also Strahlung, die ähnlich ist wie sichtbares Licht oder Mikrowellen oder Röntgenstrahlung, aber sehr viel energiereicher ist. Aus diesem Grunde ist sie für den menschlichen Körper auch sehr viel gefährlicher als Licht oder Mikrowellen oder sogar als Röntgenstrahlung. So, wir haben gerade gelernt, was Radioaktivität ist, und welche Strahlungsarten es gibt. Dabei hatten wir zunächst den Alpha-Zerfall besprochen, der sich schematisch so darstellen lässt: Ein Kern K der Ordnungszahl n und der Massenzahl m zerfällt in einen Kern K-Strich mit der Ordnungszahl n-2 und der Massenzahl m-4. Außerdem entsteht ein Alpha-Teilchen, ein Helium-Kern, der dann die Alphastrahlung bildet. Beim Beta-Zerfall zerfällt der Kern K mit der Ordnungszahl n und der Massenzahl m in den Kern K-Strich mit der Ordnungszahl n+1 und der Massenzahl m, die sich nicht verändert hat. Emittiert wird ein Elektron, ein Beta-Teilchen, welches die Betastrahlung bildet. Als Begleiterscheinung beider Zerfallsprozesse haben wir die Gammastrahlung, eine sehr energiereiche, elektromagnetische Strahlung. Vielen Dank für's Zuschauen! Tschüss, und bis zum nächsten Mal.
Der radioaktive Zerfall Übung
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Beschreibe, was der radioaktive Zerfall ist.
TippsElektronen sind Elementarteilchen.
Wenn ein Kern Protonen verliert, verringert sich seine Ordnungszahl.
LösungVon einem radioaktiven Zerfall spricht man, wenn der Atomkern zerfällt. Dieser beinhaltet Protonen und Neutronen. Wenn der Kern zerfällt, ändert sich meist die Ordnungszahl des Elements. Damit verbunden ist dann eine Elementumwandlung.
Es gibt insgesamt fünf verschiedene Zerfallsarten. Von diesen solltest du drei unbedingt lernen.
- Der Alphazerfall: Bei diesem Zerfall gibt der Kern Alphastrahlung, Heliumkerne, ab. Durch den Zerfall reduziert sich die Massenzahl $M$ um vier und die Kernladungszahl bzw. Ordnungszahl $Z$ um zwei. $^M_Z\! X=^{M-4}_{Z-2}\! Y+^4_2\! He^{2+}$.
- Der Beta-(Minus)-Zerfall: Bei diesem Zerfall zerfällt ein Neutron in ein Proton und ein Elektron. Der Kern gibt das Elektron als Betastrahlung ab. Dadurch erhöht sich die Ordnungszahl $Z$ um eins: $^M_Z\! X=^{M}_{Z+1}\! Y+^{~~~0}_{-1}\! e$.
- Der Gammazerfall: Bei diesem Zerfall ändert sich am Atomkern nichts, es wird nur überschüssige Energie in Form von energiereichen Photonen abgegeben, Gammastrahlung. Dieser Zerfall tritt häufig, aber nicht nur, im Verbund mit den anderen Zerfällen auf.
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Beschreibe die verschiedenen Strahlungsarten des radioaktiven Zerfalls.
TippsGammastrahlung besitzt eine sehr hohe Energie und ist daher sehr gefährlich.
Bei der Betastrahlung werden Elektronen abgegeben. Dadurch nimmt die Kernladungszahl zu.
LösungEs gibt verschiedene Arten des radioaktiven Zerfalls. Beim Alphazerfall gibt der Kern Alphastrahlung, Heliumkerne, ab. Durch den Zerfall reduziert sich die Massenzahl $M$ um vier und die Kernladungszahl bzw. Ordnungszahl $Z$ um zwei:
$^M_Z\! X=^{M-4}_{Z-2}\! Y+^4_2\! He^{2+}$.
Beim Beta-(Minus)-Zerfall zerfällt ein Neutron in ein Proton und ein Elektron. Der Kern gibt das Elektron als Betastrahlung ab. Dadurch erhöht sich die Ordnungszahl $Z$ um eins:
$^M_Z\! X=^{M}_{Z+1}\! Y+^{~~~0}_{-1}\! e$.
Begleitend zu diesen Strahlungsarten tritt Gammastrahlung auf. Sie ist reine Energie, die sehr zerstörerisch auf organisches Gewebe wirkt.
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Gib an, welche Kerne instabil sind.
