Brüche multiplizieren – Übung
Übe Brüche multiplizieren: Vertiefe dein Wissen mit spannenden Aufgaben! Multipliziere Brüche und erhalte Lösungen zu Lückenaufgaben und Textaufgaben. Finde hier Erklärungen und Lösungen, um dein Verständnis zu verbessern.
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Grundlagen zum Thema Brüche multiplizieren – Übung
Einleitung zum Thema Brüche multiplizieren
In der Mathematik werden Anteile mit Brüchen dargestellt. Für das Rechnen mit Anteilen ist es daher wichtig, mit Brüchen rechnen zu können. Dazu gehört auch, Brüche zu multiplizieren, indem du Nenner mal Nenner und Zähler mal Zähler rechnest.
In diesem Text übst du, Brüche korrekt zu multiplizieren und das Ergebnis zu vereinfachen.
In unserer Übersicht zur Multiplikation von Brüchen findest du alle wichtigen Regeln mit passenden Beispielen einfach erklärt.
Unter den Aufgaben findest du jeweils Lösungen und Erklärungen.
Merke
Brüche multiplizierst du miteinander, indem du Nenner mal Nenner und Zähler mal Zähler rechnest.
Formel: $\quad\dfrac{\text{Zähler} \cdot \text{Zähler}}{\text{Nenner} \cdot \text{Nenner}}$
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Multipliziere die Brüche
Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.
Multipliziere: Brüche mit ganzen und gemischten Zahlen
Gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.
Multipliziere: Lückenaufgaben
Finde die passende Zahl für das $\color{#60ccf2}?$ im Zähler, im Nenner oder als Faktor.
Textaufgaben
Der Schokokuchen
Für einen Schokokuchen werden $150~\text{g}$ Kakao benötigt. Davon kommt $\dfrac{1}{5}$ in die Glasur und der Rest in den Teig.
Wie viel Kakao wird für den Teig benötigt?
Die Apfelernte
Ein Obstbauer erntet $600~\text{kg}$ Äpfel in seinem Obstgarten.
Von der Ernte nimmt er $\dfrac{2}{3}$ mit auf den Markt. Dort verkauft er $\dfrac{4}{5}$ der Ware.
Wie viele Kilogramm Äpfel hat er am Markt verkauft?
Die Wanderung
Eine Gruppe möchte $\dfrac{2}{3}$ eines Weges wandern. In der ersten Stunden legen sie davon $\dfrac{3}{8}$ zurück.
Wie viel des gesamten Weges haben sie in der ersten Stunde geschafft?
Das Blumenbeet
Antons Blumenbeet bedeckt $\dfrac{2}{7}$ des Gartens. Das Beet ist in vier Reihen mit je zehn Abschnitten unterteilt. Auf $14$ davon pflanzt Anton Tulpen.
Welcher Teil des Gartens wird im Frühling mit Tulpen bedeckt sein?
Ausblick – so kannst du weiterlernen
Nachdem du das Multiplizieren von Brüchen gemeistert hast, kannst du dein Wissen zu den anderen Grundrechenarten mit Brüchen vertiefen: Addition, Subtraktion und Division.
Dann kannst du auch komplexe Bruchaufgaben mit Leichtigkeit lösen.
Außerdem lohnt es sich, dich mit dem Rechnen mit Dezimalzahlen vertraut zu machen, da sie oft im Zusammenhang mit Brüchen vorkommen.
