Anwendungen von Radionukliden

Anwendungen von Radionukliden Übung

• Definiere folgende Begriffe.

  Tipps

  $\alpha$-Strahlung

  $\gamma$-Strahlung hat eine sehr hohe Frequenz, ($v$) nach $E = h \cdot v$

  Lösung

  Nuklide sind Atomsorten mit einer bestimmten Anzahl an Protonen und Neutronen. Als Radionuklide werden sie bezeichnet, wenn sie dazu instabil, d.h radioaktiv, sind. Die Nuklide unterteilen sich in einige Gruppen, wie z.B. Isotone (gleiche Neutronenzahl), Isobare oder Iostope. Isotope sind Arten von Atomen, die in ihrem Atomkern gleich viele Protonen (gleiche Ordnungszahl), aber verschieden viele Neutronen enthalten. Deswegen haben sie unterschiedliche Massenzahlen, stellen aber das gleiche Element dar.

  Ein Radionuklid kann entweder Alphastrahlung (ionisierende Strahlung durch Aussendung von ${}^4_2He$-Kernen), Betastrahlung (ionisierende Aussendung von Positronen ${}^0_{+1}e$ oder Elektronen ${}^0_{-1}e$) oder Gammastrahlung (elektromagnetische Wellen) aussenden.

• Bestimme die Anwendungsbereiche folgender Radionuklide.

  Tipps

  Strahlentherapien werden mit $\beta$- oder $\gamma$-Strahlen durchgeführt.

  Damit ein Nuklid ein Betatstrahler ist, muss er neutronenreich oder protonenreich sein.

  Lösung

  Ein Tracer (eng. trace → Spur) ist eine künstliche, meist radioaktive markierte Substanz, die nach Einbringung in den Körper am Stoffwechsel teilnimmt. Die Tracer können körpereigen oder körperfremd sein und erleichtern bzw. ermöglichen unterschiedliche Untersuchungen. Sie dienen zur Beobachtung von Atomen und Atomgruppen in Molekülen.

  In der Strahlentherapie werden Radiopharmaka (Nuklide) eingesetzt, die $\beta$-, $\gamma$- oder X-Strahlen aussenden. Diese wirken dann zielgerichtet auf bestimmte Zellen, wobei gesunde Zellen weniger gestört werden als bösartige Zellen.

  Zur Aussendung von Betastrahlung muss ein neutronenreiches oder protonenreiches Nuklid vorliegen. Alpha-Strahlung - zur Traceranwendung - senden schon sehr kleine Nuklide, wie z.B. ${}^{14}_6C$, aus. Deswegen werden bei der Strahlentherapie vor allem die Nuklide mit relativ großen Ordnungszahlen angewendet, wie z.B. ${}^{90}_{38}Sr$.

• Bestimme die Zerfallsprodukte bei einer Strahlentherapie mit Yttrium-90.

  Tipps

  Ein $\beta$-Strahler kann sowohl Positronen ${}^0_{+1}e$ als auch Elektronen ${}^0_{-1}e$ freisetzen.

  Lösung

  Der $\beta$-Zerfall ist ein radioaktiver Zerfall von einem Atomkern. Während des Zerfalls verlassen entweder ein Elektron und ein Antineutrino oder ein Positron und ein Neutrino den Kern. Je nach Art der abgegebenen Teilchen wird zwischen dem Beta-Minus-Zerfall und dem Beta-Plus-Zerfall unterschieden:

  • Der ${\beta}^+$-Zerfall tritt bei protonenreichen Atomen auf. Dabei wird ein Proton des Kerns in ein Neutron umgewandelt, wobei ein Positron ($e^+;~{}^0_{+1}e$) und ein Neutrino ($v_e$) freiwerden. Nach dem ersten Zerfall hat der Kern zwar ein Neutron mehr, aber ein Proton weniger, deswegen bleibt die Massenzahl (A) gleich, aber die Kernladungszahl (Z) nimmt um 1 ab.

  • Der ${\beta}^-$-Zerfall findet bei einen Überschuss an Neutronen statt. Dabei wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt unter Freisetzung eines Elektrons ($e^-;~{}^0_{-1}e$) und eines Antineutrinos ($\overline{v_e}$). Da sich nach dem Zerfall zwar ein Neutron weniger, aber ein Proton mehr im Kern befindet, bleibt die Massenzahl konstant und die Kernladungszahl steigt um 1 an.

