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Zahlenmauern – Subtraktion

Erfahre, wie du Zahlenmauern ganz ohne Addition knackst, indem du Subtraktion clever anwendest! Verstehe den Zusammenhang zwischen Randsteinen und Differenzen und schau dir Schritt-für-Schritt an, wie jede Ebene der Mauer durch einfaches Subtrahieren gelöst wird. Interessiert? Vertiefe dein Verständnis mit praktischen Beispielen und Übungen hier im Text!

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Zahlenmauern – Subtraktion
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Zahlenmauern – Subtraktion

Einführung: Zahlenmauern durch Subtraktion lösen

In diesem Text wird einfach erklärt, wie man Zahlenmauern mittels Subtraktion löst. Dafür wiederholen wir noch einmal die Subtraktion. Dann schauen wir uns gemeinsam an, wie man Zahlenmauern mittels Addition lösen kann. Anhand von Beispielen wird anschließend erklärt, wie man Zahlenmauern mittels Subtraktion löst.

Wiederholung Subtraktion – Begriffe

Beim Subtrahieren wird vom Minuenden der Subtrahend abgezogen. Das Ergebnis nennt man Differenz.

subtraktion-begriffe

Das Gegenteil zur Subtraktion ist die Addition. Bei der Addition werden zwei Summanden zusammengezählt. Man erhält die Summe als Ergebnis.

Zahlenmauer Subtraktion – Aufgabe

Bei einer Zahlenmauer oder auch Zahlenpyramide addiert man die Einträge zweier nebeneinanderliegender Steine. Die Summe entspricht dem Wert des mittig darüber liegenden Steins. Bei der folgenden Zahlenmauer fehlt uns ein Teil der Basis. Als Basis wird die untere Zeile der Mauer bezeichnet.

Zahlenmauer

Das heißt, die Addition nützt hier nichts. Es ist jedoch der Rand gegeben. Als Rand bezeichnet man die Seiten. Eine der Seiten ist gegeben. Ist der Rand gegeben, können wir die Zahlenmauer mittels Subtraktion lösen, um sie zu vervollständigen. Bei der gezeigten Zahlenmauer müssen wir von 300300 die 140140 subtrahieren.

Wiederholen wir an diesem Beispiel noch einmal die schriftliche Subtraktion. Es wird hintereinander stellengerecht von hinten nach vorne, also von rechts nach links, gerechnet. Wir beginnen bei den Einern, dann folgen die Zehner, dann die Hunderter und dann die Tausender. Wir lassen zudem etwas Platz, falls ein Übertrag benötigt wird.

schriftlich-subtrahieren

Beginnen wir mit den Einern EE.

00=00-0=0

Die 00 tragen wir in die Zeile unter dem Strich ein. Machen wir mit dem Zehner weiter. Wir können 00 minus 44 nicht rechnen. Also übertragen wir einen Hunderter und denken ihn uns als 1010 Zehner. Nun können wir rechnen:

104=610 - 4 = 6

Die 66 tragen wir links neben der ausgerechneten 00 ein. Bei den Hundertern müssen wir nun den Übertrag berücksichtigen. Wir rechnen 33 minus 11, das ergibt 22. Nun müssen wir noch einmal minus 11 rechnen, das ergibt 11.

31=23 -1 = 2

21=12 - 1 = 1

Diese 11 tragen wir links von der errechneten 66 ein.

Zahlenmauer-Ergebnis

Die Differenz von 300300 minus 140140 beträgt also 160160.


Komplizierte Zahlenmauer: Subtraktion – Beispiel

Betrachten wir nun eine größere Zahlenmauer.

Große Zahlenmauer

Ist der Rand der Zahlenmauer vollständig gegeben, können wir die Zahlenmauer mittels Subtraktion lösen. So können wir alle fehlenden Mauersteine berechnen. Ein Tipp ist, immer kleine Dreierblöcke zu betrachten. Jeden Dreierblock mit ausgefülltem Rand kann man als einzelne Subtraktionsaufgabe sehen. Dabei wird vom oberen Wert immer der untere subtrahiert.

