Die Eyring - Gleichung

Hallo liebe Chemie-Interessierte! Herzlich willkommen zum Video „Eyring-Gleichung“. In diesem Video werden wir uns damit beschäftigen, wie Henry Eyring seine berühmte Gleichung hergeleitet hat. Was liefert diese Gleichung? In einem Stichwortsatz: Sie liefert den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitskonstante k und der Aktivierungsenergie einer chemischen Reaktion. Genau gesprochen geht es hier um eine bimolekulare Reaktion, d. h. wir betrachten eine Reaktion, bei der ein Teilchen A mit einem Teilchen B zu einem Teilchen C reagiert. Dabei bildet sich ein Übergangszustand AB‡, hier rot gekennzeichnet, heraus. Zwischen AB und AB‡ gibt es ein Gleichgewicht. Aus diesem Gleichgewicht soll sich dann die Substanz C bilden. Kurz zu den Lernvoraussetzungen: Ihr solltet die Grundlagen der Thermodynamik beherrschen und auch etwas über Reaktionskinetik Bescheid wissen – kurzum gesprochen, ihr solltet wünschenswerterweise den Leistungskurs in Chemie in der 12. Klasse belegen (Leistungskurs Mathematik 12. Klasse wäre auch nicht schlecht, ist aber nicht unbedingt notwendig). Schauen wir uns einmal grafisch an, worum es hier bei der Problematik geht. Die Edukte A+B besitzen ein bestimmtes Energieniveau, dargestellt durch den waagerechten Strich. Um miteinander reagieren zu können, müssen sie auf ein bestimmtes Niveau angehoben werden. Dort bilden sie einen Übergangszustand AB‡, rot gekennzeichnet. Aus dem Übergangszustand AB‡ entstehen dann die Produkte, in unserem Fall ist es die Substanz C. Die relative Energie der Produkte, C, liegt unterhalb der relativen Energie des Übergangszustand AB‡. Die Ordinate unserer grafischen Darstellung stellt die relative Energie der einzelnen Zustände dar; auf der Abszisse wird die Reaktionskoordinate verfolgt. Die Abkürzung unter AB‡, ÜZ, bedeutet 'Übergangszustand'. Schauen wir uns nun den linken Teil der chemischen Gleichung an. A und B stehen im chemischen Gleichgewicht zum Übergangszustand AB‡. Daraus ergibt sich nach dem Massenwirkungsgesetz: [AB‡]/([A]×[B])=K‡ für diese chemische Reaktion. Gleichung (2) ergibt sich, wenn wir die Geschwindigkeit der Reaktion von A+B zu C über eine kinetische Gleichung formulieren. Die Geschwindigkeit der Bildung von C ergibt sich: V=k×[A]×[B]. k ist die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion. Man kann die Geschwindigkeit der Reaktion auch anders formulieren. In Gleichung (3) tun wir das. Wir schreiben V=k‡ (die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion des Überganges von AB‡ zu C) × mit der Konzentration der Teilchen des Übergangszustands AB‡. Zwei Bemerkungen zu Gleichung (3): Es handelt sich um die Gleichung einer chemischen Reaktion 1. Ordnung, und zweitens: Wir treffen hier kein negatives Vorzeichen vor dem k‡ an. Das ist nötig, damit wirklich die Geschwindigkeiten in Gleichung (2) und (3) auch absolut gleich sind. Wie gehen wir nun vor? Als erstes setzen wir Gleichung (2) und (3) über V gleich. Wir erhalten: k×[A]×[B]=k‡×[AB‡]. Wir dividieren nun beide Seiten der Gleichung durch [A]×[B] und erhalten: K=k‡×([AB‡]/[A]×[B]. Wir