ggT und kgV in der Bruchrechnung
Erfahre, wie der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache deine Bruchrechnung erleichtern können. Verkürze den Kürzungsprozess mit dem ggT und vereinfache Addition und Subtraktion mit dem kgV. Interessiert? Entdecke jetzt die Welt der Bruchrechnung mit unseren Erklärungen und Übungen!
in nur 12 Minuten? Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
-
5 Minuten verstehen
Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.
92%der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen. -
5 Minuten üben
Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.
93%der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert. -
2 Minuten Fragen stellen
Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.
94%der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Grundlagen zum Thema ggT und kgV in der Bruchrechnung
Wie geht Bruchrechnung mit ggT und kgV? – Mathe
Nützliche Hilfsmittel bei der Bruchrechnung sind sowohl der $\textbf{ggT}$ als auch das $\textbf{kgV}$. Die Buchstaben $\text{ggT}$ stehen für den größten gemeinsamen Teiler und die Buchstaben $\text{kgV}$ stehen für das kleinste gemeinsame Vielfache.
In diesem Text wird die Bruchrechnung mithilfe von $\text{ggT}$ und $\text{kgV}$ einfach erklärt.
Bruchrechnung mit dem größten gemeinsamen Teiler
Der größte gemeinsame Teiler, kurz $\text{ggT}$, ist besonders beim Kürzen von Brüchen hilfreich. Brüche kann man kürzen, indem man den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl teilt. Dabei verändert sich der Wert des Bruches nicht.
Im folgenden Bruch sind Zähler und Nenner gerade Zahlen, weshalb dieser Bruch mit $2$ gekürzt werden kann:
$\dfrac{24}{36} = \dfrac{24 : 2}{36 : 2} = \dfrac{12}{18}$
Auch der Bruch $\frac{12}{18}$ kann mit $2$ gekürzt werden:
$\dfrac{12:2}{18:2} = \dfrac{6}{9}$
Der so entstehende Bruch kann wiederum mit $3$ gekürzt werden:
$\dfrac{6:3}{9:3} = \dfrac{2}{3}$
Dieser Bruch kann nicht mehr weiter gekürzt werden, wir sagen auch: Der Bruch ist vollständig gekürzt. Allerdings wurden mehrere Schritte benötigt, um diesen vollständig gekürzten Bruch zu erhalten. Der $\text{ggT}$ kann diesen Rechenweg deutlich verkürzen.
Anstatt den Bruch $\frac{24}{36}$ schrittweise zu Kürzen, können wir auch den $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner bestimmen. Dafür gibt es die Methode der Teilermengen oder der Primfaktorzerlegung:
Teilermengen:
$T(24) = \lbrace 1,2,3,4,6,8,\mathbf{12},24\rbrace$
$T(36)= \lbrace 1,2,3,4,6,9,\mathbf{12},18,36\rbrace$
Der $\text{ggT}$ ist die größte Zahl, die in beiden Teilermengen vorkommt.
Primfaktorzerlegung:
$24 = \mathbf{2} \cdot \mathbf{2} \cdot 2 \cdot \mathbf{3}$
$36 = \mathbf{2} \cdot \mathbf{2} \quad \, \cdot \mathbf{3} \cdot 3$
Der $\text{ggT}$ ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.
$\text{ggT}(24,36) = 12$
Der Ausgangsbruch kann nun direkt mit dem $\text{ggT}$ gekürzt werden, um in einem Schritt den vollständig gekürzten Bruch zu erhalten:
$\dfrac{24}{36} = \dfrac{24 : 12}{36 : 12} = \dfrac{2}{3}$
Ist der $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner $1$, so kann dieser Bruch nicht weiter gekürzt werden. Beispiele dafür sind die beiden folgenden Brüche.
$\dfrac{7}{9}$ und $\dfrac{17}{62}$
Bruchrechnung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz $\text{kgV}$, kann bei der Addition und Subtraktion von Brüchen sehr hilfreich sein. Bei der Addition und Subtraktion müssen die Brüche zunächst gleichnamig gemacht werden. Das bedeutet, sie benötigen den gleichen Nenner. Im folgenden Beispiel kann der erste Bruch mit $3$ und der zweite Bruch mit $2$ erweitert werden um den gleichen Nenner zu erhalten.
