Rechnen mit dem elektrischen Widerstand

Rechnen mit dem elektrischen Widerstand Übung

• Bestimme alle richtigen Formulierungen des ohmschen Gesetzes.

  Tipps

  Zwei Antworten sind richtig.

  Das ohmsche Gesetz ermöglicht die Berechnung des Stroms, der Spannung oder des Widerstands in einem Stromkreis, wenn zwei der drei Größen bekannt sind.

  Lösung

  Das ohmsche Gesetz besagt, dass der elektrische Strom, der durch einen Leiter fließt, proportional zur angelegten Spannung und antiproportional zum Widerstand des Leiters ist. Es ermöglicht die Berechnung der Stromstärke $I$, der Spannung $U$ oder des Widerstands $R$ in einem Stromkreis, wenn zwei der drei Größen bekannt sind. Das Gesetz wird oft verwendet, um elektrische Schaltungen zu analysieren und die Leistung von Bauteilen wie Widerständen zu bestimmen.

  Wir überprüfen die gegebenen Formulierungen:

  • $R=U \cdot I$

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch. Diese Formel würde gelten, wenn Spannung und Stromstärke antiproportional zueinander wären.

  • Bei konstanter Temperatur sind in einem metallischen Leiter Stromstärke und Spannung zueinander proportional.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

  • In einem elektrischen Stromkreis ist die Stromstärke proportional zur Zeit.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch. Bei fest eingestellter Spannung ist – gemäß dem ohmschen Gesetz – die Stromstärke in einem Stromkreis konstant.

  • $R= \dfrac{U}{I}$

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig. Die Aussage ist die mathematische Formulierung des ohmschen Gesetzes.

• Definiere, welche Formeln in der Abbildung dargestellt werden.

  Tipps

  In diesem Formeldreieck werden die drei Größen $I$, $U$ und $R$ in einer geometrischen Anordnung dargestellt, wobei das ohmsche Gesetz veranschaulicht wird.

  Um eine gesuchte Größe zu berechnen, verdeckt man im Formeldreieck die gesuchte Größe und liest die verbleibenden Größen ab. Der waagerechte Strich bedeutet „geteilt durch“ und der senkrechte Strich bedeutet „mal“.

  Wenn $R$ zugedeckt ist, ergibt sich für die verbleibenden Größen $U$ und $I$. Diese sind mit einem waagerechten Strich verbunden, was „geteilt durch“ bedeutet.

  Lösung

  Das Formeldreieck des ohmschen Gesetzes ist ein grafisches Hilfsmittel, das dabei unterstützt, die Beziehung zwischen Stromstärke $I$, Spannung $U$ und Widerstand $R$ zu verstehen und verschiedene Größen anhand der Formel des ohmschen Gesetzes zu berechnen.

  In diesem Formeldreieck werden die drei Größen $I$, $U$ und $R$ in einer geometrischen Anordnung dargestellt, wobei das ohmsche Gesetz veranschaulicht wird.

  Um eine gesuchte Größe zu berechnen, verdeckst du im Formeldreieck die gesuchte Größe und liest die verbleibenden Größen ab. Der waagerechte Strich bedeutet „geteilt durch“ und der senkrechte Strich bedeutet „mal“.

  Wenn $R$ zugedeckt ist, ergibt sich für die verbleibenden Größen $U$ und $I$. Diese sind mit einem waagerechten Strich verbunden, was „geteilt durch“ bedeutet. Die richtige Formel lautet also:

  $R=\dfrac{U}{I}$

  Wenn $U$ zugedeckt ist, ergibt sich für die verbleibenden Größen $R$ und $I$. Diese sind mit einem senkrechten Strich verbunden, was „mal“ bedeutet. Die richtige Formel lautet demnach:

  $U=R \cdot I$

  Wenn $I$ zugedeckt ist, ergibt sich für die verbleibenden Größen $U$ und $R$. Diese sind mit einem waagerechten Strich verbunden, was „geteilt durch“ bedeutet. Die richtige Formel lautet deshalb:

  $I=\dfrac{U}{R}$

• Berechne den Widerstand.

  Tipps

  Der waagerechte Strich bedeutet „geteilt durch“ und der senkrechte Strich bedeutet „mal“.

  Wir suchen $R$ – also ist $R$ zugedeckt. Es ergibt sich für die verbleibenden Größen $U$ und $I$. Diese sind mit einem waagerechten Strich verbunden, was „geteilt durch“ bedeutet.

  Die richtige Formel lautet also:

  $R=\dfrac{U}{I}$

  In der Aufgabe ist Folgendes gegeben:

  • $U=1{,}5~\text{V}$
  • $I=0{,}006~\text{A}$

  Das setzen wir dann in die Formel ein.

