Parallelprojektion

Hallo, ich bin Lennart und heute erkläre ich dir die Parallelprojektion und wie man eine Mehrtafelprojektion, welche ein besonderer Fall der Parallelprojektion ist, konstruiert. Dazu wiederhole ich zunächst kurz den Unterschied zwischen einer zentralen und einer Parallelprojektion, danach zeige ich dir die wichtigsten Eigenschaften der Parallelprojektion und welche Form der Parallelprojektion es gibt. Anhand eines Beispiels werde ich dir dann zeigen, wie man eine Mehrtafelprojektion konstruiert. Zum Schluss werde ich noch einmal alles Wichtige zusammenfassen. Sehen wir uns nun also den Unterschied zwischen der Zentral- und der Parallelprojektion an. Projektionen kann man sich im Prinzip als Schatten vorstellen. Wenn Lichtstrahlen auf ein Objekt stoßen, projizieren sie einen Schatten auf eine Projektionsebene, z.B. den Boden zu euren Füßen, wobei die Lichtstrahlen die Projektionsgeraden sind. Bei diesem Beispiel hier sind die einzelnen Sonnenstrahlen, also die Projektionsgeraden, parallel zueinander und genau so funktioniert die Parallelprojektion. Doch es gibt auch Fälle, wo die Projektionsgeraden nicht parallel zueinander sind und sich in einem Punkt schneiden. Auch hier kann man Schatten als Beispiel nehmen. Nehmen wir z.B. eine Laterne als Lichtquelle. Das Licht trifft auf eine Mülltonne und wirft einen Schatten. Diesmal kommen die Projektionsgeraden aus einem Punkt und sind nicht parallel zueinander. In diesem Fall würde man von einer Zentralprojektion sprechen. Die Parallelprojektion hat folgende Eigenschaften, um diese zu zeigen benutze ich die Parallelprojektion, um einen Würfel auf meinem Whiteboard darzustellen. Die erste nützliche Eigenschaft ist, dass Strecken auf Strecken und Geraden auf Geraden abgebildet werden. Wie du siehst, sind alle Kanten des Würfels nach der Projektion immer noch gerade. Außerdem bleiben parallele Geraden parallel, also parallele Geraden werden auf parallele Geraden abgebildet. Wie du siehst, sind auch hier sämtliche Kanten, die beim Würfel parallel sind, auch nach der Projektion parallel. Eine weitere Eigenschaft ist, dass zur Bildebene parallele Figuren auf kongruente Figuren abgebildet werden, das heißt z.B. dass dieses und dieses Viereck, welche sich parallel zur Bildebene befinden, eins zu eins abgebildet werden. Es gibt zwei Arten von Parallelprojektionen, schiefe und senkrechte Parallelprojektion. Ein Beispiel für eine schiefe Parallelprojektion ist das Schrägbild, welches du bestimmt schon aus dem Geometrieunterricht kennst. Beim Schrägbild treffen die Projektionsgeraden schräg auf die Projektionsebene. Ein Beispiel für eine senkrechte Parallelprojektion ist die Mehrtafelprojektion. Diese wird meist von Architekten für Gebäudegrundrisse oder von Ingenieuren für Baupläne benutzt. Bei ihr treffen die Projektionsgeraden senkrecht auf die Projektionsebene. Der Vorteil bei dieser Projektionsart ist, dass man die genauen Maße eines Objekts unverzerrt sehen kann. Eine Mehrtafelprojektion von unserem blauen Würfel würde in etwa so aussehen. Dies ist eine Dreitafelprojektion, da der Würfel auf drei Ebenen projiziert wird. Dabei ist das untere Bild der Grundriss. Der Grundriss entsteht, wenn man das Objekt senkrecht auf die horizontale Grundebene projiziert. Er zeigt also genau das, was du siehst, wenn du das Objekt von oben betrachtest. Das Bild oben links ist der Aufriss. Dieser entsteht, wenn man das Objekt senkrecht auf die hintere vertikale Ebene projiziert, also wenn man sich das Objekt genau von vorne ansieht. Das obere rechte Bild, ist der Seitenriss, der entsteht, wenn wir das Objekt senkrecht auf die andere vertikale Ebene projizieren. Man sieht sich das Objekt sozusagen von der Seite an. Dabei haben diese Zwischenräume auch eine Bedeutung. Wenn man nämlich die Dreitafelprojektion an den Rissachsen falten würde, könnte man den Würfel so hineinhalten, dass er sich genau zwischen Grundriss, Aufriss und Seitenriss befindet. Oft wird auch der Seitenriss weggelassen und nur der Grundriss und Aufriss gezeichnet. Dies nennt man dann die Zweitafelprojektion. Wie man diese konstruiert, zeige ich dir anhand eines Beispiels. Nehmen wir dieses dreiseitige Prisma. Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen 6cm, 8cm und 10cm. Außerdem ist das Prisma 15 cm hoch. Als erstes zeichnest du die Rissachse. Einen Zentimeter oberhalb der Rissachse zeichnest du den Aufriss, also das Prisma, wie es von vorne aussieht. In diesem Fall ist es die Grundfläche des Prismas. Nun zeichnest du von jedem Eckpunkt des Aufrisses eine dünne Linie, senkrecht zur Rissachse nach unten. Einen Zentimeter unterhalb der Rissachse fängst du nun an, den Grundriss zu zeichnen. Dazu fängst du mit den Linien an, die senkrecht zur Rissachse stehen. Hast du dies getan, brauchst du nur noch den Grundriss zu vervollständigen. Wenn du möchtest, kannst du nun die dünnen Hilfslinien wegradieren, und fertig ist die Zweitafelprojektion. Ich fasse noch einmal das Wichtigste zusammen: Die wichtigsten Eigenschaften einer Parallelprojektion sind, dass Geraden auf Geraden und damit Strecken auf Strecken abgebildet werden. Parallele Geraden bleiben parallel und außerdem werden zur Bildebene parallele Figuren auf kongruente Figuren abgebildet. Dabei gibt es zwei Arten von Parallelprojektionen, die schiefe und die senkrechte Parallelprojektion, wobei ich Parallelprojektion mit PP abgekürzt habe. Bei der schiefen Parallelprojektion, also wie z.B. beim Schrägbild, fallen die Projektionsgeraden schräg auf die Projektionsebene. Bei der senkrechten Parallelprojektion, wie z.B. die Mehrtafelprojektion, fallen sie senkrecht auf die Projektionsebene. Eine Mehrtafelprojektion konstruierst du wie folgt: Zunächst zeichnest du die Rissachse, dann zeichnest du 1cm darüber den Aufriss, also die Vorderansicht des Objekts. Dann ziehst du von jedem Eckpunkt des Aufrisses dünne Hilfslinien senkrecht zur Rissachse nach unten. Nun zeichnest du den Grundriss. Erst die senkrechten Linien und dann vervollständigst du den Grundriss. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal.