Was ist Chaos?

Hallo und willkommen. Ich heiße Philip und wir wollen uns heute mit der Frage beschäftigen: Was ist Chaos? Egal ob das Wetter im April oder der Fall eines Würfels: Die Erde ist mit Chaos gespickt. Ich will euch hier heute zeigen, was man genau unter diesem Begriff versteht. Der erste Punkt ist daher die schlichte formale Definition und Abgrenzung des physikalischen Begriffs Chaos. Was genau versteht man also in der Physik unter einem chaotischen System? Nachdem wir das geklärt haben, kommen wir zu konkreten Beispielen für Chaos. Wir schauen uns einige reale, chaotische Abläufe aus unterschiedlichen Wissenschaftsgebieten an, und versuchen zu verstehen, was diese so chaotisch macht. Als Letztes wollen wir kurz auf mögliche Berechnungen solcher Systeme kommen. Wir werden kurz einige Gründe zur Lösung chaotischer Prozesse anschneiden und uns das Vorgehen verdeutlichen. Bleiben wir aber bei all dem Chaos etwas strukturiert und fangen ganz am Anfang an. Verhält sich etwas chaotisch, so nennt man es ein System vollkommener Unordnung. Es befindet sich in einem Zustand unter Abwesenheit aller Ordnung. Chaotisch sind dabei in der Physik ausschließlich Prozesse und Abläufe, jedoch keine einzelnen Zustände. Der Begriff Chaos kommt aus dem Griechischen und das direkte Gegenteil wurde mit Kosmos bezeichnet. Kosmos drückt unter anderem die Ordnung der Welt und praktisch des gesamten Universums aus. Im Laufe der Zeit sind die Begriffe Kosmos und Chaos allerdings zu eher unterschiedlichen Bedeutungen gelangt. Das zum Chaos gehörende physikalische Teilgebiet nennt sich Chaosforschung oder Chaostheorie. Es befasst sich im Allgemeinen nicht mit irgendeiner Zustandsänderung, sondern mit dem zeitlichen Verlauf von Systemen und ihren Prozessen. Sie beantwortet also die Frage, wie ein System sich nach einer gewissen Zeit verändert hat. Die Chaostheorie ist damit eine Theorie der Dynamik. Prinzipiell sind alle chaotischen Prozesse sehr wohl berechenbar, denn sie unterliegen ja konkreten physikalischen Gesetzen. Es handelt sich meist jedoch um Abläufe, die sehr komplex und kompliziert sind und sich praktisch gesehen so unserem Verstand teilweise entziehen. Der Wurf eines Würfels beispielsweise kann berechnet werden. Hierzu müsste man jedoch Unmengen an Variablen mit einbeziehen. Es müsste genau ausgemessen werden, in welcher Position und mit welcher Geschwindigkeit in welche Richtung der Würfel geworfen wird. Man müsste Informationen über die Beschaffenheit des Tisches und die Zusammensetzung und Dichte der Luft haben. Diese Fülle an absolut exakten Informationen ist natürlich bei einem einfachen "Mensch ärgere dich nicht"- Spiel unmöglich aufzubringen. Außerdem ist jeder Messprozess fehlerbehaftet, und deswegen kann man all diese Variablen gar nicht exakt bestimmen. Da allerdings all diese Probleme praktischer Natur sind, theoretisch der Wurf jedoch sehr wohl berechnet werden kann, ist die physikalisch korrekte Bezeichnung deswegen auch deterministisches Chaos. Determinismus kommt aus dem Lateinischen und bezeichnet die Bestimmbarkeit und Vorhersagbarkeit von Ereignissen. Das Hauptkriterium eines solchen chaotischen Prozesses definiert sich deswegen auch nicht über eine Unbestimmbarkeit, sondern über die Konsequenzen der Anfangsbedingungen. Wird ein Würfel zum Beispiel zweimal unter den nahezu gleichen Voraussetzungen geworfen, hat beim zweiten Mal lediglich eine 1 Prozent höhere Anfangsgeschwindigkeit, so kann er anstatt einer 6 plötzlich eine 2 oben zeigen. Selbst wenn alle anderen Bedingungen vollkommen identisch gewählt werden. Ein Prozess kann also als chaotisch bezeichnet werden, wenn sehr kleine Änderungen der Anfangsbedingungen zu sehr großen Änderungen des Endresultats führen. Der freie Fall einer Murmel zählt deswegen nicht als chaotisch, sondern als klassisch deterministisch. Denn lässt man die Murmel aus einer minimal höheren Anfangsposition fallen, so wird sich auch ihre Endgeschwindigkeit nur minimal ändern. Und vor allem ist diese minimale Änderung der Geschwindigkeit exakt zu berechnen und somit vorhersagbar. Man nennt chaotische Systeme daher auch sensitiv abhängig von ihren Anfangssystemen. Dies bildet meist das Hauptkriterium, um chaotische Prozesse zu identifizieren. Wir wollen uns nun um zwei praktische Beispiele von Chaos kümmern. Die erste Anwendung ist das sogenannte Magnetpendel. Es handelt sich dabei um einen einfachen Versuchsaufbau. Von der Decke hängt ein dünner Faden mit einer Eisenkugel am Ende und der schwebt knapp über einer Tischplatte. Darauf sind 3 Magnete zu einem gleichseitigen Dreieck angeordnet. Von oben sieht das Experiment folgendermaßen aus. Die Magneten ziehen die Eisenkugel nun schwach an. Solange es in der Mitte hängt, sind die Kräfte im Gleichgewicht. Doch lenkt man das Pendel aus, so fängt es auf einem wirren und verschlungenem Weg um die Magnete an zu kreisen. Und irgendwann wird es