Transkript Brüche multiplizieren – Übung
Mooin! Das ist Peter. Peter denkt sich: „Das Multiplizieren von Brüchen ist ja einfach!“ Und rechnet einfach drauf los. Schon hat er sich verrechnet! Sei nicht wie Peter. Schau dir lieber in diesem Video an, wie's mit ein bisschen Übung richtig geht! Grundsätzlich hat der Peter ja Recht! Brüche multiplizieren ist wirklich nicht schwer. Wir multiplizieren zum Beispiel ein Fünftel mit zwei Dritteln, indem wir einfach „Zähler mal Zähler“, und „Nenner mal Nenner“ rechnen. Schon haben wir unser Ergebnis: zwei Fünfzehntel. Das können wir uns so vorstellen: Wenn wir ein Fünftel von einem Ganzen betrachten und davon dann nochmal den Anteil „zwei Drittel“, bleibt insgesamt der Anteil „zwei Fünfzehntel“. Gar nicht so schwer! Trotzdem solltest du beim „Multiplizieren von Brüchen“ einige Tipps und Tricks kennen, um dir Rechenarbeit zu sparen und Fehler zu vermeiden. In diesem Video schauen wir uns deshalb mal an, wie das Ganze funktioniert, wenn: wir vor dem Multiplizieren noch kürzen können, wir Brüche mit ganzen oder gemischten Zahlen multiplizieren, und zum Schluss auch, wie wir mehr als nur zwei Brüche miteinander multiplizieren. Also gut, zunächst schauen wir uns das Kürzen an. Immer wenn du Brüche – wie diese hier – multiplizieren möchtest, solltest du zunächst genau hinschauen und überlegen, ob du vorher kürzen kannst. Wenn wir hier einfach drauflos rechnen würden, müssten wir mit recht hohen Zahlen rechnen. Und wir wollen es uns schließlich nicht komplizierter machen als nötig, oder? Mit ein bisschen Übung im Kürzen erkennen wir bei diesen beiden Brüchen schnell, dass der eine mit vier, und der andere mit fünf gekürzt werden kann. So sieht die Aufgabe doch schon viel leichter aus! Und dann müssen wir nur noch multiplizieren. Jetzt immer nochmal kurz überlegen, ob wir noch kürzen können – Tatsächlich! Mit zwei. So kommen wir auf ein schönes Ergebnis. Nächste Aufgabe: Hier fällt es einem vielleicht nicht direkt ins Auge, aber auch bei dieser Aufgabe können und sollten wir kürzen, bevor wir die beiden Brüche miteinander multiplizieren. Das wird deutlich, wenn wir die beiden Brüche zunächst zu einem Bruch zusammenfassen. Jetzt sehen wir, dass wir vier und acht mit vier kürzen können. Und auch drei und neun lassen sich kürzen – nämlich mit drei. Wir müssen nicht jedes mal ausführlich aufschreiben, mit welcher Zahl wir kürzen. Die Methode „Alte Zahl durchstreichen und neue Zahl dran schreiben“ funktioniert auch super! Schon stellt uns auch diese Aufgabe nicht mehr vor allzu große Schwierigkeiten. Sieh mal einer an, auch das ergibt ein Sechstel! Dann können wir uns ja mal anschauen, wie die Multiplikation mit ganzen oder gemischten Zahlen funktioniert. Grundsätzlich ändert sich eigentlich nichts! Wir müssen die entsprechende Zahl nur zuerst in einen unechten Bruch umwandeln. Schauen wir uns das direkt mal mit einer gemischten Zahl an! Wir wollen „zwei-vier-Fünftel“ mit „ein-Siebtel“ multiplizieren. Dazu müssen wir „zwei-vier-Fünftel“ also zuerst umformen. Wir behalten den Nenner einfach bei, und addieren jetzt zu der vier im Zähler noch zwei Ganze, also zehn Fünftel. Das entspricht vierzehn Fünfteln. Und jetzt können wir wie gewohnt multiplizieren. Aber wir sind nicht voreilig und kürzen natürlich vorher noch! Das Ergebnis ist also zwei Fünftel! Zum Abschluss eine etwas schwierigere Aufgabe: Hier sollen sogar drei Brüche miteinander multipliziert werden. Jetzt bist du an der Reihe! Pausiere das Video doch kurz und finde die Zahlen, die man kürzen kann. Kleiner Tipp: Grundsätzlich funktioniert das genauso wie mit zwei Brüchen. Fasse die Brüche also am Besten erstmal in einem Bruch zusammen. Wenn du fertig bist, kannst du dir die Lösung anschauen: Wenn wir die Zähler und Nenner jeweils in einem Bruch zusammengefasst haben, sehen wir schon ganz gut, dass wir kürzen können! Denn neunundvierzig ist durch sieben teilbar und zweiundsiebzig durch acht. Dann ist die Rechnung deutlich einfacher, aber wir können tatsächlich nochmal mit drei kürzen! So kommen wir auf sieben Dreiunddreißigstel. Zeit für eine Zusammenfassung! Wenn wir Brüche multiplizieren, gilt grundsätzlich: „Zähler mal Zähler und „Nenner mal Nenner“. Dabei ist es aber echt hilfreich, immer darauf zu achten, ob wir kürzen können! Denn das kann viel Rechenarbeit sparen, wie zum Beispiel bei dieser Aufgabe! Manchmal kann auch mehrfach gekürzt werden. Das können wir am Ende nochmal überprüfen: Wenn wir unser Ergebnis nicht weiter kürzen können, passt es. Ansonsten kürzen wir einfach das Ergebnis noch schnell. Wenn wir mit ganzen oder gemischten Zahlen rechnen, wandeln wir diese außerdem zuerst in unechte Brüche um. Wenn wir diese Tipps und Tricks auf dem Kasten haben, können wir problemlos auch mehrere Brüche multiplizieren. Ohne dabei Zeit und Nerven zu verlieren. Und wie sieht's bei Peter aus? Oh, der verliert langsam die Nerven. Kann dem mal jemand helfen?!
