Quotienten – Zusammenhang mit Brüchen

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Quotienten

Als Quotient wird in der Mathematik das Ergebnis einer Division bezeichnet.

$\begin{array}{lll} a+b & \Rightarrow & \text{Summe aus }a\text{ und }b\\ a-b & \Rightarrow & \text{Differenz von }a\text{ und }b\\ a\cdot b & \Rightarrow & \text{Produkt von }a\text{ und }b\\ a\div b & \Rightarrow & \text{Quotient aus }a\text{ und }b\\ \end{array}$

Quotienten kannst du auf verschiedene Arten schreiben. Die häufigste Schreibweise ist, einen Quotienten als Bruch darzustellen:

$c=\frac{a}{b}$

Die Bruchschreibweise ist so geläufig, dass die Begriffe „Quotient“ und „Bruch“ oft synonym verwendet werden. Den Term über dem Bruchstrich nennt man Dividend, der darunter heißt Divisor. Der Dividend wird also immer durch den Divisor geteilt. Auf dem Taschenrechner findest du zur Berechnung von Quotienten das $\div$-Symbol, gelegentlich wird dir auch die Schreibweise mit Schrägstrich ($\frac{3}{10}=3\div 10 = 3/10$) begegnen. Generell lassen sich Quotienten auch als Dezimalzahlen schreiben ($\frac{3}{10} = 0,3$). Hier kann es allerdings auch bei einer recht simplen Division vorkommen, dass die Dezimalzahl periodisch ist, also unendlich viele Nachkommastellen hat ($\frac{1}{3} = 0,\overline{3}=0,3333…$). Vor allem Quotienten, deren Wert zwischen $0$ und $1$ liegt, werden außerdem oft als Prozentzahlen angegeben ($\frac{3}{10}=30\,\%$).

Ein Quotient beschreibt ein Verhältnis zwischen Dividend und Divisor, also wie groß der Dividend im Vergleich zum Divisor ist. Quotienten lassen sich außerdem immer als rationale Zahlen schreiben. Das liegt daran, dass die rationalen Zahlen genau als die Menge aller Quotienten aus je zwei ganzen Zahlen definiert sind (daher auch die Bezeichnung $\mathbb{Q}$).

Der Begriff und das Konzept des Quotienten sind beispielsweise für die Quotientenregel wichtig, die mit dem Ableiten von Funktionen zu tun hat.