Mittelwert, Median und Boxplot
In der Mathematik spielen der Mittelwert und der Median eine wichtige Rolle bei der Auswertung von Daten. Der Mittelwert wird berechnet, indem man den Durchschnitt aller Werte bildet, während der Median den Wert in der Mitte einer sortierten Liste darstellt. Finde heraus, warum der Median häufig aussagekräftiger ist als der Mittelwert! Neugierig geworden? Dann lies weiter und erfahre mehr dazu!
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Grundlagen zum Thema Mittelwert, Median und Boxplot
Mittelwert und Median in der Mathematik
Weißt du, wie man unterschiedliche Datensätze miteinander vergleichen kann? Zum Beispiel, um zu schauen, wie etwas verteilt ist? Dazu kann man in der Mathematik den Mittelwert und Median nutzen. Aber was ist das eigentlich?
Fehleralarm
Ein häufiger Irrtum ist, dass der Mittelwert (der Durchschnittswert) und der Median (der mittlere Wert) das Gleiche sind. Tatsächlich können sie sehr unterschiedliche Aussagen über eine Datenmenge geben.
Mittelwert – Definition und Erklärung
Den Begriff Mittelwert hast du sicher schon gehört. Manchmal wird auch vom Durchschnitt gesprochen. Zum Beispiel ist häufig vom mittleren Einkommen die Rede. Oder von der mittleren Temperatur an einem Ort. Dabei ist in der Regel das arithmetische Mittel gemeint. Der Mittelwert $\overline{x}$ einer Reihe von $n$ Werten $x_i$ ist definiert als:
Mittelwert: $~\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + … + x_n}{n}$
Dabei werden alle Messwerte $x_i$ addiert, und dann durch die Anzahl $n$ der Messwerte geteilt, um den Mittelwert zu bestimmen.
Allerdings ist der Mittelwert nicht immer die beste Methode, um vergleichbare Aussagen über einen Datensatz zu treffen.
Wusstest du schon?
Der Durchschnitt oder Mittelwert wird oft verwendet, um Schulnoten zu berechnen. Wenn du wissen möchtest, wie gut du im Durchschnitt in einem Fach stehst, musst du alle deine Noten addieren und durch die Anzahl der Noten teilen. So einfach kannst du sehen, welche Note in deinem Zeugnis stehen wird.
Mittelwert – Beispiel
Als Beispiel betrachten wir eine Klasse mit neun Kindern und berechnen den Mittelwert des monatlichen Taschengeldes. Die einzelnen Beträge fassen wir in einer Tabelle zusammen:
| Kind | monatliches Taschengeld in Euro |
|---|---|
| 1. | 15 |
| 2. | 15 |
| 3. | 15 |
| 4. | 15 |
| 5. | 15 |
| 6. | 15 |
| 7. | 20 |
| 8. | 20 |
| 9. | 150 |
Um den Mittelwert zu berechnen, addieren wir alle Beträge und teilen durch die Anzahl der Kinder in der Klasse:
$\overline{x} = \dfrac{280}{9} \approx 31{,}1$
Der horizontale Strich über dem $x$ ($\overline{x}$) zeigt dabei an, dass es sich um den Mittelwert handelt.
Das durchschnittliche monatliche Taschengeld beträgt also $31{,}1\,€$.
Die Kinder regen sich auf: Das kann doch nicht stimmen!
Und tatsächlich: Werfen wir noch einmal einen Blick auf die Tabelle, stellen wir fest, dass alle Kinder bis auf eines weniger Taschengeld bekommen. Die meisten, und zwar sechs, bekommen sogar weniger als die Hälfte. Der Mittelwert wird durch ein Kind mit $150\,€$ Taschengeld in die Höhe getrieben.
Man nennt einen solchen Wert einen Ausreißer und spricht auch von einem Ausreißerproblem. Um trotz eines solchen Ausreißers einen sinnvollen Vergleichswert zu erhalten, benötigt man ein anderes Maß für den mittleren Wert, und zwar den Median.
Median – Definition und Erklärung
Der Median ist per Definition der Wert, der einen Datensatz in genau zwei gleich große Teile teilt, und zwar die untere und die obere Hälfte. Alle Werte in der unteren Hälfte sind kleiner oder gleich dem Median und alle Werte der oberen Hälfte sind entsprechend größer oder gleich dem Median. Man kann den Median bestimmen, indem man einen Datensatz der Größe seiner Einträge nach sortiert und dann nacheinander den jeweils höchsten und niedrigsten Wert streicht, bis ein einziger Wert übrig bleibt.
