Brüche und Anteile – Beispiele

Brüche und Anteile – Beispiele Übung

• Fasse das Vorgehen beim Bestimmen von Anteilen zusammen.

  Tipps

  Beispiel:
  $\frac{3}{5}$ von $10$
  Wir teilen $10$ in $5$ gleich große Teile:
  $10:5=2$
  Wir multiplizieren nun mit $3$:
  $2 \cdot 3=6$
  $\frac{3}{5}$ von $10$ ist $6$.

  Der Zähler steht über dem Bruchstrich, der Nenner steht unter dem Bruchstrich.

  $\frac{5}{6}$ von $12$
  $12$ ist das Ganze.
  $\frac{5}{6}$ ist der Anteil.
  $6$ ist der Nenner.
  $5$ ist der Zähler.

  Lösung

  Wir betrachten das Vorgehen an einem Beispiel:
  $\frac{3}{4}$ von $12$ Bonbons:
  Wir teilen die Bonbons zunächst in $4$ gleiche Teile. Dazu dividieren wir das Ganze, also die $12$, durch den Nenner:
  $12$ Bonbons $:4=3$ Bonbons
  Jeder der $4$ Teile beinhaltet nun $3$ Bonbons.
  Da wir $3$ der $4$ Teile betrachten sollen, multiplizieren wir nun die $3$ Bonbons mit dem Zähler, also der $3$:
  $3$ Bonbons $ \cdot ~3=9$ Bonbons
  $\frac{3}{4}$ von $12$ Bonbons sind also $9$ Bonbons.

• Bestimme die Anteile.

  Tipps

  Um den Anteil zu bestimmen, teilen wir zuerst das Ganze durch den Nenner und multiplizieren das Ergebnis anschließend mit dem Zähler.

  Lösung

  • $\frac{2}{3}$ von $3$

  Wir teilen $3$ in $3$ gleich große Teile:
  $3:3=1$
  Wir multiplizieren nun mit $2$:
  $1 \cdot 2=2$
  $\frac{2}{3}$ von $3$ ist also $2$.

  • $\frac{3}{4}$ von $12$

  Wir teilen $12$ in $4$ gleich große Teile:
  $12:4=3$
  Wir multiplizieren nun mit $3$:
  $3 \cdot 3=9$
  $\frac{3}{4}$ von $12$ ist $9$.

  • $\frac{9}{10}$ von $50$

  Wir teilen $50$ in $10$ gleich große Teile:
  $50:10=5$
  Wir multiplizieren nun mit $9$:
  $5 \cdot 9=45$
  $\frac{9}{10}$ von $50$ ist $45$.

  • $\frac{1}{8}$ von $2$

  Wir teilen $2$ in $8$ gleich große Teile:
  $2:8=\frac{1}{4}$
  Wir multiplizieren nun mit $1$:
  $\frac{1}{4} \cdot 1=\frac{1}{4}$
  $\frac{1}{8}$ von $2$ ist $\frac{1}{4}$.

  • $\frac{7}{12}$ von $6$

  Wir teilen $6$ in $12$ gleich große Teile:
  $6:12=0,5$
  Wir multiplizieren nun mit $7$:
  $0,5 \cdot 7=3,5$
  $\frac{7}{12}$ von $6$ ist $3,5$.

• Berechne die Anteile.

  Tipps

  Beispiel:
  $\frac{3}{5}$ von $10$
  Wir teilen $10$ in $5$ gleich große Teile:
  $10:5=2$
  Wir multiplizieren nun mit $3$:
  $2 \cdot 3=6$
  $\frac{3}{5}$ von $10$ ist $6$.

  Um den Anteil zu bestimmen, dividieren wir das Ganze zuerst durch den Nenner und multiplizieren anschließend mit dem Zähler.

  Lösung

  Um die Anteile zu bestimmen, dividieren wir das Ganze jeweils zuerst durch den Nenner und multiplizieren anschließend mit dem Zähler:
  

  • $\frac{5}{6}$ von $18$

  $18:6=3$
  $3 \cdot 5 = 15$
  Das Ergebnis ist $15$.

  • $\frac{2}{3}$ von $15$

  $15:3=5$
  $5 \cdot 2=10$
  Das Ergebnis ist $10$.

  • $\frac{1}{6}$ von $15$

  $15:6=2,5$
  $2,5 \cdot 1=2,5$
  Das Ergebnis ist $2,5$.

  • $\frac{2}{5}$ von $4$

  $4:5=\frac{4}{5}$
  $\frac{4}{5} \cdot 2=\frac{8}{5}$
  Das Ergebnis ist $\frac{8}{5}$.

• Überprüfe die Aussagen.

  Tipps

  Der Zähler gibt an, wie viele Teile betrachtet werden.

  $\frac{5}{7}$
  $7$: Nenner
  $5$: Zähler

  Lösung

  Richtige Aussagen:

  • Ein Anteil kann als Bruch dargestellt werden.

  Diese Aussage ist richtig, ein Anteil kann beispielsweise $\frac{2}{5}$ sein. Man kann einen Anteile aber auch in Prozent angeben, z. B. $40\,\%$.

  • Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird.

  Diese Aussage ist richtig, der Nenner steht unter dem Bruchstrich und gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wird.

  Falsche Aussagen:

  • Das Ganze wird immer in Litern angegeben.

  Diese Aussage ist falsch. Je nach Kontext kann das Ganze z. B. in Litern, in Metern oder in Kilogramm angegeben werden. Das Ganze kann aber auch eine Anzahl sein, z. B. $19$ Bonbons.

  • Der Zähler gibt an, durch welche Zahl das Ganze dividiert wird.

  Dies ist falsch, der Zähler steht immer über dem Bruchstrich und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden.

  • Das Ganze ist immer ein Bruch.

  Dies ist falsch. Das Ganze kann z. B. $4$ Liter sein. Es ist aber auch möglich, dass das Ganze als Bruch angegeben wird, z. B. $\frac{3}{2}$ Laibe Brot.

• Gib die richtigen Begriffe an.

  Tipps

  Der Nenner legt fest, in wie viele gleich große Teile das Ganze unterteilt wird.

  Der Zähler legt fest, wie viele der Teile betrachtet werden.

  Um einen Anteil vom Ganzen zu bestimmen, teilen wir zunächst durch den Nenner und multiplizieren anschließend mit dem Zähler.

  Lösung

  Betrachten wir $\frac{3}{4}$ von $12$, so ist $12$ das Ganze.
  $\frac{3}{4}$ ist der Anteil, der bestimmt werden soll.
  Bei einem Bruch nennen wir die Zahl unter dem Bruchstrich Nenner. Die $4$ ist also der Nenner. Diese Zahl gibt an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird.
  Die Zahl über dem Bruchstrich heißt Zähler. Die $3$ ist also der Zähler. Er gibt an, wie viele der Teile betrachtet werden.

• Bestimme die Anteile.

  Tipps

  $\frac{2}{3}$ von $18$ ist $12$:
  $18:3=6$
  $6 \cdot 2=12$

  Lösung

  Um die Anteile zu bestimmen, dividieren wir das Ganze jeweils zuerst durch den Nenner und multiplizieren das Ergebnis jeweils mit dem Zähler:

  $\frac{4}{5}$ von $45$
  $45 : 5 = 9$
  $9 \cdot 4 = 36$

  $\frac{7}{8}$ von $16$
  $16 : 8=2$
  $2 \cdot 7=14$

  $\frac{5}{9}$ von $36$
  $36:9=4$
  $4 \cdot 5=20$

  $\frac{1}{6}$ von $54$
  $54:6=9$
  $9 \cdot 1=9$