schauen nun nach oben zur Gleichung (1) und sehen, dass der Bruchausdruck =K‡ ist. Daher ersetzen wir in der vorletzten Gleichung den Bruchausdruck durch K‡. Wir erhalten die Gleichung (4): k=k‡×K‡. Aus der Thermodynamik wissen wir (Gleichung (5)): ∆G=-R×T×lnk. ∆G ist die freie Enthalpie einer chemischen Reaktion, R die universelle Gaskonstante, T die absolute Temperatur, und K die Gleichgewichtskonstante dieser chemischen Reaktion. Wir dividieren beide Seiten der Gleichung durch -R×T und erhalten: -(∆G/R×T)=lnk. Wir schreiben den logarithmischen Ausdruck in einen exponentiellen um, und es ergibt sich: K=e^-(∆G/ R×T). Somit erhalten wir Gleichung (6). Der gedankliche Schritt hier ist, dass K und ∆G für den Übergangszustand betrachtet werden. Das heißt, wir schreiben an jede der beiden Größen ein ‡. Nun setzen wir den Wert von K‡ aus Gleichung (6) in die Gleichung (4) ein und wir erhalten: (Gleichung (7)) k=k‡×e^-(∆G/ R×T). Eigentlich ist Gleichung (7) schon die Eyring-Gleichung, doch in dieser Form wird sie selten verwendet; es werden noch zwei Veränderungen durchgeführt. Zunächst wissen wir aus der Thermodynamik (Gleichung (8)): ∆G=∆H-T×∆S. Die Veränderung der freien Enthalpie bei einem Prozess ist = der Veränderung der Enthalpie bei diesem Prozess -T×die Veränderung der Entropie bei diesem Prozess. Die thermodynamischen Größen aus Gleichung (8) werden auf den Übergangszustand angewendet, daher erhalten sie jeweils ein ‡. Wir setzen nun die Gleichung (8) in Gleichung (7) ein und erhalten Gleichung (9): k=k‡×e^-(∆H‡-T×∆S‡)/R×T. Wir wandeln Gleichung (9) um und erhalten: (Gleichung (10) k=k‡×e^-(∆H‡/R×T)×e^∆S‡/R. Gleichung (10) ist bereits die Eyring-Gleichung, doch k‡ soll noch genauer beschrieben werden. Aus der statistischen Thermodynamik kann man ermitteln: (Gleichung (11) k‡=kB/h×T. kB ist die Boltzmannkonstante, h ist die plancksche Konstante, und T ist die absolute Temperatur. Wir setzen nun diesen Ausdruck in Gleichung (10) ein und erhalten die endgültige Form der Eyring-Gleichung. Die Geschwindigkeitskonstante k= kB/h×T×e^-(∆H‡/R×T)×e^∆S‡/R. Diese Gleichung ist so bemerkenswert, dass sie eine rote Einrahmung verdient. Wir wollen nun die einzelnen Größen dieser Gleichung notieren. k ist die Geschwindigkeitskonstante der chemischen Reaktion, kB ist die Boltzmannkonstante, h ist die plancksche Konstante, T ist die absolute Temperatur, ∆H‡ ist die Aktivierungsenthalpie, ∆S‡ ist die Aktivierungsentropie, und R ist die universelle Gaskonstante. Grob gesprochen bestimmt der Unterschied in den Energien zwischen AB‡ und A sowie B die Aktivierungsenergie der chemischen Reaktion. Dazu genaueres in einem der nächsten Videos. Noch zwei Bemerkungen zum Abschluss: Wenn hier nicht alles physikalisch oder chemisch exakt erklärt wurde, so muss ich sagen, dass das den Rahmen dieses Videos sprengt. Die Bezeichungen, z. B. ∆H‡ oder ∆S‡, habe ich gewählt, um eine exaktere Beschreibung zu umgehen. Wie es die Spezialisten tun, weiß ich persönlich nicht. Ich hoffe dennoch, dass ich euch habe helfen können, ihr ein wenig Spaß hattet und wünsche euch viel Erfolg. Alles Gute, tschüss!