Normalverteilung – Gaußsche Integralfunktion
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Grundlagen zum Thema Normalverteilung – Gaußsche Integralfunktion
Hallo! Nachdem du die Gauß´sche Glockenkurve kennen gelernt hast, schauen wir uns nun die Gauß´sche Integralfunktion näher an. So lernst du einerseits ihre Bedeutung und andererseits ihre Formel kennen. Des Weiteren wird dir gezeigt, wie man mit ihr Wahrscheinlichkeiten bestimmen kann. Dazu rechnen wir auch gemeinsam ein Beispiel durch. Zusätzlich betrachten wir noch weitere Fälle, in denen die Gauß´sche Integralfunktion benötigt wird, um Wahrscheinlichkeiten zu bestimmmen. In diesem Zusammenhang ist es wichtig zu wissen, was unter einer kumulierten Binomialverteilung zu verstehen ist und wie die Bernoulli-Formel lautet. Viele Diagramme helfen dir dabei, alle Inhalte gut nachzuvollziehen. Viel Spaß!
Transkript Normalverteilung – Gaußsche Integralfunktion
Hallo! Hier ist Mandy!
Dich werden in diesem Video Erklärungen und eine Übung zu der Gauß´schen Integralfunktion erwarten. Dazu erhältst du zuerst eine Wiederholung, die dich zum Thema Gauß´sche Integralfunktion heranführt. Anschließend lernst du, wie man die Funktionswerte der Integralfunktion aus der Tabelle ablesen kann. Am Ende erhältst du eine Zusammenfassung. Wir beginnen zuerst mit der Wiederholung zu binomialverteilten Zufallsgrößen. Um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu berechnen, kann man schnell die Bernoulli-Formel anwenden oder die Werte in Tabellen ablesen. Man kann sich aber auch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anschauen, zu welchem mehrere Ergebnisse gehören. Man spricht dann von einer kumulierten Binomialverteilung, da sich mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten ansammeln bzw. anhäufen. Die Wahrscheinlichkeit entspricht hierbei dem Flächeninhalt der eingefärbten Säulen. In diesem Falle kann der Rechenweg etwas aufwendiger sein. Nutzen wir zur näheren Erläuterung dieses Beispiel. Hier ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, bei 15 Durchgängen höchstens 10 Erfolge zu erzielen. Man schreibt dann P(X<10) bzw. im allgemeinen Falle P(X
Normalverteilung bei stetigen Zufallsgrößen
Normalverteilung – Standardisierung der Binomialverteilung
Normalverteilung – Gaußsche Glockenkurve und Laplace-Bedingung
Normalverteilung – Lokale Näherungsformel von De Moivre und Laplace
Normalverteilung – Gaußsche Integralfunktion
Normalverteilung – Globale Näherungsformel von De Moivre und Laplace
Normalverteilung – Anwendung der Näherungsformeln
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