Der Median ist der Wert, der in der Mitte einer geordneten Liste steht.
In unserem Beispiel sieht das folgendermaßen aus:
| Kind | monatliches Taschengeld in Euro |
|---|---|
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | 15 |
| 6. | |
| 7. | |
| 8. | |
| 9. | |
Der Median liegt also bei $15\,€$ im Monat. Das spiegelt die Verhältnisse innerhalb der Klasse besser wider.
In unserem Beispiel hatte der Datensatz eine ungerade Zahl von Werten, weswegen genau ein Wert übrig geblieben ist. Bei einer geraden Anzahl an Messpunkten ist dies nicht der Fall und das Vorgehen muss leicht angepasst werden. Betrachten wir ein kurzes Beispiel:
| Nummer | Wert |
|---|---|
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | 300 |
| 4. | 400 |
| 5. | |
| 6. | |
Wir streichen wieder den jeweils größten und kleinsten Wert, bis noch genau zwei Werte übrig sind. Aus diesen beiden Werten bilden wir dann das arithmetische Mittel und erhalten so den Median des Datensatzes:
$\dfrac{300+400}{2} = 350$
Bei einer geraden Zahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte.
Im Zusammenhang mit dem Median gibt es noch weitere Größen, die zur Beschreibung und Untersuchung von Datensätzen nützlich sind. Diese wollen wir anhand eines Beispiels etwas näher betrachten.
Wusstest du schon?
Der Median wird oft verwendet, um Gehälter in Berufen zu vergleichen. Über die gesamte Bevölkerung gesehen ist das mittlere Gehalt (der Median) oft besser geeignet, ein realistisches Bild zu zeigen, als der Durchschnitt (der Mittelwert).
Denn der Median drückt in diesem Fall aus, dass es genauso viele Leute gibt, die mehr verdienen, wie Leute, die weniger verdienen als der Medianwert.
Beim Mittelwert würden die übermäßig hohen Gehälter der wenigen Topverdiener hingegen viel stärker ins Gewicht fallen (wenn man nur den Durchschnitt der Gehaltsbeträge berechnet und nicht ihre jeweilige Anzahl mit einkalkuliert).
Median Verwendung – Beispiel
Wir betrachten die mittlere Jahrestemperatur im Stadtgebiet in Leipzig und sortieren die Temperaturen von klein nach groß. Dann streichen wir, wie beschrieben die kleinsten und größten Werte, wie in der folgenden Tabelle gezeigt1:
| Jahr | Mittlere Temperatur in $^\circ\text{C}$ |
|---|---|
| 2010 | |
| 2013 | |
| 2009 | |
| 2012 | |
| 2006 | |
| 2011 | |
| 2017 | 10,3 |
| 2008 | 10,4 |
| 2016 | |
| 2007 | |
| 2015 | |
| 2014 | |
| 2019 | |
| 2018 | |
Aus den beiden übrig bleibenden Werten bilden wir das arithmetische Mittel, und erhalten so den Median:
$\overline{x} = \dfrac{10{,}3 + 10{,}4}{2} = 10{,}35$
Im Median herrschte im Stadtgebiet Leipzig in den letzten $14$ Jahren also eine durchschnittliche Jahrestemperatur von $10{,}35~^\circ\text{C}$.
Der Median teilt den Datensatz in genau zwei Hälften. Wir können von jeder dieser Hälften wieder den Median bilden. Man nennt die so ermittelten Werte auch Quartile, weil sie den Datensatz gemeinsam mit dem Median in vier gleich große Sätze unterteilen.
| Jahr | Mittlere Temperatur in $^\circ\text{C}$ | |
|---|---|---|
| 2010 | |
|
| 2013 | |
|
| 2009 | |
|
| 2012 | 9,9 | Unteres Quartil: 9,9 |
| 2006 | |
|
| 2011 | |
|
| 2017 | |
|
| Median: 10,35 | ||
| 2008 | |
|
| 2016 | |
|
| 2007 | |
|
| 2015 | 10,8 | Oberes Quartil: 10,8 |
| 2014 | |
|
| 2019 | |
|
| 2018 | |
Den Abstand zwischen den Quartilen nennt man Quartilsabschnitt. In diesem Beispiel beträgt er $0{,}9$. Er ist ein Maß für die Streuung der Daten. Zusätzlich wird in der Regel auch das arithmetische Mittel berechnet. In diesem Fall beträgt es:
$\dfrac{144}{14} = 10{,}29$
Da dieser Datensatz keine Ausreißer enthält, liegen Median und arithmetisches Mittel recht nahe beieinander.
