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Mathematik
Geometrie
Körper: Berechnungen, Sätze und Konstruktionen
Volumenberechnung – Wie geht das?

Volumenberechnung – Wie geht das?

Exkurs

Das Volumen eines Körpers beschreibt dessen Fassungsvermögen und ist somit eine sehr wichtige Größe im Alltag.

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Inhaltsverzeichnis zum Thema

Volumenberechnung

Volumenberechnung

Unter Volumen versteht man den Rauminhalt eines geometrischen Körpers. Als Formelzeichen verwendet man das $V$.

Bei den Körpern Würfel, Quader, Prisma und Zylinder wird das Volumen als Produkt aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$ berechnet:

$V = G\cdot h$

So ergeben sich folgende Volumenformeln:

Würfel: $V = G\cdot h = a^{2}\cdot a = a^{3}$
Quader: $V = G\cdot h = l\cdot b\cdot h$
gerades und schräges Prisma: $V = G\cdot h$
Zylinder: $V = G\cdot h = r^{2}\cdot\pi\cdot h$

Das Pyramidenvolumen und Kegelvolumen beträgt ein Drittel des Produkts aus Grundfläche $(G)$ und Höhe $(h)$:

$V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h$

Die entsprechenden Volumenformeln lauten:

quadratische Pyramide: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h=\frac {1}{3}\cdot a^{2}\cdot h$
Kegel: $V = \frac {1}{3}\cdot G\cdot h = \frac {1}{3}\cdot r^{2}\cdot\pi\cdot h$

Für die Kugel gilt: $V =\frac {4}{3}\cdot r^{3}\cdot\pi$

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