Zahlenmauern – Addition und Subtraktion

Zahlenmauern – Addition und Subtraktion Übung

• Berechne die fehlenden Einträge der Zahlenmauer.

  Tipps

  Suche einen Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt.

  Die Zahl auf einem Stein ist die Summe der Zahlen auf den beiden Steinen darunter.

  Bei dieser Zahlenmauer ist die fehlende Zahl $13$, denn $27-14=13$.

  Ist der Rand eines Dreier-Blocks gegeben, so musst du subtrahieren. Ist die Basis eines Dreier-Blocks gegeben, addierst du.

  Lösung

  Der einzige Dreier-Block, in dem nur ein Stein fehlt, steht in der Zahlenmauer unten rechts. Dort beginnen wir zu rechnen. Die obere Zahl eines Dreier-Blocks ist die Summe aus den beiden unteren Zahlen. Das bedeutet umgekehrt, dass die Zahl unten links die Differenz aus der oberen Zahlen und der unteren Zahl rechts ist. Wir rechnen aus:

  $12.826 - 7.555 = 5.271$.

  Die Zahl $5.271$ tragen wir in den mittleren Stein der untersten Reihe ein. Nun ist der Dreier-Block unten links der einzige, in dem nur eine Zahl fehlt. Die Zahl oben soll die Summe der beiden Zahlen darunter sein. Wir rechnen also:

  $2.903 + 5.271 = 8.174$.

  Die Zahl $8.174$ tragen wir in den linken Stein der zweiten Reihe ein. Nun ist nur noch der obere Dreier-Block der Zahlenmauer übrig. Die Zahl an der Spitze entspricht wieder der Summe der beiden Zahlen darunter. Wir rechnen also:

  $8.174 + 12.826 = 21.000$.

• Vervollständige die Zahlenmauern.

  Tipps

  Der obere Stein trägt die Zahl $18 = 11 + 7$.

  Die Zahl für eine Lücke unten findest du durch Subtraktion.

  Lösung

  Für jeden Dreier-Block findest du die Zahl auf dem Stein oben, indem du die beiden Zahlen darunter zusammenzählst. Umgekehrt findest du eine Zahl unten, indem du von der Zahl oben die andere untere Zahl abziehst.

  Steht z.B. oben $6$ und unten links $4$, so muss unten rechts $6-4=2$ stehen, damit die Zahlenmauer vollständig wird.

• Entscheide, welche Zahlenmauern richtig sind.

  Tipps

  In einem Dreier-Block ist die Zahl oben die Summe der beiden Zahlen darunter.

  In einem Dreier-Block ist die Zahl unten links die Differenz aus der Zahl oben und der Zahl unten rechts.

  Bei einer richtigen Zahlenmauer ist die Zahl oben größer als die Zahlen unten.

  Lösung

  Da in einem Dreier-Block einer Zahlenmauer die obere Zahl die Summe der beiden unteren Zahlen ist, kann sie nie kleiner sein als die unteren Zahlen. Hier abgebildet sind alle falschen Zahlenmauern. Wir schreiben auf, warum sie falsch sind:

  • $18 + 6 = 24 \neq 12$

  • $5+7 = 12 \neq 11$

  • $17 + 11 = 26 \neq 6$

  • $13 + 8 = 21 \neq 22$

• Erschließe die fehlenden Steine.

  Tipps

  Die obere Zahl in einem Dreier-Block kann nicht kleiner sein als die beiden unteren Zahlen.

  Beginne die Rechnung in einem Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt.

  Lösung

  In der Reihenfolge erhältst Du die Einträge wie folgt:

  Erste Zahlenmauer:

  • $212 - 173 = 39$

  • $39 + 41 = 80$

  • $212 + 80 = 292$

  • $551 - 292 = 259$

  • $259 - 80 = 179$

  • $179 - 41 = 138$

  Zweite Zahlenmauer:

  • $51 + 129 = 180$

  • $89 + 180 = 269$

  • $615 - 269 = 346$

  • $346 - 180 = 166$

  • $166 - 129 = 37$

  • $89-51=38$

  Die erste Zahlenmauer siehst Du hier vollständig abgebildet. Die Zweite kannst Du selbst genauso aufschreiben.

• Ergänze die fehlenden Einträge der Zahlenmauer durch Addition und Subtraktion.

  Tipps

  Suche in der Zahlenmauer einen Dreier-Block, in dem nur eine Zahl fehlt, und beginne dort zu rechnen.

  Zähle zwei nebeneinanderstehende Zahlen zusammen und schreibe das Ergebnis in den Stein mittig darüber.

  Bei diesem Dreier-Block ist die Zahl oben $7 = 4 + 3$.

  Lösung

  Es gibt drei mögliche Anfänge für die Rechnung, denn in den Dreier-Blöcken unten links, unten in der Mitte und mittig rechts fehlt jeweils nur eine Zahl. Wir beginnen unten links:

  • In dem Dreier-Block mit $5$ und $4$ unten ist die Zahl oben die Summe, also $5 + 4=9$. Die Zahl $9$ trägst du auf den Stein in der zweiten Reihe von unten ganz links ein.

  • In der zweiten Reihe von unten stehen links die beiden Zahlen $9$ und $6$. Der Stein mittig darüber bekommt also die Zahl $15$, denn $9+6=15$.

  • Der oberste Dreier-Block der Zahlenmauer trägt die Zahlen $15$ und $11$. Die Spitze der Zahlenmauer bekommt daher die Zahl $26$, denn $15 + 11 = 26$.

  • Jetzt rechnen wir abwärts weiter. In der zweiten und dritten Zeile steht ein Dreier-Block mit $11$ oben und $6$ unten links. Die fehlende Zahl in diesem Dreier-Block ist also $5$, denn $11-6=5$. Trage die Zahl in der zweiten Reihe von unten ganz rechts ein.

  • In der Zahlenmauer steht unten in der Mitte der Dreier-Block mit den Zahlen $6$ oben und $4$ links darunter. Die Zahl rechts unter der $6$ muss also $2$ sein, denn $6-4=2$. Trage die $2$ auf dem dritten Stein von links in der unteren Reihe ein.

  • Nun ist nur noch der Dreier-Block unten rechts frei. Die Zahl an der Spitze dieses Dreier-Blocks ist $5$, die Zahl unten links ist $2$. Unten rechts muss also $3$ stehen, denn $5-2 =3$.

• Erschließe die Einträge.

  Tipps

  Suche den Dreier-Block mit zwei Zahlen und beginne dort zu rechnen.

  Lösung

  Bei dieser Zahlenmauer gibt es nur einen möglichen Anfang, da nur ein Dreier-Block zwei Zahlen enthält. Die Rechnungen in der Reihenfolge sind:

  • $7.328 - 3.019 = 4.309$

  • $4.309 - 1.934 = 2.375$

  • $3.019 - 2.375 = 644$

  • $644 + 697 = 1.341$

  • $3.019 + 1.341 = 4.360$

  • $23.704 - 4.360 = 19.344$

  • $19.344 - 1.341 = 18.003$

  • $18.003 - 697 = 17.306$

  • $7.328 + 4.360 = 11.688$

  • $11.688 + 23.704 = 35.392$