Berechnen wir den ersten Mauerstein in der zweiten Reihe links, so müssen wir Folgendes rechnen:

2 251300=1 9512 251 - 300 = 1 951

Mithilfe der schriftlichen Subtraktion lässt sich die Differenz schnell berechnen. Schon ist der zweite Dreierblock vollständig. Berechnen wir nun den Dreierblock ganz oben. Dafür berechnen wir die Differenz mithilfe schriftlicher Subtraktion und erhalten:

6 9502 251=4 6996 950 - 2 251 = 4 699

Die Differenz 4 6994 699 notieren wir auf dem Mauerstein.

Zahlenmauer Zwischenergebnis

Nun berechnen wir den Dreierblock unten in der Mitte. Dafür berechnen wir die Differenz aus:

1 951160=1 7911 951 - 160 = 1 791

Diesen Wert notieren wir auf der Mauer. Für den nächsten Dreierblock rechnen wir:

4 6991 951=2 7484 699 - 1 951 = 2 748

Diese Differenz notieren wir ebenfalls auf der Mauer. Für den letzten Dreierblock rechnen wir:

2 7481 791=9572 748 - 1 791 = 957

Fertig ist die Zahlenmauer.

Zahlenmauer Ergebnis

Zusammenfassung: Zahlenpyramide Subtraktion

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Vorschaubild einer Übung

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Subtraktion in Zahlenmauern zusammen.

  • Ist ein Rand der Zahlenmauer gegeben, hilft die Subtraktion bei der Vervollständigung der gesamten Mauer.
  • Dabei ist es egal, ob der linke oder der rechte Rand gegeben ist.
  • Zum Lösen wird nun immer ein Dreierblock gewählt.
  • Dabei wird die obere minus die untere Zahl gerechnet. Die Differenz wird in den leeren Stein eingetragen.
  • So füllt sich Stein um Stein die Mauer.

Weitere Übungen und Arbeitsblätter zum Thema Subtraktion in Zahlenmauern findest du ebenfalls hier bei sofatutor.