  Lösung

  Um eine gesuchte Größe zu berechnen, verdeckst du im Formeldreieck die gesuchte Größe und liest die verbleibenden Größen ab. Der waagerechte Strich bedeutet „geteilt durch“ und der senkrechte Strich bedeutet „mal“.

  Wir suchen $R$ – also ist $R$ zugedeckt. Es ergibt sich für die verbleibenden Größen $U$ und $I$. Diese sind mit einem waagerechten Strich verbunden, was „geteilt durch“ bedeutet. Die richtige Formel lautet also:

  $R=\dfrac{U}{I}$

  In der Aufgabe ist Folgendes gegeben:

  • $U=1{,}5~\text{V}$
  • $I=0{,}006~\text{A}$

  Das setzen wir dann in die Formel ein:

  $R=\dfrac{1{,}5~\text{V}}{0{,}006~\text{A}}$

  Und berechnen anschließend:

  $R=250~\Omega$

  Der Widerstand des Lämpchens in der Taschenlampe beträgt somit $R=250~\Omega$.

• Bestimme die Spannung und die Stromstärke.

  Tipps

  Föhn:

  Wir suchen $U$ – also ist $U$ zugedeckt. Es verbleiben die Größen $R$ und $I$.

  In der Aufgabe ist Folgendes gegeben:

  Föhn:

  • $R=20~\Omega$
  • $I=5~\text{A}$

  Toaster:

  • $U_1=230~\text{V}$
  • $I_1 =4~\text{A}$
  • $U_2=115~\text{V}$

  Das ohmsche Gesetz besagt, dass der elektrische Widerstand $R$ die Proportionalitätskonstante zwischen der Spannung $U$ und der Stromstärke $I$ ist.

  Das bedeutet, dass der elektrische Widerstand $R$ bei unterschiedlichen Werten der Spannung $U$ oder der Stromstärke $I$ gleich bleibt.

  Lösung

  Um eine gesuchte Größe zu berechnen, verdeckst du im Formeldreieck die gesuchte Größe und liest die verbleibenden Größen ab. Der waagerechte Strich bedeutet „geteilt durch“ und der senkrechte Strich bedeutet „mal“.

  
  Föhn:

  Wir suchen $U$ – also ist $U$ zugedeckt. Es ergibt sich für die verbleibenden Größen $R$ und $I$, dass diese mit einem senkrechten Strich verbunden sind, was „mal“ bedeutet. Die richtige Formel lautet also:

  $U=R \cdot I$

  In der Aufgabe ist Folgendes gegeben:

  • $R=20~\Omega$
  • $I=5~\text{A}$

  Das setzen wir dann in die Formel ein:

  $U=20~\Omega \cdot 5~\text{A}$

  Und berechnen anschließend:

  $U=100~\text{V}$

  Die Spannung, die benötigt wird, um den Haartrockner zu betreiben, beträgt somit $100~\text{V}$.

  
  Toaster:

  Damit wir berechnen können, wie groß der Strom ist, der bei einer Spannung von $U=115~\text{V}$ fließen würde, müssen wir zunächst den Widerstand $R$ des Toasters ausrechnen.

  Anhand des Formeldreiecks ergibt sich für den Widerstand $R$ diese Formel:

  $R=\dfrac{U}{I}$

  In der Aufgabe ist Folgendes gegeben:

  • $U=230~\text{V}$
  • $I=4~\text{A}$

  Das setzen wir in die Formel ein:

  $R=\dfrac{230~\text{V}}{4~\text{A}}$

  Danach berechnen wir:

  $R=57{,}5~\Omega$

  Das ohmsche Gesetz besagt, dass der elektrische Widerstand $R$ die Proportionalitätskonstante zwischen der Spannung $U$ und der Stromstärke $I$ ist. Das bedeutet, wir können nun mithilfe des Widerstandes $R$ und der neuen Spannung von $U=115~\text{V}$ die neue Stromstärke berechnen.

  Anhand des Formeldreiecks ergibt sich:

  $I=\dfrac{U}{R}$

  Einsetzen in die Formel liefert:

  $I=\dfrac{115~\text{V}}{57{,}5~\Omega}$

  $I=2~\text{A}$

  Der Strom, der bei einer Spannung von $U=115~\text{V}$ fließen würde, beträgt somit $I=2~\text{A}$.

• Vervollständige das Formeldreieck.

  Tipps

  Überlege dir zunächst, welche drei Größen in dem Formeldreieck auftauchen.

  In einem Formeldreieck werden die drei Größen $I$, $U$ und $R$ in einer geometrischen Anordnung dargestellt.

