Reaktion dritter Ordnung

In diesem Video geht es um die Reaktion dritter Ordnung. Das Video gehört zur Reihe Reaktionskinetik, kurz Kinetik. An Vorkenntnissen solltest du über gutes Wissen in der chemischen Kinetik verfügen. Du weißt, was Reaktionsgeschwindigkeit, Geschwindigkeitskonstante und Konzentration sind. Außerdem beherrschst du die schulische Integralrechnung gut. Im Video möchte ich dir grundlegende Vorstellungen über die Probleme angewandter Reaktionskinetik vermitteln. Der Film besteht aus den folgenden Abschnitten: 1. Anliegen der Reaktionskinetik, 2. Drei ist nicht gleich drei, 3. Der einfache Fall, 4. Ein schwererer Fall, 4.1. Die Annahmen, 4.2. Strategie der Integration, 4.3. Partialbruchzerlegung, 4.4. Die Kinetische Gleichung, 4.5. Experimentelle Auswertung und 5. Zusammenfassung. 1. Anliegen der Reaktionskinetik: Die Reaktionskinetik ist die Lehre von den Reaktionsgeschwindigkeiten. Es werden verschiedene kinetische Kurven erstellt. Was will man damit erreichen? Ich erinnere, in der Reaktionskinetik hat man es mit folgenden Begriffen zu tun: C – Konzentration, Zeit ist t, V – Reaktionsgeschwindigkeit und k die Geschwindigkeitskonstante. Zwei wichtige Abhängigkeiten werden hauptsächlich beschrieben. Die Konzentration in Abhängigkeit von der Zeit. Mit ihr werden wir uns hauptsächlich befassen. Und als weiteres die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit. Bei unveränderter Temperatur ist auch die Geschwindigkeitskonstante konstant, und das möchte sie ja auch bitteschön als Konstante immerhin. 2. Drei ist nicht gleich drei: Wenn die Gesamtordnung einer chemischen Reaktion gleich 3 ist, so heißt es noch lange nicht, dass sie durch eine Gleichung beschrieben ist. Die erste Gleichung wäre auch die einfachste: V = k mal C³, klar die Ordnung N = 3. Als zweites könnten auch zwei Stoffe die Reaktionsgeschwindigkeit bestimmen: k mal CA¹ mal CB². Die Gesamtordnung setzt sich aus den Teilordnungen zusammen. 3 = 1 + 2. Und schließlich bestimmen drei Stoffe die Reaktionsgeschwindigkeit V = k mal CA¹ mal CB¹ mal CC¹. Die Gesamtordnung m = 3 setzt sich aus den Teilordnungen zusammen. Sie ist gleich 1 + 1 + 1. Auch gebrochene Zahlen sind möglich wie bei viertens V = k mal CA^0,5 mal CB^1,5 mal CC¹. Die Gesamtordnung ist die Summe der Teilordnungen. 3 = 0,5 + 1,5 + 1. Und es gibt noch weitere Möglichkeiten. Bei derartigen Perspektiven sind die Schülerinnen und Schüler meist traurig, doch sehen wir es einmal positiv. Nehmen wir die vielen Möglichkeiten als Herausforderungen an. 3. Der einfachste Fall: Der einfachste Fall ist unstrittig V = k mal C³. Ein Beispiel ist die Reaktion von drei Wasserstoffatomen zu einem Wasserstoffmolekül und einem Wasserstoff Atom. Ich glaub, ich muss das hier einmal sagen. Das ist kein Witz und kein Schreibfehler. Bemerkung: bei der dargestellten Reaktion handelt es sich um eine Elementarreaktion. Das heißt, sie ist weiter nicht zerlegbar. Das bedeutet aber, dass die Ordnung der Reaktion gleich ihrer Molekularität ist. Ordnung bedeutet formalkinetisch, wir schauen gar nicht in den Mechanismus hinein. Molekularität bedeutet realkinetisch, wir können beim Elementarschritt, bei der Elementarreaktion sehen was passiert. Hier stimmt beides überein. Und das schafft Klarheit bei der Betrachtung. Wir wollen uns die gesamte Reaktion vornehmen und betrachten die Konzentration des Eduktes. V = DC nach DT mit negativem Vorzeichen. Denn bei Edukten ist das meistens so, dass die Konzentration mit zunehmender Reaktion abnimmt. Nun noch ein Detail, um nicht zu sagen eine Spitzfindigkeit. Effektiv entstehen aus zwei Wasserstoffatomen ein Wasserstoffmolekül. Wir schreiben daher eine 2 in den Nenner des Bruchs. Es wird gewissermaßen eine Normierung der Reaktionsgeschwindigkeit durchgeführt. 1 und 2 werden nun gleichgesetzt. Wir formen um. Die Variablen werden separiert. Das heißt, links alles mit C, rechts alles mit Dt. -2k schreibe ich dorthin, wo es bequem ist. Nun integrieren wir. C in den Grenzen von C0 bis zu einer Konzentration C. Und die Zeit t von der Startzeit 0 bis zu der entsprechenden Zeit t. 1 durch C³ ergibt integriert -1 durch 2C² in den Grenzen von C0 bis C. Die rechte Seite ergibt -2 kt in den Grenzen von 0 bis t. Wir multiplizieren beide Seiten mit -2. Nun werten wir das Integral aus. 1 durch C² -1 durch C0² = 4kt – 4k mal 0. Wir addieren abschließend 1 durch C0² und erhalten die kinetische Gleichung. Bei der Auswertung trägt man die Messergebnisse in ein Diagramm ein. Wir tragen 1 durch C² gegen t auf. Man bildet nun an einer geeigneten Stelle das Steigungsdreieck und misst Delta 1 durch C² und Delta t aus. Das Verhältnis ist gerade 4 kt. Und somit lässt sich die Geschwindigkeitskonstante k experimentell bestimmen. 