Bernoulli-Prozesse

Wie bestimmt man die Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n-maligem Werfen einer Münze? Die Antwort auf diese Frage wirst du mit Hilfe eines Galtonbretts und dem Pascalschen Dreieck nach dem Schauen des Videos geben können. Zufallsversuche, wie der Münzwurf, haben nur zwei Ausgänge, nämlich Treffer oder Niete, und werden Bernoulli-Prozesse genannt. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt beim mehrmaligen Durchführen des Versuches, einer sogenannten Bernoulli-Kette der Länge n, immer gleich. Das mechanische Galtonbrett veranschaulicht den Münzwurf, da bei beiden Experimenten die Erfolgswahscheinlichkeit sowie die Misserfolgswahrscheinlichkeit 50% beträgt. Jeder einzelne Weg im Galtonbrett hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, doch es führen unterschiedlich viele Wege in die einzelnen Fächer. Diese Anzahl der Wege zu den n Fächern eines Galtonbretts entsprechen genau der Zahlenfolge der n-ten Reihe im Pascalschen Dreieck. Somit kann man die Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n Würfen einer Münze berechnen durch die Multiplikation der Pfadwahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Wege, die zum richtigen Fach führen.