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1\cdot 3}{2\cdot 3} + \dfrac{1\cdot 2}{3\cdot 2} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}$
Haben die beiden Brüche den gleichen Nenner, können die Zähler addiert werden.
$\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$
Bei größeren Zahlen kann diese Methode jedoch sehr aufwendig werden. So zum Beispiel bei der Aufgabe:
$\dfrac{7}{8} - \dfrac{5}{12}$
Mithilfe des $\text{kgV}$ kann der Hauptnenner schnell gefunden werden. Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, welche als gemeinsamer Nenner möglich ist. Zunächst wird das $\text{kgV}$ der beiden Nenner mithilfe der Primfaktorzerlegung bestimmt.
Primfaktorzerlegung:
$\, \, \,8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
$12 = 2 \cdot 2 \quad \cdot 3$
Hauptnenner:
$\text{kgV}(8,12) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24$
Nun müssen beide Brüche auf den Hauptnenner $24$ erweitert werden. Danach kann man die Zähler subtrahieren.
$\dfrac{7}{8} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7\cdot 3}{8\cdot 3} - \dfrac{5\cdot 2}{12 \cdot 2} = \dfrac{21}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{11}{24}$
Das $\text{kgV}$ ist besonders hilfreich, wenn drei oder mehr Brüche miteinander verrechnet werden. So wie im folgenden Beispiel.
$\dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{11}{18}$
Auch hier wird zunächst das $\text{kgV}$ der drei Nenner berechnet. Für die Zahlen $12$, $9$ und $18$ ist das $\text{kgV}$ die Zahl $36$. Nun können die Brüche auf diesen Nenner erweitert und die Zähler miteinander verrechnet werden.
$\dfrac{5}{12} - \dfrac{7}{9} + \dfrac{11}{18} = \dfrac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \dfrac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \dfrac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \dfrac{15}{36} - \dfrac{28}{36} + \dfrac{22}{36} = \dfrac{9}{36}$
Mithilfe des $\text{ggT}$ kann dieser Bruch noch gekürzt werden. Das Ergebnis lautet dann:
$\dfrac{9}{36} = \dfrac{9 : 9}{36 : 9} = \dfrac{1}{4}$
Bruchrechnung mit ggT und kgV – Zusammenfassung
Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Thema Bruchrechnung mit $\textit{ggT}$ und $\textit{kgV}$ zusammen.
- Der $\text{ggT}$ und das $\text{kgV}$ sind in der Bruchrechnung sehr hilfreich.
- Mithilfe des $\text{ggT}$ können Brüche in nur einem Schritt vollständig gekürzt werden.
- Ist das $\text{ggT}$ gleich $1$, so lässt sich ein Bruch nicht weiter kürzen.
- Das $\text{kgV}$ kann das Addieren und Subtrahieren von Brüchen vereinfachen.
- Mithilfe des $\text{kgV}$ kann der Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen bestimmt werden.
Willst du die Bruchrechnung mit $\text{ggT}$ und $\text{kgV}$ an weiteren Beispielen üben? Hier auf der Seite findest du zusätzlich zum Video und dem Text noch Übungen und Arbeitsblätter mit Aufgaben zum Thema Bruchrechnung mit $\textit{ggT}$ und $\textit{kgV}$.
