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Maßstab – Verkleinerungen

Verstehe spielend leicht das Prinzip der maßstäblichen Verkleinerung in der Mathematik! Lerne, wie du Maßstäbe richtig interpretierst, um Größen von verkleinerten Bildern zu bestimmen oder das Original zu berechnen. Interessiert an praktischen Beispielen? Schau dir das Video an und übe mit den bereitgestellten Arbeitsblättern!

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Was bedeutet der Maßstab 1:31 : 3 bei einer Verkleinerung?

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Team Digital
Maßstab – Verkleinerungen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Maßstab – Verkleinerungen

Maßstab Verkleinerungen – Mathematik

Zunächst lernst du, wie du an der Angabe eines Maßstabs erkennen kannst, ob es sich um eine Verkleinerung handelt. Anschließend siehst du, wie du zu einer gegebenen Verkleinerung den zugehörigen Maßstab angeben kannst und wie du ausgehend vom Maßstab und Bild oder Original die Größe vom Original oder Bild berechnen kannst.

Maßstab Verkleinerung – Definition

Mithilfe eines Maßstabs kann man angeben, um welchen Faktor sich Original und Bild unterscheiden.

Der Maßstab 1:21 : 2 bedeutet, dass das Original 22-mal so groß ist wie das verkleinerte Bild. 2 cm2~\text{cm} im Original entsprechen dann 1 cm1~\text{cm} im Bild.

Beispiele zum Maßstab bei Verkleinerung

  • Der Maßstab 1:21 : 2 bedeutet, dass das Original 22-mal so groß ist wie das Bild.
  • Der Maßstab 1:31 : 3 bedeutet, dass das Original 33-mal so groß ist wie das Bild.
  • Der Maßstab 1:41 : 4 bedeutet, dass das Original 44-mal so groß ist wie das Bild.

Merkmale der Verkleinerung mit Maßstab

Steht im Maßstab rechts eine größere Zahl, so gibt er eine gleichmäßige Verkleinerung des Originals an. Steht im Maßstab links eine 11, so gibt die Zahl rechts an, wie viele Male das Original größer als das Bild ist.

Wir können eine Verkleinerung also daran erkennen, dass im Maßstab die Zahl rechts größer ist als die Zahl links. Beim maßstäblichen Verkleinern von Figuren ist die Bildfigur immer kleiner als die Originalfigur.

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Vorschaubild einer Übung

Berechnung von Größen bei der maßstäblichen Verkleinerung

Wir betrachten als Beispiel ein Bild eines Schmetterlings. Das Schmetterlingbild ist im Maßstab 1:31 : 3 verkleinert. Das Original ist also 33-mal so groß wie der Schmetterling im Bild.

Verkleinerung im Maßstab 1:3

Hat man einen Maßstab der Verkleinerung und die Größe des Originals gegeben, so kann man berechnen, wie groß das Bild ist. Der Originalschmetterling hat eine Flügelspannweite von 18 cm18~\text{cm}. Um die Flügelspannweite des Schmetterlings im Bild herauszufinden, rechnen wir: 18 cm:3=6 cm18~\text{cm} : 3 = 6~\pu{cm}. Die Flügelspannweite im Bild beträgt also 6 cm6~\text{cm}.

Ist der Maßstab zu einer Verkleinerung angegeben, kann man mithilfe der Größe im Bild außerdem die Größe im Original berechnen: Im Bild ist die untere Flügelbreite 2 cm2~\text{cm}. Um die untere Flügelbreite im Original herauszufinden, rechnen wir: 2 cm32~\text{cm} \cdot 3. Sie beträgt also 6 cm6~\text{cm}.

Tabelle zu Beispielmaßen bei maßstäblicher Verkleinerung

Originalmaße Bildmaße Maßstab
4 cm4~\text{cm} 2 cm2~\text{cm} 1:21 : 2
12 cm12~\text{cm} 4 cm4~\text{cm} 1:31 : 3
4 cm4~\text{cm} 1 cm1~\text{cm} 1:41 : 4
18 cm18~\text{cm} 6 cm6~\text{cm} 1:31 : 3

In diesem Video zum Maßstab bei Verkleinerungen in der Mathematik …

... betrachten wir Schmetterlingsbilder. Daran wird der Maßstab beim Verkleinern einfach erklärt. Wenn du noch weitere Übungen zum Maßstab bei Verkleinerungen suchst, so wirst du auf dieser Seite fündig. Hier findest du außerdem auch Arbeitsblätter zum Maßstab bei Verkleinerungen.