Brüche multiplizieren – Übung Übung
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Beschreibe, was bei der Multiplikation von Brüchen zu beachten ist.
TippsDer unechte Bruch $\dfrac{7}{3}$ entspricht der gemischten Zahl $2\dfrac{1}{3}$.
Beispiel:
$5 \cdot \dfrac{7}{15} = \dfrac{5}{1} \cdot \dfrac{7}{15} = \dfrac{\overbrace{5 : 5}^{1}~ \cdot~ 7}{1~ \cdot ~\underbrace{15 : 5}_{3}} = \dfrac{7}{3}$
LösungWir multiplizieren Brüche, indem wir Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnen. Dabei müssen wir folgende Regeln beachten:
Wenn möglich, sollten wir die Brüche vor dem Multiplizieren kürzen, da die Zahlen im Zähler und Nenner dann nicht so groß werden. Auch das Ergebnis der Multiplikation können wir noch kürzen.
Beispiel: $\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{7}{15}$
Rechnung $1$:
$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{7}{15} = \dfrac{\overbrace{5 \color{gold}{:5}}^{1}~ \cdot~ 7}{2~ \cdot ~\underbrace{15 \color{gold}{:5}}_{3}} = \dfrac{7}{6}$
Rechnung $2$:
$\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{7}{15} = \dfrac{5 \cdot 7}{2 \cdot 15} = \dfrac{35}{30} = \dfrac{\overbrace{35\color{gold}{:5}}^{7}}{\underbrace{30 \color{gold}{:5}}_{6}} = \dfrac{7}{6}$
Beide Wege sind richtig und führen zum selben Ergebnis. Bei der ersten Rechnung sind die Zahlen etwas kleiner.
$\Rightarrow \quad$ Wir können Brüche vor dem Multiplizieren kürzen. Richtig!
$\Rightarrow \quad$ Nach dem Multiplizieren darf das Ergebnis nicht weiter gekürzt werden. Falsch!Bei der Multiplikation mit ganzen und gemischten Zahlen müssen wir diese zunächst in einen unechten Bruch (einen Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner) umwandeln. Dann können wir wie gewohnt kürzen und multiplizieren.
Beispiel: $3 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{1} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow \quad$ Wir multiplizieren einen Bruch mit einer ganzen Zahl, indem wir den Zähler und den Nenner mit der Zahl multiplizieren. Falsch! Wir multiplizieren nur den Zähler mit der ganzen Zahl.
$\Rightarrow \quad$ Wenn wir zwei gemischte Zahlen multiplizieren wollen, dann wandeln wir diese zunächst in unechte Brüche um. Richtig! -
Vervollständige die Multiplikation.
TippsUmwandlung eines gemischten Bruchs:
$3\dfrac{1}{2} = \dfrac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{7}{2}$
Beim Kürzen teilen wir den Zähler und den Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl.
LösungWir multiplizieren Büche, indem wir Nenner mal Nenner und Zähler mal Zähler rechnen. Dabei sollten wir so früh wie möglich kürzen, damit wir keine unnötig großen Zahlen erhalten. Vor dem Multiplizieren müssen wir außerdem gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln.
Rechnung 1:
$2 \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{14 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \dfrac{14\color{gold}{\,{:}\,7}\color{black}{~\cdot ~ 1}}{5 ~\cdot ~ 7\color{gold}{\,{:}\,7}}\color{black}{=} \dfrac{2 \cdot 1}{5\cdot 1} = \dfrac{2}{5}$
Rechnung 2:
$\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \dfrac{4\color{gold}{\,{:}\,4}\color{black}{~\cdot ~} 3\color{dodgerblue}{\,{:}\,3}}{\color{black}{9}\color{dodgerblue}{\,{:}\,3}\color{black}{~\cdot ~} 8\color{gold}{\,{:}\,4}}\color{black}{=} \dfrac{1 \cdot 1}{3\cdot 2} = \dfrac{1}{6}$
-
Entscheide, welche Brüche vor dem Multiplizieren gekürzt werden können.