Transkript ggT und kgV in der Bruchrechnung
Hey du! Ja, du! Hast du auch immer Probleme beim Bruchrechnen? Kein Grund dir den Kopf zu zerbrechen – hier bist du genau richtig! Denn ob du's glaubst oder nicht „ggT und kgV sind bei der Bruchrechnung“ deine besten Freunde! Das schauen wir uns doch mal genauer an: Sowohl der ggT, also der größte gemeinsame Teiler, als auch das kgV, sprich das kleinste gemeinsame Vielfache, sind in der Bruchrechnung nützliche Hilfsmittel. Du solltest bereits wissen, wie man sie mit Teiler- beziehungsweise Vielfachenmengen bestimmen oder mit der Primfaktorzerlegung berechnen kann. Wenn wir diese Verfahren drauf haben, macht uns der ggT das Leben bei dem „Kürzen von Brüchen“ leichter. Hier sind auch schon ein paar Brüche. Du siehst wahrscheinlich, dass man einige dieser Brüche kürzen kann. Aber wie geht das am schnellsten? An dieser Stelle kommt der ggT zum Einsatz. Schauen wir uns dazu das Beispiel vierundzwanzig sechsunddreißigstel an. Wir können diesen Bruch kürzen, indem wir Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividieren. Beide Zahlen sind gerade. Also können wir mit der zwei kürzen. Auch zwölf Achtzehntel können wir mit der zwei kürzen, und sechs Neuntel sind gekürzt zwei Drittel. Dieser Bruch kann nun eindeutig nicht mehr gekürzt werden. Insgesamt war das allerdings ganz schön umständlich gerechnet. Stattdessen können wir auch effektiver vorgehen und den ggT von vierundzwanzig und sechsunddreißig ermitteln. Dafür können wir entweder die Teilermengen oder die Primfaktoren der beiden Zahlen bestimmen. Haben wir den größten gemeinsamen Teiler, in unserem Fall zwölf, herausgefunden können wir den Bruch mit diesem ggT in einem Schritt vollständig kürzen und kommen direkt auf das Ergebnis zwei Drittel. So hat uns der ggT einige Rechenschritte gespart. Wenn der ggT von Zähler und Nenner gleich eins ist, heißt das übrigens, dass der Bruch nicht weiter gekürzt werden kann. Pausiere das Video doch kurz und probiere mal, die restlichen Brüche mit Hilfe des ggTs zu kürzen. Hier sind die gekürzten Brüche! Sieben Neuntel und siebzehn zweiundsechzigstel können wir nicht weiter kürzen. Die übrigen Brüche können wir in einem Schritt kürzen, nachdem wir den größten gemeinsamen Teiler bestimmt haben. Wirklich praktisch dieser ggT, oder? Sollte jeder einen zu Hause haben. Mindestens genauso wichtig in der Bruchrechnung ist außerdem das kgV. Dieses können wir bei der Addition und der Subtraktion von Brüchen einsetzen. Schauen wir uns mal an, wie wir auch hier Arbeit sparen können. Wir wollen ein Halb und ein Drittel addieren. Also müssen wir die beiden Brüche zuerst gleichnamig machen, sprich auf den gleichen Nenner bringen. Dafür erweitern wir ein Halb mit drei und ein Drittel mit zwei. So erhalten wir „drei Sechstel plus zwei Sechstel“. Dann müssen wir nur noch die Zähler addieren. Diese Rechnung war noch sehr einfach. Es kann aber deutlich schwieriger werden, wenn wir Brüche mit größeren Zahlen im Nenner addieren oder subtrahieren wollen. Auch dazu ein Beispiel: „Sieben Achtel minus fünf Zwölftel“. Jetzt hilft uns das kgV dabei, den Hauptnenner zu finden, also eben die kleinste Zahl, die als gemeinsamer Nenner in Frage kommt. Wir könnten erneut beide Brüche mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern, um die Brüche gleichnamig zu machen. Es geht aber viel einfacher: Wir bestimmen stattdessen das kgV der beiden Nenner – zum Beispiel mit der Primfaktorzerlegung – und erhalten vierundzwanzig als Hauptnenner. Wir erweitern beide Brüche auf diesen Hauptnenner und können dann die Zähler subtrahieren. Das Ergebnis elf Vierundzwanzigstel kann nicht weiter gekürzt werden, fertig! Noch mehr Arbeit kann uns das kgV sparen, wenn wir drei Brüche miteinander verrechnen müssen, wie zum Beispiel hier: Wir berechnen einfach das kgV der drei Nenner, um den Hauptnenner zu bestimmen erweitern die Brüche und können dann die Zähler verrechnen. Wir können noch Kürzen – natürlich mit dem ggT – und haben unser Ergebnis: ein Viertel! Versuch es doch mal selbst! Diese beiden Übungsaufgaben können mit dem kgV gut gelöst werden. Pausiere das Video doch kurz und rechne selbst! Hier siehst du die Lösungen. Hast du die Aufgaben lösen können? Großartig, dann ist es Zeit für eine Zusammenfassung! ggT und kgV können uns in der Bruchrechnung eine Menge Arbeit ersparen. Den ggT nutzen wir zum Kürzen von Brüchen. So können wir einen Bruch in nur einem Schritt vollständig kürzen. Das kgV ist sehr nützlich, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren wollen. Denn wenn wir Brüche gleichnamig machen, indem wir den Hauptnenner bestimmen, haben wir viel weniger Rechenarbeit. Das spart Zeit und Nerven. Und dank ggT und kgV können wir uns dann auch wieder den schönen Dingen des Lebens widmen. Und einfach mal entspannen!