  $\begin{array}{c|c} {\beta}^+ & {\beta}^- \\ \hline \text{Zerfall}~{}^1_1p & \text{Zerfall}~{}^1_0n \\ \hline {}^1_1p \rightarrow {}^1_0n~+~e^+~+v_e & {}^1_0n \rightarrow {}^1_1p~+~e^-~+ \overline{v_e}\\ \hline {}^A_ZX \rightarrow {}^A_{Z-1}Y~+~e^+~+~v_e & {}^A_ZX \rightarrow {}^A_{Z+1}Y~+~e^-+~ \overline{v_e} \\ \end{array}$

• Ermittle das Alter des Fundstücks.

  Tipps

  Nur bei einer Reaktion 1. Ordnung ist die Halbwertszeit unabhängig von der Konzentration.

  Lösung

  Jeder radioaktive Zerfall folgt dem Gesetzen der Reaktion 1. Ordnung. Für eine Reaktion $A~\rightarrow~B$ ergibt sich das Geschwindigkeitsgesetz aus:

  1. Geschwindigkeitsgesetz: $\frac{d[A]}{dt} = - k [A]$
  2. Trennung der Variablen: $\frac{d[A]}{[A]} = -k~\cdot~t$
  3. Integration: $ln \left( \frac{[A]}{[{A_0}]} \right) = -k~\cdot~t$

  Um das Alter zu berechnen, fehlt aus dem Geschwindigkeitsgesetz nur noch die Größe der Geschwindigkeitskonstanten k. Diese kann über die Halbwertszeit bestimmt werden. Das Gesetz für die Halbwertszeit ergibt sich definitionsgemäß durch Einsetzen von $c = \frac{c_0}{2};~ t = t_{1/2}$:

  1. Halbwertszeit: $ln \left( \frac{\frac{[{A_0}]}{2}}{[{A_0}]} \right) = -k~\cdot~t_{1/2}$ → $ln2 = k \cdot t_{1/2}$
  2. Geschwindigkeitskonstante: $k = \frac{ln2}{t_{1/2}} = \frac{0,6931}{5730~a} = 1,21 \cdot 10^{-4} \frac{1}{a}$
  3. Altersbestimmung: $t = -~ln \left( \frac{\frac{[A]}{[{A_0}]}}{k}\right) = -a~ln \left( ~\frac{\frac{100%}{72%}}{1,21 \cdot 10^{-4}}\right) = 2714 a$

  Damit hat das Fundstück ein Alter von 2714 Jahren.

• Bestimme die Nuklide mit gleicher Protonenzahl.

  Tipps

  Isotope sind Atome mit der gleichen Anzahl an Protonen und unterschiedlicher Anzahl an Neutronen.

  Eisen-54 und Eisen-56 sind zueinander Isotope.

  Lösung

  Isotope sind Arten von Atomen, die in ihrem Atomkern gleich viele Protonen (gleiche Ordnungszahl), aber verschieden viele Neutronen enthalten. Deswegen haben sie unterschiedliche Massenzahlen, stellen aber das gleiche Element dar.

• Ergänze folgende Kernreaktionsgleichungen.

  Tipps

  Alphastrahlung ist die Aussendung von einem Kern mit 2 Protonen und einer Massenzahl von 4.

  Lösung

  Wie bei allen Reaktionsgleichungen müssen die Zahlen auf der rechten und linken Seite vom Reaktionspfeil übereinstimmen. Das bedeutet, dass die Summe der Massen- und Ordnungszahlen auf beiden Seiten gleich groß sein muss.

  Die aufgeführten Reaktionen sind $\alpha$- oder $\beta$-Zerfallsreaktionen (${\beta}^-$).

  $\begin{array}{c|c|c} {\beta}^+ & {\beta}^- & {\alpha} \\ \hline \text{Zerfall}~{}^1_1p & \text{Zerfall}~{}^1_0n & \text{Abspaltung}~{}^4_2He \\ \hline {}^1_1p \rightarrow {}^1_0n~+~e^+~+v_e & {}^1_0n \rightarrow {}^1_1p~+~e^-~+ \overline{v_e} & -\\ \hline {}^A_ZX \rightarrow {}^A_{Z-1}Y~+~e^+~+~v_e & {}^A_ZX \rightarrow {}^A_{Z+1}Y~+~e^-+~ \overline{v_e} & {}^A_ZX \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y~+~{}^4_2He\\ \end{array}$