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Ungleichungen in zwei Schritten lösen

Kitty Katzenklo steht vor einem Rätsel: Wie viele Katzen hat sie, wenn sie nur weiß, wie viel Fisch sie fressen? Lerne mit ihr, wie man Ungleichungen aufstellt und löst, um herauszufinden, wie viele pelzige Freunde sie hat. Wir zeigen dir, wie du Schritt für Schritt vorgehst – mit anschaulichen Beispielen und Übungen. Neugierig geworden? Tauche tiefer ein und entdecke mehr in unserem Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Ungleichungen in zwei Schritten lösen
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Wie lautet die Lösung der Ungleichung (x2)550(x-2) \cdot 5 \leq 50?

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Ungleichungen in zwei Schritten lösen
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Grundlagen zum Thema Ungleichungen in zwei Schritten lösen

Ungleichungen lösen – Mathe

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Vorschaubild einer Übung

Kitty Katzenklo sitzt in ihrem Wohnzimmer und liest einen Brief von der Stadtverwaltung. Was für ein Schock! Es gibt ein neues Gesetz, dass pro Haushalt nicht mehr als zehn Katzen erlaubt sind. Kitty weiß nicht einmal, wie viele Katzen sie hat, und sie zu zählen ist schwierig, denn die Tiere wuseln die ganze Zeit herum. Sie weiß aber, wie viele Dosen Fisch die Katzen fressen. Um herauszufinden, wie viele Katzen sie hat, muss sie wissen, wie man Ungleichungen löst.


Aufstellen einer Ungleichung

Zusammen haben ihre Katzen 5050 Dosen Fisch in fünf Tagen gefressen. Jede Katze frisst mindestens eine Dose am Tag. Wir wollen nun herausfinden, wie viele Katzen Kitty besitzt. Für die Anzahl der Katzen nutzen wir die Variable xx. Jedoch fressen zwei der Katzen keinen Fisch. Das bedeutet, dass die Anzahl der Katzen, die Fisch essen, durch den Term (x2)(x-2) beschrieben wird. Das können wir nun als folgende Ungleichung schreiben:

(x2)550 (x-2) \cdot 5 \leq 50

Da jede der Katzen, die Fisch fressen, mindestens eine Dose pro Tag frisst, müssen wir ein Kleiner-gleich-Zeichen zwischen die beiden Terme setzen.


Lösen von Ungleichungen

Starten wir mit der Berechnung. Im ersten Schritt können wir die Klammer mit dem Distributivgesetz auflösen. Dafür wird zuerst xx mit 55 multipliziert und dann 2-2 mit 55 multipliziert. Wir erhalten die Ungleichung:

5x1050 5\,x - 10 \leq 50

Nun müssen wir die Ungleichung umstellen, um herauszufinden, wie groß xx ist. Wir addieren zunächst auf beiden Seiten 1010.

5x1050+10 5\,x - 10 \leq 50 \qquad |+10

5x10+1050+10 5\,x - 10 + 10 \leq 50 + 10

5x605\,x \leq 60

Das Kleiner-gleich-Zeichen bleibt bestehen. Es wird nur bei der Multiplikation mit oder Division durch negative Zahlen umgedreht.

Nun teilen wir beide Seiten durch 55, damit xx alleine steht.

5x60:55\,x \leq 60 \qquad |:5

x12 x \leq 12

Das Ergebnis lautet: xx ist kleiner oder gleich 1212. Da es zwei Katzen gibt, die keinen Fisch fressen, müssen wir diese vom Ergebnis abziehen, um herauszufinden, wie viele Katzen Fisch fressen. Es sind also zwei Katzen, die keinen Fisch essen und zehn oder weniger Katzen, die Fisch fressen.

Kitty kann keine negative Anzahl an Katzen besitzen, also ist die kleinstmögliche Anzahl 00. Es gibt jedoch zwei Katzen, die keinen Fisch fressen. Mindestens eine Katze muss den Fisch gefressen haben, woraus wir schließen, dass sie mindestens drei Katzen besitzen muss. Kitty besitzt also mindestens 33 und höchstens 1212 Katzen.