TippsSuche nach gemeinsamen Faktoren im Zähler und Nenner der Brüche. Dabei kannst du beliebige Brüche in einem Produkt miteinander kürzen.
Beispiel:
$\color{black}{\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{9} =} \dfrac{3 \color{gold}{\,{:}\, 3}}{\color{black}{4}} \cdot \dfrac{1}{9 \color{gold}{\,{:}\, 3}}\color{black}{ = \dfrac{1 ~\cdot ~1}{1 ~\cdot ~ 3} = \dfrac{1}{3}}$
Hier können die Brüche zwar nicht einzeln gekürzt werden, aber der Zähler des ersten Bruchs kann mit dem Nenner des zweiten Bruchs gekürzt werden.
LösungBevor wir Brüche miteinander multiplizieren, sollten wir immer überprüfen, ob wir kürzen können. Dabei können wir gleiche Faktoren im Zähler und Nenner von beliebigen Brüchen, die multipliziert werden, kürzen.
Beispiel 1: $\quad \dfrac{2}{7} ~\cdot~ \dfrac{3}{21}$
Hier können wir nur den zweiten Bruch $\frac{3}{21}$ mit $3$ kürzen:$\dfrac{2}{7} ~\cdot~ \dfrac{3 \color{gold}{\,{:}\, 3}}{\color{black}{21} \color{gold}{\,{:}\, 3}} = \dfrac{2}{7} ~\cdot~ \dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{49}$
Beispiel 2: $\quad \dfrac{4}{15} ~\cdot~ \dfrac{10}{11}$
Hier können wir den Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit $5$ kürzen:$\dfrac{\color{black}{4}}{15 \color{gold}{\,{:}\, 5}}\color{black}{ ~\cdot~ } \dfrac{10 \color{gold}{\,{:}\, 5}}{11}\color{black}{ ~=~ } \dfrac{4}{3} ~\cdot~ \dfrac{2}{11} = \dfrac{8}{33}$
Beispiel 3: $\quad \dfrac{1}{3} ~\cdot~ \dfrac{1}{4} ~\cdot~ \dfrac{1}{5}$
Hier können wir nicht kürzen.Beispiel 4: $\quad \dfrac{2}{3} ~\cdot~ \dfrac{3}{4} ~\cdot~ \dfrac{4}{5}$
Hier können wir den Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit $3$ sowie den Zähler des dritten Bruchs und den Nenner des zweiten Bruchs mit $4$ kürzen:$\dfrac{\color{black}{2}}{3\color{gold}{\,{:}\, 3}}\color{black}{ ~\cdot~} \dfrac{3 \color{gold}{\,{:}\, 3}}{\color{black}{4} \color{gold}{\,{:}\, 4}} \color{black}{ ~\cdot~ }\dfrac{4 \color{gold}{\,{:}\, 4}}{\color{black}{5}} = \dfrac{2}{1} ~\cdot~ \dfrac{1}{1} ~\cdot~ \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}$
Beispiel 5: $\quad \dfrac{13}{5} ~\cdot~ \dfrac{3}{7} ~\cdot~ \dfrac{17}{26}$
Hier können wir den Zähler des ersten Bruchs und den Nenner des dritten Bruchs mit $13$ kürzen:$\dfrac{\color{black}{13} \color{gold}{\,{:}\, 13}}{\color{black}{5}} ~\cdot~\dfrac{3}{7} ~\cdot~ \dfrac{17}{26 \color{gold}{\,{:}\, 13}}\color{black}{ ~=~ } \dfrac{1}{5} ~\cdot~\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{17}{2} = \dfrac{51}{70}$
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Multipliziere die Brüche.
TippsWandle zunächst alle Faktoren in Brüche um.
Versuche immer erst zu kürzen, bevor du multiplizierst.
LösungWir multiplizieren Büche, indem wir Nenner mal Nenner und Zähler mal Zähler rechnen. Dabei sollten wir so früh wie möglich kürzen, damit wir keine unnötig hohen Zahlen erhalten. Vor dem Multiplizieren müssen wir außerdem ganze und gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln.
