Geometrie

Was ist Geometrie?

Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik. In diesem beschäftigst du dich mit Eigenschaften von Objekten in der Ebene und im Raum. Dabei spielen auch Symmetrien und Lagebeziehungen der Objekte zueinander eine Rolle.

Geometrie in der Ebene

Die ebene Geometrie beschäftigt sich mit zweidimensionalen Figuren. Zu diesen zählen beispielsweise Dreiecke, Vierecke wie Quadrate, Rechtecke und Parallelogramme, andere Vielecke, Kreise und weitere.

Du wirst verschiedene Berechnungen an Dreiecken, an Vierecken und Fünfecken sowie an Kreisen durchführen. Zum Beispiel lernst du Umfang und Flächeninhalt von zweidimensionalen Figuren kennen.

Ein weiteres grundlegendes Thema der ebenen Geometrie sind sogenannte Winkel. Mithilfe von Winkeln kannst du beschreiben, wie zwei Geraden, die sich schneiden, zueinander liegen.

Geometrie im Raum

Die Objekte, mit denen du dich in der räumlichen Geometrie beschäftigst, werden Körper genannt. Ein Körper ist ein dreidimensionales Objekt. Beispiele für solche Körper sind Kugeln, Würfel, Quader, Prismen, Kegel oder Pyramiden.

Bei der Berechnung an Körpern lernst du die Mantelfläche sowie die Oberfläche kennen. Darüber hinaus wirst du lernen, wie du das Volumen, das ist der Rauminhalt, eines Körpers berechnen kannst.

Kongruenz und Ähnlichkeit

Du kannst ebene Figuren und Körper zentrisch strecken. Du kannst dir dies so vorstellen wie das maßstabsgetreue Vergrößern (Zoomen) oder Verkleinern. Dabei erhältst du wieder ebene Figuren oder Körper, welche ähnlich zu den Ausgangselementen sind.

Ein Spezialfall der Ähnlichkeit ist die Kongruenz. Was das ist, verstehst du besser, wenn du den anderen Begriff für Kongruenz hörst, die Deckungsgleichheit. Verschiebe eine ebene Figur oder einen Körper zum Beispiel auf einem Tisch, dann erhältst du ein deckungsgleiches Element.

Kongruenzsätze

Mithilfe der Kongruenzsätze für Dreiecke kannst du zum einen durch Messen von Seiten und Winkeln feststellen, ob zwei Dreiecke kongruent sind. Zum anderen können, mit Hilfe dieser Sätze, Dreiecke eindeutig konstruiert werden. Hierfür verwendest du Geodreieck und Zirkel. Damit kannst du natürlich auch andere geometrische Figuren konstruieren als Dreiecke.