Dezimalbrüche runden und überschlagen

Dezimalbrüche runden und überschlagen Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zum Runden und Überschlagen von Dezimalzahlen.

  Tipps

  Möchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.

  Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Ein Dezimalbruch ist eine Zahl, die kein Komma enthält.“

  • Ein Dezimalbruch enthält immer ein Komma.

  „Ist die Stelle einer Zahl, die du gerade betrachtest, größer als $5$, dann wird abgerundet.“

  • Ist die Stelle, die du gerade betrachtest, größer und gleich $5$, dann rundest du auf.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Man kann einen Dezimalbruch als einen Bruch schreiben, der im Nenner eine Zehnerpotenz besitzt.“

  • Eine Zehnerpotenz ist eine Zahl, die vorne eine $1$ hat und sonst nur aus Nullen besteht. Zum Beispiel: $10, 100, 1000, ...$

  „Möchtest du auf die erste Nachkommastelle runden, musst du die zweite Nachkommastelle betrachten.“

  • Möchtest du auf eine bestimmte Stelle runden, dann betrachtest du immer die nächstkleinere Stelle.

  „Überschlagen von Dezimalzahlen bedeutet, dass diese zunächst gerundet und anschließend miteinander verrechnet werden.“

  • Das Überschlagen von Dezimalzahlen kann mit allen Rechenarten durchgeführt werden.

• Berechne den Überschlag dieser Dezimalzahlen.

  Tipps

  Ist die Zahl, die du betrachtest, kleiner als $5$, dann rundest du ab.

  Aufrunden bedeutet, dass du die Zahl, auf die du rundest, um $1$ erhöhst.

  Lösung

  Für die Überschlagsrechnung runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Dazu betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Bei $3,49$ betrachten wir also die $9$ und runden auf. Wir erhalten: $3,5$

  gerundete Preise

  • $3,49\approx 3,5$

  Bei $3,49$ betrachten wir also die $9$ und runden auf. Wir erhalten: $3,5$

  • $4,84 \approx 4,8$

  Hier ist die zweite Nachkommastelle eine $4$. Diese Zahl ist kleiner als $5$. Deshalb wird abgerundet.

  • $18,17\approx 18,2$

  Zuletzt runden wir auf, denn $7$ ist größer als $5$.

  Überschlag des Gesamtpreises

  $3,5+4,8+18,2= 26,5$

  Zuletzt addieren wir die gerundeten Zahlen zusammen.

• Ermittle die gerundeten Werte der Zahlen.

  Tipps

  Rundest du auf eine Nachkommastelle, dann hat das Ergebnis auch nur eine Nachkommastelle.

  Rundest du auf die zweite Nachkommastelle, so ist die dritte Nachkommastelle entscheidend dafür, ob du auf- oder abrundest.

  Lösung

  Um $14,576$ auf die zweite Nachkommastelle zu runden, betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Diese lautet $6$, also runden wir auf. So erhalten wir:

  • $14,576 \approx 14,58 $

  Wollen wir $567,329$ auf die zweite Nachkommastelle runden, betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Das ist eine $9$.

  • $567,329 \approx 567,33$

  Genauso können wir die anderen Aufgaben berechnen. Hier runden wir auf die erste Nachkommastelle. So erhalten wir:

  • $14,576 \approx 14,6$

  • $567,359 \approx 567,4$

• Ermittle die fehlenden Werte der Tabelle.

  Tipps

  Ist die Ziffer, die du betrachtest, größer oder gleich $5$, dann rundest du auf. Andernfalls wird abgerundet.

  Rundest du die Zahl $12,496$ auf die zweite Nachkommastelle, so erhältst du $12,50$. Da die zweite Nachkommastelle nun eine $0$ ist und auf diese keine weitere Nachkommastelle folgt, wird die Null weggelassen. Die gerundete Zahl lautet also $12,5$.

  Lösung

  Möchten wir $13,143$ auf die zweite Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die dritte Nachkommastelle. Das ist eine $3$. Also runden wir ab. So erhalten wir:

  $ 13,143 \approx 13,14$

  Möchten wir $13,143$ auf die erste Nachkommastelle runden, dann betrachten wir die zweite Nachkommastelle. Das ist eine $4$. Also runden wir auch hier ab. Damit erhalten wir:

  $ 13,143 \approx 13,1$

  Genauso erhalten wir für $ 15,725$:

  • gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,73$

  • gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 15,725 \approx 15,7$

  Für $ 36,984$ ergibt sich:

  • gerundet auf die zweite Nachkommastelle: $ 36,984\approx 36,98$

  • gerundet auf die erste Nachkommastelle: $ 36,984\approx 37$

  Jetzt können wir die Spalten der Tabelle addieren. So erhalten wir:

  $13,143+15,725+36,984=65,852$

  $13,14+15,73+36,98=65,85$ und

  $13,1+15,7+37=65,8$

• Berechne den gerundeten Wert der Zahlen.

  Tipps

  Betrachte immer die Ziffer hinter der gelb unterlegten Stelle und überlege dir, ob diese Ziffer kleiner als $5$ ist oder nicht.

  Lösung

  Beim Runden betrachtest du immer die Stelle direkt hinter der Stelle, auf die gerundet werden soll. Ist diese Zahl größer oder gleich $5$, dann rundest du auf, ansonsten rundest du ab.

  Damit kannst du folgende Zahlen korrekt runden:

  • Runden wir auf die erste Nachkommastelle: $1,25 \approx 1,3$

  • Runden wir auf die Einer: $1,25 \approx 1$

  • Runden wir auf die dritte Nachkommastelle: $3,4798 \approx 3,48$

  • Runden wir auf die Einer: $3,4798 \approx 3$

• Ermittle den Überschlag.

  Tipps

  Um die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle.

  Sind alle Zahlen gerundet, kannst du die gerundeten Werte addieren.

  Lösung

  Um die Zahlen zu überschlagen, runden wir zunächst alle Zahlen auf die erste Nachkommastelle. Für Maria erhalten wir:

  $14,543 \approx 14,5 \qquad 15,154\approx 15,2 \qquad 14,987\approx 15$

  Addieren wir die gerundeten Werte, erhalten wir den Überschlag:

  • $14,5+15,2+15= 44,7$

  Bei Carlos gehen wir genauso vor:

  $15,458 \approx 15,5 \qquad 13,937\approx 13,9 \qquad 16,092\approx 16,1$

  Jetzt addieren wir die gerundeten Werte und erhalten:

  • $15,5 + 13,9 + 16,1= 45,5$

  Genauso erhalten wir für Ankita folgenden Überschlag:

  • $13,798 + 16,456 + 14,008 \approx 44,3$

  Und für Lukas:

  • $14,443+13,921+16,764 \approx 45,1$

  Also war Ankita am schnellsten.