Große natürliche Zahlen schreiben und sprechen

Große natürliche Zahlen schreiben und sprechen Übung

• Vervollständige die Stellenwerttafel mit den gegebenen Zahlen.

  Tipps

  Der Wert jeder Spalte ist immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle.

  Denke daran: In einer Stellenwerttafel wird in jedes Kästchen immer nur eine Ziffer oder gar keine Ziffer eingetragen.

  Lösung

  Die Stellenwerttafel ist ein gutes Hilfsmittel, um bei großen Zahlen den Überblick zu behalten: Der Wert jeder Spalte ist dabei immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle. Wir können jeweils drei Spalten zusammenfassen, weil sie in einem gemeinsamen Päckchen gesprochen werden. Wir nennen sie deshalb Dreierpäckchen:

  • $100~\text{Mio.}$ - $10~\text{Mio.}$ - $\text{Mio.}$
  • $\text{HT}$ - $\text{ZT}$ - $\text{T}$
  • $\text{H}$ - $\text{Z}$ - $\text{E}$

  Um die Zahl $9$ Tausend $500$ einzutragen, setzen wir daher die $9$ rechts in das Tausenderpäckchen ein und die Zahl 500 in das nächste Dreierpäckchen.

  Um die Zahl $15$ Millionen $700$ Tausend einzutragen, setzen wir die $15$ in das Millionenpäckchen ein und die $700$ in das Tausenderpäckchen. Danach füllen wir mit Nullen auf.

  Um zum Beispiel die Zahl $110$ Millionen $159$ Tausend $265$ einzutragen, würden wir die $110$ in das Millionenpäckchen, daneben die $159$ in das Tausenderpäckchen und die $265$ in das letzte Dreierpäckchen einsetzen.

• Beschreibe den Umgang mit der Stellenwerttafel.

  Tipps

  Wir können die Einer, Zehner und Hunderter zu einem Päckchen zusammenfassen.

  Ein weiteres Päckchen sind die Tausender.

  Lösung

  Die Stellenwerttafel ist ein gutes Hilfsmittel, um bei großen Zahlen den Überblick zu behalten. Sie ist in der folgenden Reihenfolge aufgebaut:

  • Einer
  • Zehner
  • Hunderter
  • Tausender
  • Millionen
  • Milliarden
  • usw.

  Der Wert jeder Spalte ist dabei immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle. Deshalb wird unser Zahlensystem auch Zehnersystem, beziehungsweise Dezimalsystem genannt. Bis zu $100$ Millionen sieht die Stellenwerttafel so aus:

  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} 100~\text{Mio.}&10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline &4&0&0&3&2&1&1&4 \end{array}$

  Wir können jeweils drei Spalten zusammenfassen, weil sie in einem gemeinsamen Päckchen gesprochen werden. Wir nennen sie deshalb Dreierpäckchen:

  • $100~\text{Mio.}$ - $10~\text{Mio.}$ - $\text{Mio.}$
  • $\text{HT}$ - $\text{ZT}$ - $\text{T}$
  • $\text{H}$ - $\text{Z}$ - $\text{E}$

  Die in der Stellenwerttafel eingetragene Zahl lautet also $40$ Millionen $32$ Tausend $114$.

• Entscheide, welche Zahlen korrekt in die Stellenwerttafel eingetragen wurden.

  Tipps

  Teile die Zahl in Päckchen ein und trage diese in die Stellenwerttafel ein.

  Lösung

  Die Stellenwerttafel ist ein gutes Hilfsmittel, um bei großen Zahlen den Überblick zu behalten. Der Wert jeder Spalte ist dabei immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle. Wir können jeweils drei Spalten zusammenfassen, weil sie in einem gemeinsamen Päckchen gesprochen werden. Wir nennen sie deshalb Dreierpäckchen.

  Nun betrachten wir die eingetragenen Zahlen:

  Beispiel 1

  $15$ Millionen $23$ Tausend $1$
  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline 1&5&2&3&0&0&0&1 \end{array}$

  Hier wurden die $23$ Tausend falsch eingetragen. Sie müssen an die $\text{ZT}$ und $\text{T}$ Stellen geschrieben werden. Korrekt lautet die Eintragung:

  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline 1&5&0&2&3&0&0&1 \end{array}$

  Beispiel 2

  $3$ Millionen $4$ Tausend $312$
  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline &3&0&0&4&3&1&2 \end{array}$

  Diese Zahl wurde korrekt in die Stellenwerttafel eingetragen.