Die Kennzahlen können auch dazu genutzt werden, den Datensatz grafisch in einem sogenannten Boxplot darzustellen. Dazu erfährst du an anderer Stelle mehr.
Schlaue Idee
Wenn du deine Noten analysieren möchtest, hilft dir der Median manchmal mehr als der Mittelwert. Er zeigt, was deine mittlere Note ist und ist weniger anfällig für Ausreißer als der Mittelwert.
Ausblick – das lernst du nach Mittelwert, Median und Boxplot
Nachdem du Mittelwert und Median gemeistert hast, bist du nun bereit für Minimum, Maximum und Spannweite sowie für Standardabweichung und Varianz, welche dir helfen, die Streuung in Datensätzen zu verstehen. Darüber hinaus erwarten dich spannende Themen wie Boxplots und Hypothesentests.
Zusammenfassung – Mittelwert, Median und Boxplot
- Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel der Werte eines Datensatzes. Den Mittelwert $\overline{x}$ erhält man, indem man alle Werte $x_1$ bis $x_n$ addiert und durch die Anzahl $n$ der Werte teilt: $~\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + … + x_n}{n}$
- Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte eines geordneten Datensatzes steht. Das heißt, links und rechts des Medians (bzw. darüber und darunter) gibt es eine gleichgroße Anzahl an Werten.
- Ein Boxplot ist eine besondere Darstellung von Daten bzw. Datenpunkten in einem Diagramm. Der Boxplot zeigt insbesondere den Median und zwei zusätzliche, untergeordnete Mediane, die sogenannten Quartile eines Datensatzes. Durch sie werden die Daten in vier Bereiche unterteilt, wobei die beiden mittleren als Box dargestellt werden.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Mittelwert und Median
Transkript Mittelwert, Median und Boxplot
Die Themen dieses Films sind Methoden zur Beschreibung statistischer Daten: arithmetisches Mittel, Median und verwandte Maße. Das arithmetische Mittel einer Datensammlung dient als Maß für den Durchschnittswert. Es gibt jedoch Fälle, in denen es zur Beschreibung des Durchschnittswertes nicht geeignet ist. Etwa in diesem Beispiel: Eine anonyme Umfrage in einer kleinen Klasse hat ergeben, dass die Schüler durchschnittlich etwas mehr als 31 Euro Taschengeld im Monat bekommen. Die Schüler sind überrascht von diesem Ergebnis. Fast alle sagen, dass sie tatsächlich gerade einmal halb so viel bekommen. Wie kann das sein? Sehen wir uns die Daten genauer an. Sechs Schüler haben angegeben, dass sie 15 Euro Taschengeld bekommen, zwei bekommen 20 Euro im Monat, aber einer tanzt mit sagenhaften 150 Euro aus der Reihe. Egal, ob das stimmt oder ein Angeber dabei ist, zusammen macht das 280 Euro. Geteilt durch neun Schüler ergibt das 31,11 Euro Durchschnittstaschengeld. Rechnerisch richtig, sachlich Quatsch. Aber warum? Die Tabelle gibt schon einen ersten Hinweis, aber die graphische Darstellung macht es noch deutlicher. Einer der Werte unterscheidet sich stark von allen anderen Werten. In der Statistik nennt man einen solchen Fall ein Ausreißerproblem. Trotzdem kann dieser Wert aber nicht einfach weggelassen werde. Das wäre eine Verfälschung der Daten. Stattdessen lässt sich jedoch eine andere Kennzahl für das durchschnittliche Taschengeld bestimmen. Dazu wird zunächst der Wert gesucht, der das gesamte Spektrum halbiert, sodass genauso viele Schüler mehr und weniger als diesen Betrag als Taschengeld erhalten. Um diesen Wert zu ermitteln nehmen wir uns die Tabelle vor und streichen jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert. Und zwar so lange, bis nur noch ein Wert übrig ist. Dieser Wert heißt Median. In unserem Beispiel landen wir so bei 15 Euro. Hier gibt es nun gleich viele Schüler, die mehr und die weniger als diesen Betrag als Taschengeld erhalten. Mit dieser Aussage sieht sich die Klasse viel besser gespiegelt. Denn der Median hat gegenüber dem arithmetischen Mittel den Vorteil, nicht so anfällig gegen Ausreißer zu sein. Wie funktioniert dies aber bei diesem Datensatz? Wenn man genauso vorgeht wie im letzten