Die Lösungsmengen von Ungleichungen umfassen häufig eine Zahlenspanne und nicht nur eine einzige Lösung.

Willst du nun Ungleichungen an weiteren Beispielen üben? Hier auf der Seite findest du Übungen und Aufgaben zum Thema Ungleichungen lösen.

Transkript Ungleichungen in zwei Schritten lösen

Kitty Katzenklo sitzt in ihrem Wohnzimmer und liest einen Brief von der Stadtverwaltung. Was für ein Schock! Es gibt ein neues Gesetz: Pro Haushalt sind nicht mehr als 10 Katzen erlaubt. Kitty weiß nicht mal, wie viele Katzen sie hat. Und sie zu zählen ist schwierig, denn die Tiere wuseln die ganze Zeit herum. Sie weiß aber, wie viele Dosen Fisch die Katzen fressen. Und das kann sie mit Ungleichung in zwei Schritten lösen. Zusammen haben ihre Katzen 50 Dosen Fisch in 5 Tagen gefressen. Jede Katze frisst mindestens eine Dose am Tag. Wir wollen wissen, wie viele Katzen Kitty besitzt. Dafür nutzen wir die Variable x. Doch Moment mal: Zwei der Katzen sind Vegetarier. Die Anzahl der Katzen, die Fisch fressen, ist also x-2. Fassen wir zusammen: Die fischbegeisterten Katzen, x-2, fressen in 5 Tagen 50 Dosen Fisch. Kitty weiß, dass jede Katze mindestens eine Dose Fisch am Tag frisst. Darum musst du ein Kleiner-Gleich-Zeichen zwischen die beiden Terme setzen. Starten wir mit der Berechnung: Zuerst lösen wir die Klammer mit dem Distributivgesetz auf. Du multiplizierst x mit 5 und erhältst 5x. Und du multiplizierst minus 2 mit 5, was minus 10 ergibt. Mit Umkehroperationen kannst du x isolieren. Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition, also addieren wird 10 zur linken Seite der Gleichung hinzu. Was wir auf der einen Seite tun, müssen wir auch auf der anderen tun: Wir addieren also 10 zur rechten Seite. 5x minus 10 plus 10 ergibt 5x. Und 50 plus 10 ist gleich 60. Das Kleiner-Gleich-Zeichen wir nur bei Multiplikation oder Division von negativen Zahlen umgedreht. Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division, also teile beide Seiten durch 5. Das Ergebnis lautet: x ist kleiner gleich 12. Es sind also 2 vegetarische und 10 oder weniger Katzen, die Fisch fressen. Schauen wir uns die möglichen Lösungen auf einer Zahlengeraden an. Die Gesamtzahl der Katzen ist 12 oder weniger. Das sieht also so aus. Kitty kann aber keine negative Anzahl an Katzen haben, die kleinste mögliche Lösung ist also 0. Wir wissen ja, dass 2 der Katzen Vegetarier sind. Außerdem muss mindestens eine Katze Fisch fressen, denn irgendwer muss den Fisch ja gefressen haben. Es sind also mindestens 3 und höchstens 12 Katzen. Sie weiß darum leider nicht, ob sie die 10-Katzen- Obergrenze wirklich einhält. Problem gelöst.

10 Kommentare
  1. Buen video muy bien explicado, pero los gatos no pueden ser vegetarianos

    Von Maxi, vor 3 Monaten
  2. WOW I UNDERSTOOD EVERY THING YIPPY IT WAS ALSO CUTE

    Von Sumeya ❣️, vor 4 Monaten
  3. wie kommt das kleinergleich zeichen bitte antworten

    Von Alex K.C., vor 6 Monaten
  4. best video meinte ich

    Von Spidey_editz200, vor mehr als 2 Jahren
  5. Katzen können Vegetarier sein?

    Von noel, vor fast 3 Jahren
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Ungleichungen in zwei Schritten lösen Übung

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