Kreisfiguren (Mandalas)
Entdecke kreative Kreisfiguren, auch bekannt als Mandalas. Der Begriff stammt aus dem Altindischen und bedeutet Kreis. Mandalas helfen dabei, Konzentration und Ruhe zu finden. Lerne, wie man Mandalas mit Zirkel und Lineal zeichnet und welcher mathematische Ansatz dahinter steckt. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Kreisfiguren (Mandalas)
Kreative Kreisfiguren entdecken
In vielen Kirchen oder auch als Verzierung von alltäglichen Gegenständen können wir Kreisfiguren entdecken, die oft bunt gestaltet sind. Sie werden auch Mandalas genannt. Was mit diesem Begriff gemeint ist und wie wir solche Kreisfiguren in Mathe erstellen können, schauen wir uns im Folgenden an:
Der Begriff Mandala
Das Wort Mandala stammt aus dem Altindischen und bedeutet Kreis. Mandalas zu zeichnen, ist eine alte indische Methode, um Konzentration und Ruhe zu finden.
Was sind Kreisfiguren? Eine Kreisfigur, also ein Mandala, ist eine geometrische Figur. Meistens sind Mandalas in eine bestimmte Anzahl von Abschnitten unterteilt, die sich regelmäßig wiederholen. Aber wie kann man Kreisfiguren zeichnen?
Mandalas zeichnen – ein Beispiel
Wir wollen nun Kreisfiguren mit dem Zirkel und dem Geodreieck zeichnen. Dazu zeichnen wir zuerst einen Kreis. Um damit Kreisfiguren konstruieren zu können, müssen wir diesen zunächst in gleich große Abschnitte teilen.
In unserem Beispiel wollen wir den Kreis in fünf gleich große Abschnitte teilen. Dazu teilen wir den Vollwinkel des Kreises, also $360^\circ$, in fünf gleich große Teile:
$\dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ$
Wir zeichnen nun vom Mittelpunkt aus eine Hilfslinie und markieren im Winkel von $72^\circ$ einen Punkt auf dem Kreisbogen. Dies wiederholen wir so oft, bis wir auf dem Kreisbogen fünf Punkte in regelmäßigem Abstand markiert haben.
Mithilfe dieser Punkte und unseres Zirkels können wir nun beliebige regelmäßige Muster konstruieren, wie beispielsweise diese:
Erklärung zum Zeichnen von Kreisfiguren
Wir können Kreisfiguren mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dazu zeichnen wir zunächst einen Kreis. Mithilfe des Geodreiecks teilen wir dann den Kreis in gleich große Abschnitte. Dem liegt die Konstruktion regelmäßiger Vielecke zugrunde. Wir können selbst entscheiden, in wie viele Abschnitte die Kreisfigur geteilt werden soll. Dazu berechnen wir den Innenwinkel. Für $n$ Abschnitte müssen wir den Winkel $\frac{360^\circ}{n}$ verwenden. Am Ende zeichnen wir mit Zirkel und Geodreieck weitere Kreise und Linien in die Kreisfigur ein.
Zusammenfassung
Jetzt weißt du, wie das Zeichnen von Kreisfiguren geht. Wir haben zunächst den Begriff Mandala und seinen Ursprung betrachten und anschließend an einem Beispiel erklärt, wie mithilfe der Mathematik ein Mandala Schritt für Schritt konstruiert werden kann.
Wenn du dies noch weiter üben möchtest, findest du auf dieser Seite bei sofatutor ein Arbeitsblatt zum Zeichnen von Kreisfiguren.
Transkript Kreisfiguren (Mandalas)
Hallo, ich bin Thekla! Schau mal, was ich letztens für tolle Bilder entdeckt habe! Erkennst du, was sie darstellen?
Hier siehst du ein altes, indisches Mandala und hier ein schönes Fenster in einer Kirche! Hast du schonmal solche Verzierungen bei alten gotischen Gebäuden gesehen? Und hier ist noch ein buntes Mandala!
Da waren wohl einige Menschen ziemlich kreativ! Das wollen wir heute auch mal probieren und selbst Mandalas zeichnen! Aber was bedeutet das Wort “Mandala”? Und was haben Mandalas mit Mathematik zu tun? Wie zeichnet man ein Mandala?
Als Vorwissen solltest du die Konstruktion eines regelmäßigen Vielecks parat haben.
Also los! Das Wort Mandala stammt aus dem Alt-Indischen, genauer aus dem Sanskrit, und bedeutet Kreis. Der Kreis steht durch seine Form ohne Anfang und Ende für das Symbol der Mitte. Deshalb sind die meisten Mandalas auch kreisförmig wie diese hier!