Beispiel, bleibt kein Wert übrig. Oder es bleiben zwei Werte übrig. Tatsächlich ist der Median dann das arithmetische Mittel der beiden übriggebliebenen Werte. Genau dann teilt er unsere Daten so in zwei Hälften, dass die Werte der einen Hälfte größer und die der anderen Hälfte kleiner sind als der Median. Der Median selbst muss also gar nicht als Wert in unseren Daten vorkommen. Auf dieser Basis lassen sich einfach noch zwei weitere Maßzahlen ermitteln, mit denen man sich einen Überblick über die gesammelten Daten verschaffen kann. So kann man für jede der beiden Hälften, in die der Median die Daten teilt, wiederum den Median ermitteln. Mittels der gerade beschriebenen Methode findet sich hier der Median 335. Am Median wird nun die Tabelle in zwei Hälften aufgeteilt. Der Median der ersten Hälfte ist 240, der der zweiten 360. Diese beiden Mediane teilen die Tabellenhälften in wiederum gleiche Hälften. Bezogen auf die Ursprungstabelle bedeutet dies, dass sie von den insgesamt drei Maßzahlen in vier gleiche Viertel unterteilt wird. Darum heißen die Mediane der beiden Tabellenhälften auch Quartile. Hier ist der Wert 240 also das untere oder 25-Prozent-Quartil. 335 ist der Median und 360 ist das obere oder 75-Prozent-Quartil. Genau die Hälfte der Daten liegt damit zwischen dem unteren und dem oberen Quartil. Diesen Bereich, also die Differenz zwischen oberem und unterem Quartil, nennt man Quartilsabstand oder Interquartilsabstand. Im Beispiel beträgt er 120. Der Quartilsabstand ist, genau wie die Spannweite und die mittlere absolute Abweichung, ein Maß für die Streuung von Daten. Zusätzlich wird noch das arithmetische Mittel der Daten errechnet. Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte ergibt 314. Mithilfe dieser vier Maßzahlen können Daten sehr übersichtlich graphisch dargestellt werden. Dazu werden das arithmetische Mittel, die beiden Quartile und der Median auf dem Zahlenstrahl aufgetragen. Die beiden Quartile werden zu einem Kasten ergänzt, den der Median als Linie durchschneidet. Dann ziehen wir noch Linien von den Quartilen zum niedrigsten beziehungsweise höchsten Wert. Diese Linien heißen Antennen. Die Darstellung nennt man Boxplot und man kann einiges aus ihr herauslesen. Wir sehen, dass unsere Daten nicht stark um einen Wert herumgruppiert sind. In einem solchen Fall wäre die Box nämlich sehr schmal und die Antennen wären sehr lang. Die Daten sind aber auch nicht übermäßig stark gestreut, denn dann wäre die Box sehr breit und die Antennen wären sehr kurz. In unserem Beispiel ist die Box, die dem Quartilsabstand entspricht, in der sich also die Hälfte unserer Daten befindet, nur wenig kleiner als das gesamte Datenfeld. Dies entspricht der tabellarischen Beobachtung, dass der Quartilsabstand von 120 sehr nahe an 50 Prozent der Spannweite liegt. Diese beträgt 220 durch zwei, also 110. Allerdings ist der Median stark zu einem Rand der Quartilsabstandsbox verschoben. Das weist darauf hin, dass die Verteilung der Daten schief ist. Fassen wir zusammen: Wenn sich in einer Datensammlung Ausreißer befinden, also Werte, die sich erheblich von allen anderen unterscheiden, ist das arithmetische Mittel ungeeignet, um Aussagen über den Durchschnitt der Daten zu machen. In einem solchen Fall eignet sich dazu besser der Median. Dieser teilt Datensammlungen so in zwei Hälften, dass die eine Hälfte der Daten größer und die andere kleiner ist als der Median. Die Mediane der beiden Tabellenhälften, die durch den Median gebildet werden, heißen Quartile. Der Abstand zwischen oberem und unterem Quartil ist der Quartilsabstand. Er dient als ein weiteres Maß für die Streuung der Daten. Mittels der Quartile und des Medians kann als graphische Darstellung auf dem Zahlenstrahl ein Boxplot gezeichnet werden. Dieser erlaubt Rückschlüsse auf den Durchschnitt, die Streuung der Daten und die Schiefe ihrer Verteilung.
Mittelwert, Median und Boxplot Übung
-
Beschreibe dein Vorgehen bei einem Ausreißerproblem.