TippsDie Ordnungszahl gibt die Anzahl der Protonen an. Die Massenzahl ergibt sich aus der Summe der Protonen und Neutronen des Atomkerns.
Bei einer Ordnungszahl größer als 83 ist das Element radioaktiv.
LösungIm Inneren eines Atoms liegt der Atomkern. Er besteht aus Protonen und Neutronen. Protonen tragen eine positive Ladung und Neutronen sind elektrisch neutral. Die Protonen untereinander stoßen sich ab. Wird ein Kern sehr groß, enthält also viele Protonen, wird er instabil und zerfällt. Das Gleiche kann passieren, wenn der Kern zu viele Neutronen enthält. Das ist hier bei Iod der Fall. ${}^{131}_{53}I$ besitzt 53 Protonen und 78 Neutronen. Durch diese vielen Neutronen ist der Kern instabil und zerfällt. Er ist also radioaktiv.
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Gib die Zerfallsgleichung für den Alphazerfall von Uran 234 an.
TippsBei einem Alphazerfall werden Heliumkerne ausgestoßen.
Heliumkerne besitzen eine Massenzahl von vier und eine Kernladungszahl von zwei.
LösungUran ist ein radioaktives Element. Es besitzt 92 Protonen und damit einen sehr großen Kern. Das Isotop mit der Massenzahl 234 weist 142 Neutronen auf. Durch diese Fülle an Elementarteilchen im Kern ist dieser instabil und spaltet Teile ab. Dieses Isotop zerfällt unter Abgabe von Alphastrahlung. Es werden dadurch Heliumkerne emittiert. Somit wird die Massenzahl um vier und die Ordnungszahl um zwei gesenkt. Aus Uran 234 entsteht daher Thorium 230. Bis die Hälfte aller Uran-234-Kerne zerfallen ist, braucht es übrigens $4,469 \cdot 10^9$ Jahre.
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Gib an, welche Aussagen über den radioaktiven Zerfall richtig sind.
TippsEs gibt Alpha-, Beta- und Gammastrahlung.
LösungDer radioaktive Zerfall betrifft den Kern eines Elements. Dort finden Reaktionen, wie z.B. der Zerfall eines Neutrons, statt. Dadurch verändert sich die Anzahl der Protonen im Kern. Der neue Kern entspricht dann einem anderen Element. So wird aus Radium nach dem Zerfall das Element Radon. Bei einem radioaktiven Zerfall tritt Gammastrahlung auf. Zusätzlich zu dieser energetischen Strahlung kommt es zu Teilchenstrahlung. Dies können Heliumkerne oder Elektronen sein.
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Ordne den Ausschnitt der Zerfallsreihe von Radon 222.
TippsIn dieser Reihenfolge erfolgt der Zerfall $\alpha\to \alpha\to \beta\to \beta$.
Bei einem Betazerfall nimmt die Ordnungszahl um eins zu. Bei einem Alphazerfall verringert sich die Ordnungszahl um zwei und die Massenzahl um vier.
LösungRadioaktive Elemente zerfallen nicht nur einmal. Nach einem Zerfall entsteht meist ein weiteres radioaktives Element. Dieses zerfällt dann ebenfalls. Das geht immer so weiter, bis sich ein stabiler Kern gebildet hat. Solch ein Kern ist z.B. bei Blei erreicht. Aber auch Blei besitzt radioaktive Isotope. Um die einzelnen Schritte nachvollziehen zu können, musst du nur die einzelnen Strahlungsarten beachten und entsprechend die Massen- und Ordnungszahl neu berechnen. Also bei einem Betazerfall nimmt die Ordnungszahl um eins zu und bei einem Alphazerfall nimmt die Ordnungszahl um zwei ab und die Massenzahl um vier.
Die Zerfallsreihe ist allerdings bei ${}^{214}_{~~84}Po$ noch nicht beendet, denn auch dieser Kern ist noch instabil. Die Zerfallsreihe endet bei dem Bleiisotop ${}^{206}_{~~82}Pb$.
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OMG so gut erklärt ! THANK YOU
Seeehr tolles Video. Vielen Dank :)
Ja, es gibt auch den Beta plus - Zerfall. Der ist allerdings wesentlich seltener als der Beta minus-Zerfall.
sehr hilfreiches und gutes video, aber gibt es nicht ein beta minus und ein beta plus zerfall? :)
Oh man, wir haben das Thema schon in der 9. Klasse *stöhn*. Bin am Verzweifeln, aber das Video hat mich weitergebracht, danke dafür!