Mathematik
Geometrie
Dreiecke: Berechnungen, Sätze und Konstruktionen
Wie kannst du ein gleichseitiges Dreieck erkennen?

Wie kannst du ein gleichseitiges Dreieck erkennen?

Exkurs

Ein gleichseitiges Dreieck gehört zu den speziellen Dreiecken, das besondere Eigenschaften bezüglich seiner Seitenlängen und Winkeln aufweist.

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Inhaltsverzeichnis zum Thema

Gleichseitiges Dreieck

Gleichseitiges Dreieck

Als gleichseitiges Dreieck bezeichnet man ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten und drei gleichen Innenwinkeln von jeweils $60°$. Ein gleichseitiges Dreieck ist folglich ein regelmäßiges Dreieck und zählt zu den regelmäßigen Polygonen, also zu den Vielecken mit lauter gleichen Seiten und Winkeln.

Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Sie besitzen folgende Besonderheiten:

Die Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden sind jeweils gleich.
Ihr Inkreis und Umkreis haben denselben Mittelpunkt.

Für ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge $a$ kannst du die Höhe $h$, den Umfang $U$, den Flächeninhalt $A$ sowie die Radien der In- und Umkreise $r_U$ und $r_I$ mit folgenden Formeln berechnen:

$\begin{array}{lll} h &=& \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a \\ U &=& 3\cdot a \\ A &=& a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \\ r_U &=& \frac{\sqrt{3}}{3a} \\ r_I &=& \frac{\sqrt{3}}{6a} \end{array}$