Eben hast du schon zwei indische Mandalas gesehen. Auch hier kannst du den zugrundeliegenden Kreis erkennen. Auch die Fenster gotischer Kirchen sehen Mandalas ähnlich! Mandalas zu zeichnen, ist eine alte, indische Methode, Konzentration und Ruhe zu finden. Aber was haben Mandalas mit Mathematik zu tun? Na, kannst du es dir schon denken?
Mandala bedeutet Kreis, und das ist eine geometrische Figur. Mandalas sind auch meistens in eine bestimmte Anzahl von Abschnitten unterteilt, die sich dann regelmäßig wiederholen. Mandalas haben viel mit regelmäßigen Vielecken dir jetzt zeigen. Wie zeichnet man also ein Mandala?
Also erstmal brauchst du einen Zirkel und ein Geodreieck.
Mit deinem Zirkel zeichnest du einen Kreis. Jetzt musst du dir überlegen, in wie viele Abschnitte du dein Mandala teilen willst.
Ich möchte mein Mandala in fünf Abschnitte teilen. Wie mache ich das nochmal? Zuerst muss ich den Vollwinkel des Kreises, 360°, durch die Anzahl meiner Abschnitte teilen, um meinen Innenwinkel auszurechnen.
Also 360° geteilt durch 5 ist gleich 72°. Aha, also ist mein Innenwinkel 72°.
Jetzt muss ich den Mittelpunkt meines Kreises markieren und dann eine Hilfslinie einzeichnen. Nun kommt mein Geodreieck zum Einsatz. In einem Winkel von 72° - das ist mein Innenwinkel - zeichne ich eine weitere Hilfslinie ein und markiere auf der Kreislinie einen Punkt. Diesen Vorgang wiederhole ich so lange, bis ich 5 Punkte markiert habe. Jetzt kann ich beginnen, mir die verschiedensten Muster auszudenken. Hierfür benutze ich meinen Zirkel, um ein paar Rundungen zu zeichnen. Du kannst aber auch einfach nur dein Geodreieck benutzen. Die Linien, die später das Muster meines Mandalas sind, zeichne ich schwarze nach; den Rest radiere ich weg.
Jetzt muss ich mein Mandala nur noch bunt ausmalen. Welche Farben du hiercvbei benutzt, ist dir selbst überlassen! Deiner Kreativität sind keine Grenzen gesetzt! Hier sind noch ein paar meiner Versuche, Mandalas zu zeichnen. Lass uns alles zusammenfassen:
Das Wort Mandala stammt aus dem Altindischen und bedeutet “Kreis”. Mandalas zu zeichnen, ist eine Methode, seine Konzentration zu üben und Ruhe zu finden. Wenn du ein Mandala zeichnen willst, brauchst du zuerst einen Zirkel. Damit zeichnest du einen Kreis. Mandalas haben meistens ein regelmäßiges Muster. Mathematisch betrachtet, liegt hier die Konstruktion regelmäßiger Vielecke zugrunde. Suche dir selbst aus, in wie viele Abschnitte du dein Mandala teilen möchtest. Mithilfe deines Geodreicks teilst du dann deinen Kreis in gleich große Abschnitte. Dazu musst du deinen Innenwinkel berechnen: 360° durch die Anzahl deiner Abschnitte. Am Ende kannst du mit deinem Zirkel und Geodreieck weitere Kreise und Linien in dein Mandala zeichnen! Lass deiner Fantasie freien Lauf! Jetzt bist du dran! Du wirst sehen, Mandalas zeichnen macht wirklich Spaß, denn es gibt unendlich viele Variationen!
Kreisfiguren (Mandalas) Übung
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Bestimme, welche Formel für die Berechnung des Innenwinkels richtig ist.
TippsDer Vollwinkel eines Kreises setzt sich aus vier rechten Winkeln zusammen.
Möchte man ein Mandala mit fünf regelmäßigen Abschnitten zeichnen, dann beträgt der Innenwinkel $\alpha =72°$.
LösungDie richtige Formel lautet in Worten Innenwinkel gleich Vollwinkel 360° durch die Anzahl der Abschnitte.
Möchte man ein Mandala mit fünf regelmäßigen Abschnitten zeichnen, dann rechnet man:
$\alpha = \frac{360°}{5}=72°$.
Der Innenwinkel beträgt also $\alpha =72°$.
