Geometrische Grundkörper identifizieren

Dieses Wochenende verbringt Noa bei ihren Großeltern und stöbert auf dem Dachboden. In einer der vielen Kisten findet sie ein altes Fotoalbum. Gleich eines der ersten Fotos erinnert sie an ihre Hausaufgabe, bei der es darum geht "geometrische Grundkörper zu identifizieren" Doch, was ist ein geometrischer Körper? Nun, ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. "Geometrische Körper lassen sich durch ihre Eckenkanten und Flächen unterscheiden." Lass uns Noa bei ihren Überlegungen unterstützen und das erste Foto gemeinsam betrachten. Welchen geometrischen Körper kannst du hier erkennen? Richtiges ist der Würfel! Dieser besitzt eine bestimmte Anzahl an Ecken, Kanten und Flächen. Doch was genau sind die Ecken und Kanten eines geometrischen Körpers? Flächen kennst du sicherlich schon viele, wie zum Beispiel das Quadrat, das Rechteck oder den Kreis. Am Würfel können wir 6 quadratische Flächen zählen und dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen, liegt je eine Kante vor. Demnach besitzt der Würfel 12 Kanten. Treffen nun an einer Stelle mindestens 3 dieser Kanten aufeinander, so liegt dort eine Ecke vor. Der Würfel besitzt also 8 Ecken. Gelten diese Eigenschaften nur für den Würfel? Dafür schauen wir uns nun das nächste Foto an. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen kannst du an dem hier abgebildeten Container zählen?

Richtig, dieser hat ebenfalls 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Dieser Körper wird als Quader bezeichnet. Doch, was ist dann der Unterschied zwischen einem Quader und einem Würfel? Beide haben 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Begrenzungsflächen. Doch halt! Die Begrenzungsflächen eines Quaders können rechteckig sein, während die des Würfels immer quadratisch sind. Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen gleich groß. Während bei einem Quader nur die zueinander parallelen Kanten gleich lang sowie die zueinander parallelen Flächen gleich groß sind. Das nächste Foto zeigt den Hochzeitstag von Noas Großeltern. Erkennst du, welcher geometrische Körper im Bild der Abbildung auf Noas Arbeitsblatt entspricht? Genau. Der Zylinder von Noas Großvater, welcher nämlich keine Ecken, 2 Kanten und 3 Flächen besitzt. Erinnert dich der Zylinder ebenfalls an den Quader? Schauen wir uns den Zylinder doch mal genauer an. Der Zylinder setzt sich aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche zusammen. Aber, was sind denn Grund-, Deck- und Mantelfläche? Die Grundfläche eines Körpers ist diejenige Fläche, auf welcher der Körper steht. Parallel zur Grundfläche befindet sich die Deckfläche. Bei einem Zylinder sind Grund- und Deckfläche gegenüberliegende, gleich große Kreisflächen. Zur Mantelfläche gehören alle Flächen, bis auf die Grund- und Deckfläche. Die Mantelfläche entspricht beim Zylinder abgerollt einer Rechtecksfläche. Dort, wo Mantelfläche und Grundfläche sowie Mantelfläche und Deckfläche aneinandergrenzen, liegt je eine Kante vor. Im Gegensatz zum Quader besitzt der Zylinder keine Ecken, denn ERINNERE DICH, eine Ecke liegt dort vor, wo mindestens drei Kanten aufeinander treffen. Der Zylinder aber weist nur zwei Kanten auf und kann somit keine Ecken besitzen. Das nächste Foto ist von der Hochzeitreise der Großeltern. Diese führte damals nach Ägypten und passt somit super zu dem nächsten geometrischen Körper: der quadratischen Pyramide. Doch wie genau sieht so eine quadratische Pyramide aus? Quadratische Pyramiden besitzen, wie der Name schon sagt, quadratische Grundflächen. An der Grundfläche grenzen die Seitenflächen der Pyramide. Diese Seitenflächen entsprechen gleichschenkligen Dreiecken. Somit bilden insgesamt vier identische Flächen die Seitenflächen der Pyramide. Welche Eigenschaften hat somit eine quadratische Pyramide? Richtig.Die quadratische Pyramide besitzt 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen. Betrachten wir das folgende Foto, auf welchem Noas Papa an seinem ersten Geburtstag zu sehen ist. Erkennst du den nächsten geometrischen Körper? "Genau. Der Partyhut sieht genauso aus wie der nächste geometrische Körper, der auf Noas Arbeitsblatt abgebildet ist der Kegel" Der Kelgel besteht aus einer Grund- und einer Mantelfläche. Die Grundfläche ist kreisförmig und die Mantelfläche entspricht einem Kreisausschnitt. Dort, wo Grundfläche und Mantelfläche aneinandergrenzen, liegt eine Kante vor. Die Mantelfläche bildet eine Spitze, also die Ecke eines Kegels. Es handelt sich hierbei um einen Spezialfall, da die Ecke nicht durch das Zusammentreffen von drei Kanten zustande kommt. Demnach besitzt der Kegel eine Ecke, eine Kante und zwei Flächen. Auch wenn die beiden geometrischen Körper Pyramide und Kegel sich optisch ähneln, so sind sie bezüglich ihrer Eigenschaften doch völlig unterschiedlich. Durch die kreisförmige Grundfläche bei dem Kegel und der quadratischen Grundfläche bei der Pyramide ergeben sich unterschiedliche Anzahlen für Ecken, Kanten und Flächen der beiden Körper. Genug von Papas Partyhut, auf zum nächsten Bild: Papas erstes Weihnachten. Welchen geometrischen Körper können wir hier identifizieren? ERINNERE DICH: Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben wird. Die Kugeln am Weihnachtsbaum erfüllen zwar diese Beschreibung, doch erfüllen sie auch die Eigenschaften auf Noas Arbeitsblatt? Egal aus welcher Perspektive wir die Kugel betrachten, wir sehen stets nur eine Fläche. Demnach besitzt die Kugel keine Ecken, keine Kanten und nur eine Fläche. Noas Tabelle ist endlich vollständig und du hast gelernt, dass ein geometrischer Körper eine dreidimensionale Figur ist, welche durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann und unterschiedliche Eigenschaften besitzt. Du hast den Würfel, den Quader, den Zylinder, die Pyramide, den Kegel und die Kugel kennengelernt. Dabei hast du festgestellt, dass diese Körper sich in der Anzahl ihrer Ecken, Kanten und Flächen unterscheiden. Ob im nächsten Bild wieder ein geometrischer Körper versteckt ist? "Das erste Mal aufs Töpchen gegangen"und diesmal ist es nicht ihr Papa... oh, wie peinlich.