über einem der 3 Magnete anhalten. Doch über welchem ist nicht vorhersagbar. Allgemein hängt die Endposition nur von der Anfangsposition ab, doch reagiert dieser Versuch sehr sensitiv auf deren Änderung. Wird das Pendel zwei Mal aus exakt der gleichen Ausgangslage losgelassen, so bleibt es beide Male über dem gleichen Magneten stehen und würde den gleichen Weg dahin beschreiben. Doch lenkt man es nur einen Millimeter weiter aus oder in eine etwas andere Richtung, so ist vollkommen ungewiss, wie es sich bewegen wird. Das Magnetpendel ist also eindeutig ein Beispiel für einen chaotischen Prozess. Der nächste betrachtete Punkt ist unser Wetter. In unserem Alltag gibt es wenig so komplexes und chaotisches, wie das Zusammenspiel von Temperatur, Wolken, Sonne und Wind. Das liegt vor allem an der sensitiven Abhängigkeit bezüglich der Anfangsbedingungen, denn selbst minimale Einflüsse können über lange Strecken und Zeitintervalle riesige Änderungen hervorbringen. Bekannt ist dieses Phänomen unter dem Namen Schmetterlingseffekt. Er ist der wohl berühmteste Vertreter unter den chaotischen Vorgängen der Welt. Seine grundlegende Idee ist simpel. In China schlägt ein Schmetterling mit den Flügeln. Dabei entstehen unglaublich kleine Winde und Luftwirbel um ihn herum. Diese sind eine extrem kleine Änderung der Anfangsbedingungen. Doch durch die Komplexität des Wetters werden diese Änderungen verstärkt und dies könnte dazu führen, dass eine Woche später in Amerika ein Tornado entsteht, der ohne Einwirkung des Schmetterlings nicht entstanden wäre. Jede noch so kleine Aktion sorgt in einem chaotischen System wie dem Wetter zu stark veränderten Resultaten. Deswegen kann niemand das Wetter von nächstem Jahr im Voraus bestimmen. Ein kompliziertes chaotisches System erfordert komplizierte Berechnungen, die oft jahrelange wissenschaftliche Erfahrung benötigen. Da wir chaotische Prozesse definitionsgemäß nicht exakt berechnen können, wendet man allgemeine Näherungsverfahren an. Man versucht also zum Beispiel ähnliche oder leichter zu berechnende Systeme zu beschreiben, um so möglichst gute Abschätzungen für das eigentliche Problem zu erhalten. Überlegen wir uns also ein paar einfache Tricks. Stellen wir uns einmal ein Temperaturdiagramm vor. Hier soll die Temperatur über einen gewissen Zeitraum aufgetragen sein. Da es sich bei Wetterphänomenen in der Regel um chaotische Prozesse handelt, sieht der Temperaturgraph dementsprechend aus. Bei der Wettervorhersage kennen wir natürlich im Voraus nicht den Temperaturverlauf. Wir starten also mit einem leeren Diagramm. Unser Ziel soll es nun sein, die Temperatur der nächsten Tage möglichst genau anzugeben. Da das komplette Wettersystem zu kompliziert für unsere Berechnungen ist, wollen wir einige Vereinfachungen vornehmen. Wir denken uns, dass die Temperatur auf der Erde einzig und allein von der Sonne beeinflusst wird. Scheint die Sonne, so erwärmt sich die Erde. Nachts, wenn die Sonne nicht scheint, kühlt sie sich wieder ab. Unsere Temperaturvorhersage ergibt also ein laufendes Auf und Ab. Wir wollen unser Diagramm jedoch noch etwas verfeinern. Stellen wir uns also vor, dass wir über die letzten Jahre schon einige Erfahrungen mit dem Wetter gemacht haben. Dabei haben wir festgestellt, dass am Anfang von genau diesem Zeitraum der Wind meist von Norden her weht und feuchte Meerluft zu uns trägt. Dadurch entstehen viele Wolken. Diese Wolken lassen nur noch einen Teil des Sonnenlichts durch. Am Ende des Zeitraums kommt der Wind jedoch von Süden und bringt damit keine Wolkenbildung auf. Wir müssen unser Temperaturdiagramm also derart abwandeln, dass die Temperatur am Anfang des Monats niedriger ist und zum Ende hin steigt. Zuletzt machen wir uns unser Wissen über die Chaostheorie zunutze. Solche Abschätzungen erhält man aus zuvor überlegten extremen Szenarios. Man überlegt sich also zum Beispiel, unter welchen Bedingungen die Temperatur maximal oder minimal wird, und schätzt so den wahren Verlauf ab. Das grobe Aussehen dieser zwei Grenzgraphen in unserem Fall ist natürlich wieder wie vorher bestimmt. Am Anfang werden diese Funktionen noch sehr nah beieinanderliegen. Doch mit der Zeit wird die Unsicherheit immer größer. Das liegt vor allem an der sensitiven Abhängigkeit der Anfangsbedingungen und dem Schmetterlingseffekt. Vergleicht man nun unsere simple Vorhersage mit dem möglichen realen Temperaturverlauf, so stellen wir recht große Übereinstimmungen fest. Zwar können wir zu fast keinem Zeitpunkt die konkrete Temperatur im Voraus bestimmen, doch haben wir eine sehr gute Einschätzung gefunden. Das Vorgehen beruht also sehr stark auf Vereinfachungen, Erfahrungen und groben Abschätzungen. Diese Mittel helfen uns, das Chaos zu verstehen und zu berechnen. Hoffentlich könnt ihr nun auch chaotische Systeme um euch herum besser erkennen und durchschauen. Ich wünsche euch noch einen schönen Tag. Euer Philip Physik.