ggT und kgV in der Bruchrechnung Übung
-
Beschreibe, wie man das $\text{kgV}$ und den $\text{ggT}$ in der Bruchrechnung nutzen kann.
TippsZwei Antworten sind korrekt.
Beispiel:
$\dfrac{12}{16} = \dfrac{12:4}{16:4} = \dfrac{3}{4}$
- $\text{ggT}$: größter gemeinsamer Teiler ($\Rightarrow$ kürzen)
- $\text{kgV}$: kleinstes gemeinsames Vielfaches ($\Rightarrow$ Hauptnenner)
LösungDie Abkürzung $\text{kgV}$ steht für das kleinste gemeinsame Vielfache,
die Abkürzung $\text{ggT}$ für den größten gemeinsamen Teiler.Das $\text{kgV}$ und der $\text{ggT}$ helfen uns in der Bruchrechnung.
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen verwenden wir das $\text{kgV}$.
Beispiel: $\frac{3}{4} + \frac{ 2}{3} \qquad \text{kgV}(3,4)=12$
Das heißt:
$\frac{3}{4} + \frac{ 2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12}= \frac{17}{12}$
Um zwei oder mehr Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen: den Hauptnenner. Der Hauptnenner ist das $\text{kgV}$ der Nenner.
Demnach ist folgende Aussage richtig:
Als Hauptnenner bei der Addition kann das $\textbf{kgV}$ der Nenner der Brüche genutzt werden. Diese Aussage ist hingegen falsch:
Als Hauptzähler bei der Addition kann der $\textbf{ggT}$ der Zähler der Brüche genutzt werden.Beim Kürzen von Brüchen verwenden wir den $\text{ggT}$.
Beispiel: $\frac{12}{16} \qquad \text{ggT}(12,16)=4$
Das heißt:
$\frac{12}{16} = \frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$
Daher ist diese Aussage richtig:
Ein Bruch kann mit dem $\textbf{ggT}$ von Zähler und Nenner gekürzt werden.Diese Aussage ist falsch:
Ist das $\textbf{kgV}$ von Zähler und Nenner $1$, so ist der Bruch vollständig gekürzt. -
Addiere, indem du die beiden Brüche mithilfe des $\text{kgV}$ auf den Hauptnenner bringst.
TippsBestimme zuerst das $\text{kgV}$ der Nenner. Es gibt dir den Hauptnenner an.
Beispiel:
$\frac{1}{20} + \frac{5}{6}$
$\text{kgV}(6; 20) = 60$ $\frac{1}{20} + \frac{5}{6} = \frac{3}{60} + \frac{50}{60} = \frac{3+50}{60} = \frac{53}{60}$
LösungUm mehrere Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen wir diese zuerst auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der beiden Brüche. Anschließend behalten wir den Hauptnenner bei und addieren bzw. subtrahieren die Zähler:
Beispiel 1:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
$\text{kgV}(2;3) = 6$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$Beispiel 2:
$\frac{7}{8} - \frac{5}{12}$
$\text{kgV}(8; 12) = 24$
$\frac{7}{8} - \frac{5}{12} = \frac{21}{24} - \frac{10}{24} = \frac{11}{24}$Beispiel 3:
$\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$
$\text{kgV}(6; 8) = 24$
$\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24}$ -
Kürze mithilfe des $\text{ggT}$.
TippsUm den Bruch möglichst geschickt in einem Schritt zu kürzen, kannst du den $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner bestimmen. Dieser gibt dir die Kürzungszahl an: Du dividierst Zähler und Nenner durch diese Zahl.
Beispiel:
$\frac{16}{24}$
$\text{ggT}(16; 24) =8$
$\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$LösungDer $\text{ggT}$ ist der größte gemeinsame Teiler. Das ist die größte Zahl, die in beiden Teilermengen vorkommt.