4. Ein schwererer Fall: Betrachten wir diese genetische Gleichung V = k mal CA mal CB mal CC. Das ist unsere Arbeitsgleichung 1. Wir haben es hier mit drei verschiedenen Konzentrationen zu tun. 4.1. Die Annahmen: Um sicher zu sein, wollen wir davon ausgehen, dass es sich um eine Elementarreaktion handelt. A + B + C reagieren in einem Schritt miteinander. Ordnung = Molekularität. Dann können wir aber auch einen Zusammenhang zwischen den Konzentrationen formulieren. CC sei X, CA sei X + A und CB sei X + B. A und B seien entsprechende Differenzen von Konzentrationen. Im Experiment seien A und B konstant. Man schreibt dann für V = k mal X + A mal X + B mal X. 4.2 Strategie der Integration: Für Gleichung 2 schreiben wir V = - DC nach Dt durch 3. 3 im Nenner erhält man, weil drei Moleküle zu einem reagieren. Das negative Vorzeichen erhalten wir, weil es sich hier um die Konzentration der Edukte handelt. Der erste Schritt ist wie gehabt. Wir setzen 1 und 2 gleich. Der zweite Schritt ist umformen, Variablen trennen. Der dritte Schritt ist recht aufwändig. Man muss hier eine Partialbruchzerlegung durchführen. Und schließlich wird gewöhnlich integriert und umgeformt. 4.3. Partialbruchzerlegung: Die anderen Schritte möchte ich hier auch erklären, weil wir sie bereits im ersten Beispiel angewendet haben. Zunächst werden die Gleichungen 1 und 2 über V gleichgesetzt. Wir dividieren durch den rechten Teil und multiplizieren mit -3 Dt. Mit dem Bruch auf der linken Seite wird eingerahmt und eine Partialbruchzerlegung durchgeführt. Der Term ist am Ende leicht integrierbar. Und nun wird es ernst. Der Bruch auf der linken Seite ist gleich A dividiert durch X + A + B dividiert durch X + B + C dividiert durch X. A, B und C sind Konstanten, sie sind nur abhängig von den konstanten Werten a und b. Wir multiplizieren mit dem Nenner des Bruchs auf der linken Seite. Wir erhalten auf der rechten Seite A, B und C multipliziert mit entsprechenden Termen. Wir fassen rechts zusammen. Und zwar derart, dass wir die Konstante einzeln schreiben, X einzeln schreiben und X² einzeln schreiben. Nun vergleichen wir die entsprechenden Konstanten miteinander. Eins, blau gehalten = C mal a mal b. Null ist der gesamte grün untersetzte Ausdruck. Das ist auch klar, denn auf der linken Seite gibt es keine X. Und genauso muss orange gehalten A + B 0 sein, denn auf der linken Seite gibt es kein X². Das erste blau Untersetzte ist einfach. 1 = C mal a mal b. C ist folglich eins durch A mal B. Wir betrachten nun den grün untersetzten Ausdruck, er ist 0. Der orangefarbene Ausdruck ist ebenfalls 0. Daher ist A gleich minus B. Wir kennzeichnen die beiden kleinen Gleichungen als I und II. Hierfür ergibt sich für die Gleichung mit der grünen 0. 0 = minus B mal b + B mal a + a + b geteilt durch ab. Wir fassen die großen Bs zusammen. Wir bringen sie auf die linke Seite und teilen durch b - a. Somit erhalten wir B. Aus II erhalten wir dann auch a, denn das ist genau der negative Wert von B. Im Gegensatz zu B schreiben wir im Nenner nicht B - A, sondern A - B. Damit erhält A das entgegengesetzte Vorzeichen von B. Damit ist die Partialbruchzerlegung vollbracht. Die Koeffizienten A, B und C sind gefunden. 4.4. Die kinetische Gleichung: Wir haben für den Bruch auf der linken Seite die Partialbruchzerlegung durchgeführt. Wir wollen für A, B und C die entsprechenden Werte nicht explizit einsetzen. Die Integration gestaltet sich nun zu einer feinen Sache, da wir genau natürliche Logarithmusfunktionen als Integral erhalten. Durch Anwendung von Potenzgesetzen kann man die einzelnen Logarithmen zu einem einzigen zusammenfassen. Die Integration der rechten Seite führe ich nur nicht aus. Sie ergibt - 3kt. Nun multiplizieren wir mit -1. Zähler und Nenner auf der linken Seite tauschen ihre Plätze. Die kinetische Gleichung ist erbracht. 4.5. Experimentelle Auswertung: Statt der unhandlichen kinetischen Gleichung, die hergeleitet wurde, kann man auch vereinfacht schreiben: lnz=3kt. A, B, C sind bekannt. Im Experiment kann man lnz über t auftragen. Im Steigungsdreieck lassen sich leicht Delta lnz und Delta t ablesen. Die Steigung Delta lnz durch Delta t = 3k. Die Geschwindigkeitskonstante erhält man somit aus Delta lnz dividiert durch 3 Delta t. 5. Zusammenfassung: Für die Reaktion dritter Ordnung gibt es viele kinetische Gleichungen. Der einfachste Fall und ein schwererer Fall, siehe unten, wurden im Video betrachtet. In der kinetischen Gleichung gibt es außer X nur noch Konstanten, denn A, B und C sind bekannt. Es ergibt sich eine logarithmische Gleichung. Man trägt lnz gegen t ab und erhält ein Steigungsdreieck. Aus dem Steigungsdreieck ergibt sich k zu Delta lnz dividiert durch 3 Delta t. Ich danke für die Aufmerksamkeit, alles Gute, auf Wiedersehen.