TippsBetrachte die Werte:
$1, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 11, 230$.
Das arithmetische Mittel beträgt: $(1+ 4+ 5+ 8+ 8+ 8+ 9+ 11+ 230):9=284:9\approx 31,56$.
Betrachte die Werte:
$1, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 11, 230$.
Der Median beträgt $8$.
Der Median repräsentiert beim Ausreißerproblem das durchschnittliche Taschengeld der Kinder viel besser als das arithmetische Mittel. Das liegt daran, dass ein Median weniger anfällig für Ausreißer ist.
LösungSchauen wir uns die Werte doch einmal genau an. Wir stellen fest, dass $8$ der insgesamt $9$ Werte niedriger als $31,11~€$ sind. Ein Wert ist mit $150~€$ aber deutlich höher.
Für das arithmetische Mittel teilen wir die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte. Also:
- $280~€:9= 31,11~€$
Wir suchen den Wert, sodass genauso viele Kinder mehr und weniger als diesen Betrag an Taschengeld bekommen. Dazu betrachten wir die Tabelle und streichen Schritt für Schritt den niedrigsten und den höchsten Wert. Übrig bleibt der Median. Er beträgt in diesem Fall $15~€$. Dieser Wert repräsentiert das durchschnittliche Taschengeld der Kinder viel besser. Das liegt daran, dass ein Median weniger anfällig für Ausreißer ist.
Haben wir eine gerade Anzahl an Werten, streichen wir zunächst erneut Schritt für Schritt den niedrigsten und den höchsten Wert bis noch zwei Werte übrig sind. Der Median ist dann das arithmetische Mittel dieser beiden Werte. In diesem Fall $(400+300):2=350$.
-
Beschrifte den Boxplot.
TippsMit einem Boxplot kannst du anhand des Abstands zwischen den beiden Quartilen Rückschlüsse auf die Streuung der Daten ziehen.
Während du für das arithmetische Mittel die Summe aller Werte durch die Anzahl aller Werte teilst, suchst du beim Median den Wert, bei dem es gleich viele niedrigere und höhere Werte gibt.
Die Antennen markieren die kleinsten und größten Werte der Datenmenge.
LösungBei einem Ausreißerproblem, also einer Datenmenge, bei der zum Beispiel ein Wert deutlich höher ist als alle anderen, kann es sein, dass das arithmetische Mittel nicht repräsentativ für den Durchschnittswert ist. Dann bildet man zum Vergleich den Median.
Dafür werden zunächst alle Werte aufsteigend sortiert. Dann streicht man Schritt für Schritt immer den kleinsten und den größten Wert bis am Ende nur noch ein Wert übrig ist. Dieser ist dann unser Median. Ist die Anzahl der betrachteten Werte gerade, bleiben am Ende zwei Werte übrig. Der Median ist dann das arithmetische Mittel dieser beiden.
Der Median teilt die Datenmenge in zwei Hälften. In diesen können wir jeweils erneut den Median bestimmen. Den der linken nennen wir unteres Quartil und den der rechten oberes Quartil. Der Abstand dieser beiden Werte wird als Interquartilsabstand bezeichnet und gibt Aufschluss über die Verteilung der Daten.
Die Antennen markieren den Abstand von den Quartilen bis zum größten und kleinsten Wert.
-
Bestimme die Werte, die du für ein Boxplot brauchst.
TippsUm den Median zu ermitteln, streichst du abwechselnd den höchsten und niedrigsten Wert. Der Median ist der letzte Wert, der übrig bleibt. Bleiben zwei Werte übrig, ist der Median das arithmetische Mittel der beiden übrigen Werte.
$0~€, 0~€, 2~€, 3~€, 5~€, 5~€, 13~€$
Für diese Daten lautet die Sortierung der Werte:
Unteres Quartil: $0~€$; Median: $3~€$; arithmetisches Mittel: $4~€$; oberes Quartil: $5~€$.
LösungWerte der Klasse A:
- $0~€$
- $1~€$
- $5~€$
- $6~€$
- $7~€$
- $10~€$
- $25~€$
Betrachten wir nun die untere Hälfte:
- $0~€$
- $1~€$
- $5~€$
Die obere Hälfte ist gegeben durch:
- $7~€$
- $10~€$
- $25~€$
Das arithmetische Mittel ist die Summe der Daten geteilt durch die Anzahl an Daten.