  Beispiel 3

  $99$ Millionen $415$ Tausend $86$
  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline 9&9&4&1&5&0&8&6 \end{array}$

  Auch diese Zahl wurde korrekt eingetragen.

  Beispiel 4

  $50$ Millionen $32$ Tausend $110$
  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline 50&0&0&3&2&1&1&0 \end{array}$

  Hier wurden mit der $50$ zwei Ziffern in eine Spalte eingetragen. Das ist bei der Stellenwerttafel nicht möglich. Korrekt lautet die Eintragung:

  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} 10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline 5&0&0&3&2&1&1&0 \end{array}$

• Formuliere die Zahl in Worten.

  Tipps

  Beispiel:

  $34700123 = 34\,700\,123$

  $34$ Millionen $700$ Tausend $123$

  Teile die Zahlen von rechts nach links in Dreierpäckchen auf, um sie einfacher formulieren zu können.

  Lösung

  Die Stellenwerttafel ist ein gutes Hilfsmittel, um bei großen Zahlen den Überblick zu behalten. Der Wert jeder Spalte ist dabei immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle. Deshalb wird unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt.

  Wir können jeweils drei Spalten zusammenfassen, weil sie in einem gemeinsamen Päckchen gesprochen werden. Wir nennen sie deshalb Dreierpäckchen:

  • $100~\text{Mio.}$ - $10~\text{Mio.}$ - $\text{Mio.}$
  • $\text{HT}$ - $\text{ZT}$ - $\text{T}$
  • $\text{H}$ - $\text{Z}$ - $\text{E}$

  Um eine Zahl auszusprechen, können wir daher auch ohne die Stellenwerttafel zu notieren, solche Dreierpäckchen bilden. Wir beginnen dabei rechts und können immer nach drei Ziffern eine kleine Lücke einfügen. Damit ergibt sich:

  Beispiel 1:

  $12354700 = 12\,354\,700$ = $12$ Millionen $354$ Tausend $700$

  Beispiel 2:

  $120354070 = 120\,354\,070$ = $120$ Millionen $354$ Tausend $70$

  Beispiel 3:

  $120235470123 =1\,235\,470\,123$ = $120$ Milliarden $235$ Millionen $470$ Tausend $123$

• Gib die Stellenwerte in der korrekten Reihenfolge wieder.

  Tipps

  Einer, Zehner und Hunderter bilden ein Dreierpäckchen.

  Unser Zahlensystem heißt Zehnersystem, weil der Wert jeder Spalte immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle ist.

  Lösung

  Die Stellenwerttafel ist ein gutes Hilfsmittel, um bei großen Zahlen den Überblick zu behalten. Sie ist in der folgenden Reihenfolge aufgebaut:

  • Milliarden
  • Millionen
  • Tausender
  • Hunderter
  • Zehner
  • Einer

  Der Wert jeder Spalte ist dabei immer das Zehnfache der vorhergehenden Stelle. Deshalb wird unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt. Bis zu $1$ Milliarde sieht die Stellenwerttafel so aus:

  $\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \text{Mrd.}&100~\text{Mio.}&10~\text{Mio.}&\text{Mio.}& \text{HT} & \text{ZT}& \text{T} & \text{H} & \text{Z} & \text{E}\\ \hline & &4&0&0&3&2&1&1&4 \end{array}$

  Die in der Stellenwerttafel eingetragene Zahl lautet also $40$ Millionen $32$ Tausend $114$.

• Bestimme die ausformulierte Zahl.

  Tipps

  Arbeite mit Dreierpäckchen. Fülle mit Nullen auf, falls nötig.

  Beispiel:

  vierzehn Millionen dreihunderttausendsiebenundneunzig

  $14\,300\,097$

  Lösung

  Um eine Zahl zu notieren, können wir, auch ohne die Stellenwerttafel aufzuschreiben, Dreierpäckchen bilden. Dabei müssen wir, falls nötig, Nullen einfügen:

  Beispiel 1:

  sieben Millionen dreihundertvierzigtausendvierzehn = $7$ Millionen $340$ Tausend $14$ = $7\,240\,014$

  Beispiel 2:

  zwanzig Milliarden neunhundert = $20$ Milliarden $900$ = $20\,000\,000\,900$

  Beispiel 3:

  eine Million sechshunderttausendeins = $1$ Million $600$ Tausend $1$ = $1\,600\,001$