Transkript Zahlenmauern – Subtraktion

Seit Anbeginn der Zeit verfliegt das Leben der Elfen Laurenias in Frieden und Wohlstand. Doch nun werden sie durch eine seltsame Epidemie bedroht. Mehr und mehr Elfen leiden an Schluckauf und Haarausfall. Der Doktor notiert an seiner Mauer besorgt die Bilanz: Von den 300 Dorfbewohnern haben nur 140 ihre Arbeit angetreten. Wie viele Elfen benötigen Heiltränke? Der Doktor berechnet dafür Zahlenmauern mittels Subtraktion. Beim Subtrahieren ziehen wir vom Minuenden den Subtrahenden ab und erhalten die Differenz. Die Subtraktion ist das Gegenteil der Addition. Die Addition ist das Zusammenzählen zweier Summanden. Das Ergebnis dabei heißt Summe. Erinnerst du dich noch, wie das mit den Steinen einer Zahlenmauer funktioniert? Addierst du die Einträge von zwei nebeneinanderliegenden Steinen, erhältst du immer den Wert für den mittig darüber liegenden Stein. Doch der Elfen-Doktor kennt bei seiner Mauer gar nicht die sogenannte Basis der Mauer, also die unterste Zeile der Mauer. Das heißt, dass ihm die Addition diesmal nichts nützt. Hier ist aber der Rand gegeben, also eine der beiden Seiten. Immer wenn ein Rand gegeben ist, kannst du Subtrahieren, um die Mauer zu vervollständigen. Wir subtrahieren daher von den 300 Elfen die 140 gesunden, um die kranken zu bestimmen. Lass uns an diesem Beispiel die schriftliche Subtraktion noch einmal wiederholen. Wir rechnen dabei immer Stellengerecht nacheinander, also von hinten nach vorne jeweils die Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und so weiter. Außerdem reservieren wir uns eine Zeile, falls wir einen Übertrag brauchen. 0 minus 0 ist 0. 0 minus 4 kann man nicht rechnen, also übertragen wir einen Hunderter und denken ihn uns als 10 Zehner. 10 minus 4 ist 6. Bei den Hundertern müssen wir nun den Übertrag berücksichtigen.Wir rechnen 3 minus 1. Das ergibt 2. Und noch einmal minus 1 ergibt 1. Die Differenz von 300 Elfen insgesamt und 140 gesunden beträgt also 160 kranke Elfen. Der Doktor kann mit der Herstellung des Gegenmittels beginnen und WIR schauen uns größere Zahlenmauern an. Immer wenn dir ein Rand deiner Zahlenmauer vollständig gegeben ist, kannst du mittels Subtraktion alle fehlenden Mauersteine ermitteln. Schau bei Zahlenmauern immer auf solche Dreierblöcke, denn jeden Dreierblock mit ausgefülltem Rand kannst du als einzelne Subtraktionsaufgabe sehen. Dabei subtrahierst du vom oberen Wert immer den unteren. Hier rechnen wir also 2251 minus 300. Fangen wir bei den Einern an: 1 minus 0 ist 1. 5 minus 0 ist 5. 2 minus 3? Nein, das geht nicht, wir müssen einen Tausender zu den Hundertern übertragen. Damit haben wir 12 minus 3 und das ergibt 9. 2 minus 1 ergibt 1, die Differenz ist also 1951 und schon ist der zweite Dreierblock vollständig. Auf zum nächsten Dreierblock! Wieder rechnen wir die Zahl auf dem oberen Stein minus die Zahl auf dem unteren Stein. Weil wir nicht 0 minus 1 rechnen können, übertragen wir einen Zehner. Dank des Übertrags rechnen wir 10 minus 1, was 9 ergibt. 5 minus 5 und nochmal minus 1 geht wieder nicht. Also übertragen wir einen Hunderter und rechnen 15 minus 5 und nochmal minus 1. Das ergibt 9. 9 minus 2 und noch einmal minus 1 ist 6 und 6 minus 2 ergibt 4. Die Differenz 4699 notieren wir auf dem Mauerstein. Los gehts mit dem nächsten Dreierblock. Wir rechnen 1951 minus 160. 1 minus 0 ist 1. 5 minus 6 funktioniert nicht, deswegen notieren wir einen Übertrag und rechnen 15 minus 6, was 9 ergibt. 9 minus 2 ist 7. Und von der 1 bei den Tausendern wird nichts mehr abgezogen. 1791 notieren wir auf unserer Mauer. Lass uns für die letzten beiden Steine die schriftliche Subtraktion überspringen. Für den nächsten Dreierblock müssten wir 4699 minus 1951 rechnen. Die Differenz beträgt 2748. Im letzten Dreierblock ergibt 2748 minus 1791 die Differenz 957. Fertig ist die Zahlenmauer. Zusammengefasst solltest du bei Zahlenmauern auf Folgendes achtgeben: Ist dir ein Rand deiner Zahlenmauer gegeben, dann hilft dir die Subtraktion bei der Vervollständigung der gesamten Mauer. Es ist übrigens egal, ob dir der Linke oder der Rechte Rand gegeben ist. Such dir nun immer einzelne Dreierblöcke heraus, in denen ein Rand ausgefüllt ist. Darin rechnest du die obere Zahl minus die untere Zahl. So füllt sich Stein um Stein die Mauer. Das Gegenmittel für die Elfen führt übrigens zu ganz neuen, verlockenden, hairlichen Trends.

7 Kommentare
  1. Ich finde es toll

    Von Clara, vor 6 Monaten
  2. SEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLSEHR COOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL

    Von Mylo, vor fast 2 Jahren
  3. Haardurchbruch

    Von Benjamin, vor mehr als 3 Jahren
  4. Coole Fee ohne haare aber sonst ist es geil

    Von Adina, vor mehr als 3 Jahren
  5. naja ich fand es jetzt nicht so gut

    Von Karina Happel82, vor etwa 4 Jahren
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Zahlenmauern – Subtraktion Übung

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