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Ergänze den Lückentext über das Zeichnen von Mandalas.
TippsMit welchen mathematischen Zeichengeräten kann man Kreise und Winkel am besten zeichnen?
Du rechnest $\frac{360°}{5}=72°$.
LösungMandalas haben viel mit regelmäßigen Vielecken zu tun. Um ein Mandala zu zeichnen, benötigst du einen Zirkel und ein Geodreieck.
Mandala bedeutet übersetzt „Kreis“. Da es sich durch regelmäßige Muster auszeichnet, muss es mithilfe des Geodreiecks in regelmäßige Abschnitte geteilt werden.
Mit dem Zirkel zeichnest du einen Kreis. Nun musst du dir überlegen, in wie viele Abschnitte du dein Mandala teilen möchtest.
Willst du dein Mandala in $5$ Abschnitte teilen, musst du den Vollwinkel des Kreises von $360°$ durch $5$, also die Anzahl deiner Abschnitte, teilen.
Es gilt: $360°$ $:$ $5$ = $72°$.
$72°$ ist der so genannte Innenwinkel.
Zuerst markierst du den Mittelpunkt des Kreises. Mit einer Hilfslinie zum Rand des Kreises und dem Geodreieck trägst du nun fünfmal den Winkel $72°$ ab und markierst auf dem Kreisrand jeweils die Punkte.
Nun kannst du mithilfe des Zirkels die verschiedensten Muster zeichnen, die du zum Schluss bunt ausmalen kannst.
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Ordne den Mandalas ihr zugrundliegendes regelmäßiges Vieleck zu.
TippsVersuche, die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zu zählen.
Die Anzahl der regelmäßigen Abschnitte entspricht der Anzahl der Ecken des zugrundeliegenden Vielecks.
LösungUm die Aufgabe zu lösen, musst du die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zählen. Die Anzahl dieser regelmäßigen Abschnitte entspricht der Anzahl der Ecken des zugrundeliegenden Vielecks.
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Entscheide, welches Mandala zu welchem Innenwinkel $\alpha$ passt.
TippsMandalas haben viel mit regelmäßigen Vielecken zu tun. Wie berechnet man den Innenwinkel von regelmäßigen Vielecken?
Es gilt: $\text{Innenwinkel}~=~\frac {\text{Vollwinkel}~360°}{\text{Anzahl der Abschnitte}}$.
LösungEs gilt:
$\text{Innenwinkel}~=~\frac {\text{Vollwinkel}~360°}{\text{Anzahl der Abschnitte}}$
Man muss nun schauen, in wie viele regelmäßige Abschnitte die Mandalas jeweils geteilt wurden:
- Mandala $1$ wird in acht Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{8}=45°$.
- Mandala $2$ wird in fünf Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{5}=72°$.
- Mandala $3$ wird in sechs Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{6}=60°$.
- Mandala $4$ wird in vier Abschnitte geteilt; also gilt $\alpha = \frac{360°}{4}=90°$.
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Gib an, welche Sätze über Mandalas stimmen.
TippsAchte genau auf die Formulierungen. Nur zwei Aussagen sind richtig.
Welche geometrische Figur liegt den meisten Mandalas zugrunde? Das Wort „Mandala“ ist das indische Wort für diese Figur.
LösungDie folgenden Aussagen sind falsch:
- Das alt-indische Wort „Mandala“ bedeutet „Vieleck“. Das Wort Mandala heißt in der Übersetzung stattdessen „Kreis“.
- Mandalas zu zeichnen, ist eine alte, chinesische Methode, um Ruhe und Konzentration zu finden. Das Zeichnen von Mandalas kommt stattdessen aus dem Indischen.
- Der Kreis steht als Symbol der Mitte.
- Auch die Fenster gotischer Kirchen sehen Mandalas ähnlich.
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Ermittle, welches regelmäßige Vieleck den Mandalas jeweils zugrunde liegt.
TippsMandalas sind genau wie regelmäßige Vielecke in regelmäßige Abschnitte geteilt.
Um herauszufinden, welches regelmäßige Vieleck zugrunde liegt, musst du die regelmäßigen Abschnitte der Mandalas zählen.
LösungMandalas haben geometrisch betrachtet viel mit Kreisen und regelmäßigen Vielecken zu tun. Sie sind nämlich in regelmäßige Abschnitte unterteilt. Zählt man diese Abschnitte, so weiß man, welches regelmäßige Vieleck zugrunde liegt.
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Fand ich sehr toll eine weitere anleitung wäre schon gewesen sonnst supper 1
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