Transkript Maßstab – Verkleinerungen

Melikas letzte Ausstellung ist sehr erfolgreich gewesen. Sie hat nun einen Auftrag bekommen: die Großproduktion von Briefmarken. Dazu muss sie noch mehr ihrer Bilder verkleinern. Sie werden dann durch einen bestimmten Maßstab dargestellt. Auf diesem Bild sehen wir einen Schmetterling in Originalgröße. Das heißt, die Größe des Schmetterlings auf dem Bild entspricht der Größe des Schmetterlings in Wirklichkeit. Man kann auch sagen, Bild und Original stimmen im Maßstab 1:1 überein. Melika hat nun ein Bild gemacht, auf dem der Schmetterling nur halb so groß ist. Das Bild ist im Maßstab 1:2. Der Maßstab 1 zu 2 bedeutet, dass das Original 2-mal so groß wie der Schmetterling im Bild ist. 2 cm im Original entsprechen 1 cm im Bild. Steht im Maßstab RECHTS eine größere Zahl, so gibt er eine gleichmäßige Verkleinerung des Originals an. Die Zahl rechts gibt an, wie viele Male das Original größer als das Bild ist. Wie lautet also der Maßstab, wenn das Original 3 mal so groß ist wie das Bild? 1:3. Ist das Original 4-mal so groß wie der Schmetterling im Bild. So ist dies ein Maßstab von 1:4. Dieses Bild besitzt den Maßstab 1:2. Im Bild hat der Schmetterling eine Flügelspannweite von 8 cm. Wir können mithilfe des Maßstabs bestimmen, wie groß der Schmetterling in Wirklichkeit ist. Der Maßstab 1:2 bedeutet, dass das Original 2-mal so groß ist, wie der Schmetterling im Bild. Wir multiplizieren 8 cm mit 2 und erhalten die tatsächliche Größe des Schmetterlings. Der originale Schmetterling hat also eine Spannweite von 16 cm. Hat man einen Maßstab und die Größe des Originals gegeben, so kann man damit auch berechnen, wie die Größe im Bild sein muss. Dieser Schmetterling hat eine Flügelspannweite von 18 cm. Wir wollen berechnen, wie groß die Flügelspannweite im Maßstab von 1:3 ist. Das Original st also 3-mal so groß, wie der Schmetterling im Bild. Um die Spannweite im Bild herauszufinden, rechnen wir also 18cm geteilt durch 3. Das sind 6 cm. Fassen wir das nochmal zusammen. Mithilfe eines Maßstabes kann man angeben, um welchen Faktor sich Original und Bild unterscheiden. Steht im Maßstab eine größere Zahl RECHTS, so gibt er eine gleichmäßige Verkleinerung des Originals an. Die Zahl rechts gibt an, wie viele Male etwas gegenüber dem Original verkleinert wurde. Der Maßstab 1:2 beschreibt zum Beispiel, dass das Bild 2-mal so klein, man sagt auch halb so klein, wie das Original ist. 2 cm im Original entsprechen 1 cm im Bild. Und wie läuft es jetzt bei Melika? Oh, eine Postkarte aus Kolumbien. Ihre Briefmarken waren wohl ein großer Erfolg.

31 Kommentare
  1. gut

    Von Dustin, vor 9 Tagen
  2. Üben macht den Meister 😎😎😎

    Von Ali Moghazi, vor etwa 2 Monaten
  3. super krass erklärt.

    Von Tristan, vor 2 Monaten
  4. SEHR hilfreich

    Von Laura, vor 4 Monaten
  5. Super erklärt

    Von Sam, vor 12 Monaten
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Maßstab – Verkleinerungen Übung

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