$(0~€+1~€+5~€+6~€+7~€+10~€+25~€):7=54~€:7\approx7,71~€ $
So erhalten wir folgende Sortierung:
- Unteres Quartil: $1~€$
- Median: $6~€$
- Arithmetisches Mittel: $\approx7,71~€$
- Oberes Quartil: $10~€$
- $1~€$
- $2~€$
- $6~€$
- $10~€$
- $15~€$
- $50~€$
Das untere Quartil ist der Median von:
- $1~€$
- $2~€$
- $6~€$
Und das obere Quartil erhalten wir aus:
- $10~€$
- $15~€$
- $50~€$
Das arithmetische Mittel ist die Summe der Daten geteilt durch die Anzahl an Daten.
$(1~€+2~€+6~€+10~€+15~€+50~€):6=84~€:6=14~€ $
Somit erhalten wir:
- unteres Quartil: $2~€$
- Median: $8~€$
- arithmetisches Mittel: $14~€$
- oberes Quartil: $15~€$
-
Ordne den Daten den passenden Boxplot zu.
TippsZeichne dir die Boxplots anhand der gegebenen Werte und vergleiche sie mit den gegebenen Boxplots.
Die Box eines Boxplots markiert den Interquartilsabstand, also den Abstand von dem unteren zum oberen Quartil.
LösungAuf dem Bild siehst du exemplarisch einen Boxplot. Das untere Quartil ist das linke Ende der Box und das obere Quartil das rechte Ende. Die Box markiert den Interquartilsabstand.
In der Box wird der Median markiert. Er zeigt an, wie stark die Streuung der Daten ist. Damit gilt für diesen Boxplot:
- unteres Quartil: $2$
- Median: $5$
- oberes Quartil: $6$
-
Nenne die Eigenschaften des Medians.
Tipps$1, 1, 1, 1, 1001$
Bei diesen Werten liegt der Median bei $1$ und das arithmetische Mittel bei $201$.
$2, 4, 6, 10$
Hier ist der Median $5$.
LösungFolgende Aussagen sind korrekt:
- Der Median hat gegenüber dem arithmetischen Mittel den Vorteil, nicht so anfällig gegen Ausreißer zu sein.
- Man kann für jede der beiden Hälften, in die der Median die Daten teilt, wiederum den Median ermitteln. Diese Mediane der Hälften werden als Quartile bezeichnet.
- Für den Median sortieren wir die Werte der Größe nach und streichen Schritt für Schritt immer den niedrigsten und den höchsten Wert.
- Bei einer geraden Anzahl an Werten haben wir immer zwei Mediane.
- Den Median berechnen wir, indem wir die Summe der Werte durch die Anzahl der Werte teilen.
-
Ermittle die Werte anhand des Boxplots.
TippsDie geringste Spannweite hat das Reiten mit $9$.
Der Quartilsabstand beim Singen beträgt $5$.
LösungReiten
Die Antennen des Boxplots vom Reiten reichen von Min. $4$ bis Max. $13$. Die Spannweite beträgt also $13-4=9$ Punkte.
Das untere Quartil liegt bei $6$ Punkten und das obere bei $11$. Damit beträgt der (Inter-)quartilsabstand $11-6=5$ Punkte.
Der Median und damit die durchschnittliche Punktzahl liegt bei $8$.
Singen
Die Antennen des Boxplots vom Singen reichen von Min. $-3$ bis Max. $17$. Die Spannweite beträgt also $20$ Punkte.
Das untere Quartil liegt bei $2$ Punkten und das obere bei $7$. Damit beträgt der (Inter-)quartilsabstand $5$ Punkte. Ist also gleich dem des Reitens.
Der Median und damit die durchschnittliche Punktzahl liegt bei $4$.
Bodenturnen
Die Antennen des Boxplots vom Bodenturnen reichen von Min. $6$ bis Max. $15,5$. Die Spannweite beträgt also $9,5$ Punkte.
Das untere Quartil liegt bei $8$ Punkten und das obere bei $11$. Damit beträgt der (Inter-)quartilsabstand $3$ Punkte.
Der Median und damit die durchschnittliche Punktzahl liegt bei $9,5$.
Die größte Punktedifferenz gab es also beim Singen. Beim Bodenturnen lagen die Punkte am nächsten zusammen und auch die Durchschnittspunktzahl war am höchsten.
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Ohaaaaaaaaaaa eig richtig cool :D
Also das Thema vom Video fnd ich gut. Aber das arithmetische Mittel z.B kam mir zu kurz vor. Und insgesamt war das Vid einfach zu lang
Coooooooooool
🍍
Es ist sehr gut habe Mathe jetzt gescheckt