Der $\text{ggT}$ hilft uns beim geschickten Kürzen von Brüchen. Der $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner ist die Kürzungszahl, also die Zahl, durch die wir Zähler und Nenner dividieren müssen, um den Bruch vollständig zu kürzen.
Beispiel 1:
$\frac{12}{30}$
$\text{ggT}(12; 30) =6$
$\frac{12}{30} = \frac{12:6}{30:6} = \frac{2}{5}$Beispiel 2:
$\frac{12}{16}$
$\text{ggT}(18; 24) =4$
$\frac{12}{16} = \frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$Beispiel 3:
$\frac{78}{108}$
$\text{ggT}(78; 108) =6$
$\frac{78}{108} = \frac{78:6}{108:6} =\frac{13}{18}$Beispiel 4:
$\frac{42}{91}$
$\text{ggT}(42; 91) =7$
$\frac{42}{91} = \frac{42:7}{91:7} = \frac{6}{13}$ -
Überprüfe, ob richtig gerechnet wurde.
TippsÜberprüfe, ob richtig gekürzt wurde: Zähler und Nenner müssen durch die gleiche Zahl dividiert werden. Die Kürzungszahl ist der $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner.
Beim Addieren und Subtrahieren hilft uns das $\text{kgV}$. Wenn wir das $\text{kgV}$ der Nenner bilden, erhalten wir den Hauptnenner.
LösungBeim Kürzen von Brüchen verwenden wir den größten gemeinsamen Teiler (ggT):
Der $\text{ggT}$ von Zähler und Nenner gibt die Kürzungszahl beim Kürzen an.Wir überprüfen die Beispiele:
- $\frac{20}{45} = \frac{20:5}{45:5} =\frac{4}{9}$
- $\frac{12}{84} =\frac{1}{8}$
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen verwenden wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV):
Um zwei oder mehr Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen: den Hauptnenner. Der Hauptnenner ist das $\text{kgV}$ der Nenner.Wir überprüfen die Beispiele:
- $\frac{1}{5} + \frac{2}{9} = \frac{1+2}{5+9} = \frac{3}{14}$
$\frac{1}{5} + \frac{2}{9} = \frac{9}{45} + \frac{10}{45} =\frac{9+10}{45} = \frac{19}{45}$- $\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30}= \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
Und hier noch eine geschickte Addition durch Kürzen der Brüche:
- $\frac{21}{28} + \frac{1}{4} + \frac{6}{24} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Bei $\text{ggT}(6; 24) =6$ wurde der Bruch $\frac{6}{24}$ mit $6$ gekürzt.
Dadurch haben alle drei Brüche den Hauptnenner $4$ und können addiert werden. -
Bestimme das $\text{kgV}$ bzw. den $\text{ggT}$.
TippsDas $\text{kgV}$ ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Es ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches der Zahlen ist.
Um das $\text{kgV}$ von zwei oder mehr Zahlen zu bestimmen, zerlegen wir die Zahlen in ihre Primfaktoren. Das $\text{kgV}$ ist dann das Produkt aller Primfaktoren (diejenigen, die bei beiden Zahlen als Faktoren vorkommen, werden jeweils nur einmal, nicht doppelt hinzugenommen).
Der $\text{ggT}$ ist der größte gemeinsame Teiler.
Um das $\text{ggT}$ zu bestimmen, notieren wir die Teilermengen der Zahlen. Der $\text{ggT}$ ist dann die größte Zahl, die in beiden Teilermengen vorkommt.
LösungDas $\text{kgV}$ ist das kleinste gemeinsame Vielfache.
Um das $\text{kgV}$ von zwei oder mehr Zahlen zu bestimmen, zerlegen wir die Zahlen in ihre Primfaktoren. Das $\text{kgV}$ ist dann das Produkt der auftretenden Primfaktoren in ihrer höchsten Anzahl.
Wir bestimmen:
$4=2 \cdot 2$
$6 = 2 \cdot 3$
$\text{kgV} (4; 6) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 6$$15=3 \cdot 5$
$21= 3 \cdot 7$
$\text{kgV} (15; 21) =3 \cdot 5 \cdot 7=105$$4=2 \cdot2$
$10= 2\cdot 5$
$\text{kgV} (4; 10) =2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7=20$Der $\text{ggT}$ ist der größte gemeinsame Teiler.