  Es wird die Formel des ohmschen Gesetzes verwendet:

  $U=R \cdot I$

  Lösung

  Das Formeldreieck des ohmschen Gesetzes ist ein grafisches Hilfsmittel, das dabei unterstützt, die Beziehung zwischen Stromstärke $I$, Spannung $U$ und Widerstand $R$ zu verstehen und verschiedene Größen anhand der Formel des ohmschen Gesetzes zu berechnen.

  In einem Formeldreieck werden die drei Größen $I$, $U$ und $R$ in einer geometrischen Anordnung dargestellt, wobei die Formel des ohmschen Gesetzes verwendet wird:

  $U=R \cdot I$

  Um eine gesuchte Größe zu berechnen, verdeckst du im Formeldreieck die gesuchte Größe und liest die verbleibenden Größen ab. Auf diese Weise kannst du die Gleichung einfach umstellen, um den Wert einer unbekannten Größe zu berechnen.

• Berechne die Stromstärke.

  Tipps

  Das ohmsche Gesetz lautet:

  $I=\dfrac{U}{R}$

  Denke daran, dass der Strom durch eine Glühlampe von ihrem Widerstand abhängt. Überlege, wie sich die Stromstärke ändert, wenn der Widerstand verdoppelt wird.

  Überlege dir Beispielwerte für Spannung, Stromstärke und Widerstand und überprüfe mit diesen die Aussagen.

  Lösung

  In der Aufgabe sind zwei Glühlampen gegeben: Lampe $A$ und Lampe $B$. Um die Aussagen zu überprüfen, wenden wir das ohmsche Gesetz an. Es lautet $I=\dfrac{U}{R}$, wobei $I$ die Stromstärke, $U$ die Spannung und $R$ den Widerstand darstellt.

  Aussage 1:

  Wenn beide Lampen mit der gleichen Spannung betrieben werden und Lampe $A$ den doppelten Widerstand von Lampe $B$ hat, dann fließt durch Lampe $A$ der halbe Strom im Vergleich zu Lampe $B$.

  Die Stromstärke $(I)$ in einer Glühlampe ist umgekehrt proportional zum Widerstand $(R)$. Ist der Widerstand doppelt so groß, fließt nur noch die Hälfte des Stroms. Das folgt dem ohmschen Gesetz:

  $I_A=\dfrac{U}{2 \cdot R_B} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{U}{R_B}$

  $\Rightarrow$ Diese Aussage ist richtig.

  Aussage 2:

  Wenn die Spannung an Lampe $A$ verdoppelt wird und beide Lampen den gleichen Widerstand haben, dann fließt durch beide Lampen der gleiche Strom.

  Wird die Spannung an Lampe $A$ verdoppelt und bleibt der Widerstand gleich, bleibt die Stromstärke in Lampe $A$ nicht gleich. Das ohmsche Gesetz zeigt, dass bei konstantem Widerstand die Stromstärke direkt proportional zur Spannung ist:

  $I_A=\dfrac{2 \cdot U_B}{R} = 2 \cdot \dfrac{U_B}{R}$

  Da sich der Widerstand nicht ändert und sich die Spannung verdoppelt, verdoppelt sich auch die Stromstärke.

  $\Rightarrow$ Diese Aussage ist falsch.

  Aussage 3:

  Wenn die Spannung an Lampe $B$ halbiert wird und der Widerstand der Lampe verdoppelt wird, dann ändert sich der Strom, der durch Lampe $B$ fließt, nicht.

  Wird die Spannung an Lampe $B$ halbiert und der Widerstand verdoppelt, bleibt die Stromstärke in Lampe $B$ nicht gleich. Das ohmsche Gesetz zeigt:

  $I_B=\dfrac{\frac{U}{2}}{2 \cdot R} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{U}{R}$

  Die Stromstärke wird also geviertelt.

  $\Rightarrow$ Diese Aussage ist ebenfalls falsch.

  Aussage 4:

  Wenn der Widerstand von Lampe $A$ doppelt so groß ist wie von Lampe $B$ und beide Lampen mit der gleichen Spannung betrieben werden, dann fließt durch Lampe $A$ der halbe Strom im Vergleich zu Lampe $B$.

  Wird der Widerstand von Lampe $B$ verdoppelt und bleibt die Spannung gleich, verringert sich die Stromstärke durch die Lampe um die Hälfte. Das folgt direkt aus dem ohmschen Gesetz:

  $I_B=\dfrac{U}{2 \cdot R_A} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{U}{R_A}$

  Wenn $R$ größer wird, dann wird $I$ kleiner.

  $\Rightarrow$ Diese Aussage ist richtig.