Rechnung 1:
$\dfrac{4}{14} \cdot \dfrac{18}{6} = \dfrac{4 \cdot 18}{14 \cdot 6} = \dfrac{4 \color{gold}{\,{:}\, 2}\color{black}{~\cdot~}18\color{dodgerblue}{\,{:}\,6}}{\color{black}{14}\color{gold}{\,{:}\,2}\color{black}{~\cdot~}6\color{dodgerblue}{\,{:}\,6}} \color{black}{=} \dfrac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \dfrac{6}{7}$
Rechnung 2:
$\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{9} = \dfrac{3 \cdot 16}{4 \cdot 9} = \dfrac{3 \color{gold}{\,{:}\, 3}\color{black}{~\cdot~}16\color{dodgerblue}{\,{:}\,4}}{\color{black}{4}\color{dodgerblue}{\,{:}\,4}\color{black}{~\cdot~}9\color{gold}{\,{:}\,3}} \color{black}{=} \dfrac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$
Rechnung 3:
$1\dfrac{1}{3} \cdot 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{1\cdot 3 + 1}{3}\cdot \dfrac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{13}{5} = \dfrac{4 \cdot 13}{3 \cdot 5} = \dfrac{52}{15} = 3\dfrac{7}{15}$
Rechnung 4:
$7 \cdot \dfrac{3}{28} = \dfrac{7}{1} \cdot \dfrac{3}{28} = \dfrac{7 \cdot 3}{1 \cdot 28} = \dfrac{7 \color{gold}{\,{:}\, 7}\color{black}{~\cdot~}3}{\color{black}{1~\cdot~28}\color{gold}{\,{:}\,7}} \color{black}{=} \dfrac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \dfrac{3}{4}$
Rechnung 5:
$3\dfrac{1}{12} \cdot \dfrac{20}{74} = \dfrac{3 \cdot 12 + 1}{12} \cdot \dfrac{20}{74} = \dfrac{37}{12}\cdot \dfrac{20}{74} = \dfrac{37 \cdot 20}{12 \cdot 74} = \dfrac{37 \color{gold}{\,{:}\, 37}\color{black}{~\cdot~}20\color{dodgerblue}{\,{:}\,4}}{\color{black}{12}\color{dodgerblue}{\,{:}\,4}\color{black}{~\cdot~}74\color{gold}{\,{:}\,37}} \color{black}{=} \dfrac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \dfrac{5}{6}$
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Gib die Zahlen als unechte Brüche an.
TippsEine gemischte Zahl ist die Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.
Beispiel:
$3 \dfrac{1}{3} = 3 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 ~\cdot~ 3}{1 ~\cdot~ 3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$
LösungEine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, die zusammengezählt, also addiert werden.
Betrachten wir ein Beispiel:$3 \dfrac{1}{3} = 3 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{1} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3 ~\cdot~ 3}{1 ~\cdot~ 3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$
Wir haben zunächst die ganze Zahl in einen Bruch umgewandelt und dann auf denselben Nenner erweitert. Wir müssen also die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs multiplizieren und das Ergebnis zum Zähler des Bruchs addieren.
Zahl 1:
$3\dfrac{2}{5} = \dfrac{3 ~\cdot~ 5 ~+~ 2}{5} = \dfrac{17}{5}$
Zahl 2:
$3\dfrac{6}{7} = \dfrac{3 ~\cdot~ 7 ~+~ 6}{7} = \dfrac{27}{7}$
Zahl 3:
$5\dfrac{1}{5} = \dfrac{5 ~\cdot~ 5 ~+~ 1}{5} = \dfrac{26}{5}$
Zahl 4:
$7\dfrac{1}{7} = \dfrac{7 ~\cdot~ 7 ~+~ 1}{7} = \dfrac{50}{7}$
Zahl 5:
$1\dfrac{3}{7} = \dfrac{1 ~\cdot~ 7 ~+~ 3}{7} = \dfrac{10}{7}$
Zahl 6:
$1\dfrac{4}{5} = \dfrac{1 ~\cdot~ 5 ~+~ 4}{5} = \dfrac{9}{5}$
-
Ermittle das Ergebnis der Multiplikation.
TippsKürze, wenn möglich vor dem Multiplizieren, damit die Zahlen nicht unnötig groß werden.