Um das $\text{ggT}$ zu bestimmen, notieren wir die Teilermengen der Zahlen. Der $\text{ggT}$ ist dann die größte Zahl, die in beiden Teilermengen vorkommt.
Wir bestimmen:
$T_{25} = \lbrace 1; 5; 25 \rbrace$
$T_{30} = \lbrace 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 \rbrace$
$\text{ggT}(25; 30)= 5$$T_{8} = \lbrace 1; 2; 4; 8 \rbrace$
$T_{12} = \lbrace 1; 2; 3; 4; 6; 12 \rbrace$
$\text{ggT}(25; 30)= 4$ -
Berechne die Additions- und Subtraktionsaufgaben.
TippsBilde das $\text{kgV}$ der Nenner. Dies ist der Hauptnenner.
Um das $\text{kgV}$ von zwei oder mehr Zahlen zu bestimmen, zerlegen wir die Zahlen in ihre Primfaktoren. Das $\text{kgV}$ ist dann das Produkt der auftretenden Primfaktoren in ihrer höchsten Anzahl.
LösungUm mehrere Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen wir diese zuerst auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche. Anschließend behalten wir den Hauptnenner bei und addieren bzw. subtrahieren die Zähler:
Beispiel 1:
$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{9}$
$\text{kgV}(3; 6; 9) =18$
$\frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{12}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3+12-2}{18} = \frac{13}{18}$Beispiel 2:
$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{7}{10}$
$\text{kgV}(4; 5; 10) =20$
$\frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{7}{10} = \frac{12}{20} + \frac{5}{20} + \frac{14}{20} = \frac{12+5+14}{20} = \frac{31}{20}$Beispiel 3:
$\frac{1}{20} + \frac{5}{6}$
$\text{kgV}(6; 20) =60$
$\frac{1}{20} + \frac{5}{6} = \frac{3}{60} + \frac{50}{60}= \frac{3+50}{60} = \frac{53}{60}$Beispiel 4:
$\frac{7}{12} - \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$
$\text{kgV}(3; 10; 12) =60$
$\frac{7}{12} - \frac{1}{3} - \frac{1}{10} = \frac{35}{60} - \frac{20}{60} - \frac{6}{60} = \frac{35-20-6}{60} = \frac{9}{60}= \frac{3}{20}$
8.883
sofaheld-Level
6.601
vorgefertigte
Vokabeln
7.852
Lernvideos
37.617
Übungen
33.734
Arbeitsblätter
24h
Hilfe von Lehrkräften
Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.
Testphase jederzeit online beenden
Beliebteste Themen in Mathematik
- Römische Zahlen
- Prozentrechnung
- Primzahlen
- Geometrische Lagebeziehungen
- Was ist eine Ecke?
- Rechteck
- Was ist eine Gleichung?
- Pq-Formel
- Binomische Formeln
- Trapez
- Volumen Zylinder
- Umfang Kreis
- Quadrat
- Division
- Raute
- Parallelogramm
- Polynomdivision
- Was Ist Eine Viertelstunde
- Prisma
- Mitternachtsformel
- Äquivalenzumformung
- Grundrechenarten Begriffe
- Größer Kleiner Zeichen
- Dreiecksarten
- Aufbau von Dreiecken
- Quader
- Satz Des Pythagoras
- Dreieck Grundschule
- Erste Binomische Formel
- Kreis
- Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Standardabweichung
- Flächeninhalt
- Volumen Kugel
- Zahlen In Worten Schreiben
- Meter
- Orthogonalität
- Schriftlich Multiplizieren
- Brüche gleichnamig machen
- Brüche Multiplizieren
- Potenzgesetze
- Distributivgesetz
- Flächeninhalt Dreieck
- Rationale Zahlen
- Volumen Berechnen
- Brüche Addieren
- Kongruenz
- Exponentialfunktion
- Exponentialfunktion Beispiel
GG 🤫🧏
Ich verstehe immer noch nicht wozu ich dieses Thema später brauche?
hat mir geholfen
Sehr gut und witzig erklärt.
gut