Gemeinsame Faktoren findest du zum Beispiel mithilfe einer Primfaktorzerlegung.Beispiel:
$\color{black}{\dfrac{3}{13} \cdot \dfrac{169}{6} \cdot \dfrac{5}{39} = \dfrac{3 ~\cdot~ 169 ~\cdot~ 5}{13 ~\cdot~ 6 ~\cdot~ 39}}$
$\color{black}{=} \dfrac{3\color{gold}{\,{:}\,3}\color{black}{ ~\cdot~ 169 }\color{dodgerblue}{\,{:}\,13}\color{black}{~\cdot~ 5}}{13\color{dodgerblue}{\,{:}\,13} \color{black}{~\cdot~ 6}\color{gold}{\,{:}\,3}\color{black}{ ~\cdot~ 39}}$
$\color{black}{=} \dfrac{1 ~\cdot~ 13 \color{dodgerblue}{\,{:}\,13}\color{black}{~\cdot~ 5}}{1~\cdot~ 2 ~\cdot~ 39\color{dodgerblue}{\,{:}\,13}}\color{black}{ = }\dfrac{1 ~\cdot~ 1 ~\cdot~ 5}{1 ~\cdot~ 2 ~\cdot~ 3} = \dfrac{5}{6}$
LösungWenn wir einen Bruch mit einer ganzen oder gemischten Zahl multiplizieren, wandeln wir diese zunächst in einen unechten Bruch um. Dann kürzen wir, wenn möglich, und multiplizieren Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner:
$\color{black}{38 \cdot \dfrac{7}{95} = \dfrac{38}{1} \cdot \dfrac{7}{95} = \dfrac{38 ~\cdot~ 7}{1 ~\cdot~ 95} =} \dfrac{38 \color{gold}{\,{:}\,19}\color{black}{~\cdot~}7}{95 \color{gold}{\,{:}\,19}}\color{black}{=} \dfrac{2 ~\cdot~ 7}{5} = \dfrac{14}{5} = 2\dfrac{4}{5}$
Auch, wenn wir mehrere Brüche miteinander multiplizieren, ändert sich das Vorgehen nicht. Wir können alle Brüche auf einem Bruchstrich zusammenfassen und nach Möglichkeit kürzen:
$\color{black}{\dfrac{45}{81} \cdot \dfrac{18}{30} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{45 ~\cdot~ 18 ~\cdot~ 5}{81 ~\cdot~ 30 ~\cdot~ 6} =} \dfrac{45\color{gold}{\,{:}\,5}\color{black}{~\cdot~} 18\color{dodgerblue}{\,{:}\,9}\color{black}{~\cdot~} 5}{81\color{dodgerblue}{\,{:}\,9}\color{black}{~\cdot~} 30\color{gold}{\,{:}\,5}\color{black}{~\cdot~} 6} = \dfrac{9~\cdot~2~\cdot~5}{9~\cdot~6~\cdot~6} = \dfrac{9\color{dodgerblue}{\,{:}\,9}\color{black}{~\cdot~} 2\color{gold}{\,{:}\,2}\color{black}{~\cdot~} 5}{9\color{dodgerblue}{\,{:}\,9}\color{black}{~\cdot~}6\color{gold}{\,{:}\,2}\color{black}{~\cdot~}6} = \dfrac{1~\cdot~1~\cdot~5}{1~\cdot~3~\cdot~6} = \dfrac{5}{18}$
$\quad$
$\color{black}{\dfrac{2}{75} \cdot \dfrac{13}{12} \cdot \dfrac{25}{26} = \dfrac{2 ~\cdot~ 13 ~\cdot~ 25}{75 ~\cdot~ 12 ~\cdot~ 26} =} \dfrac{2\color{gold}{\,{:}\,2}\color{black}{~\cdot~}13\color{dodgerblue}{\,{:}\,3}\color{black}{~\cdot~}25\color{red}{\,{:}\,25}}{\color{black}{75}\color{red}{\,{:}\,25}\color{black}{~\cdot~}12\color{gold}{\,{:}\,2}\color{black}{~\cdot~}26\color{dodgerblue}{\,{:}\,13}} \color{black}{=} \dfrac{1~\cdot~1~\cdot~1}{3~\cdot~6~\cdot~2} = \dfrac{1}{36}$
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Peter = ohren rauchen hahahaahahahahahahahahahahahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa