Grundrechenarten bis 1 Million – Gleichungen lösen mit Umkehraufgaben

Grundrechenarten bis 1 Million – Gleichungen lösen mit Umkehraufgaben Übung

• Was ist eine Gleichung? Beschreibe.

  Tipps

  Wie viele Flaschen muss Niko auffüllen?

  Du rechnest 144 - 97 = 47.

  Minusaufgaben werden durch Plusaufgaben umgekehrt.

  Beide sind Strichrechnungsaufgaben.

  Wie viele Tafeln Schokolade verteilt Niko auf jedem Tisch?

  Hier rechnest du 208 : 13 = 16.

  Lösung

  Wie viele Flaschen muss er auffüllen? 97 Flaschen sind schon voll aber 144 sollen voll werden. Die unbekannte Zahl kann durch ein Kästchen ersetzt werden:

  97 + $\Box$ = 144.

  Dies ist eine Gleichung. Niko will also diese Gleichung lösen. Dafür wendet er eine Umkehraufgabe an. Die Umkehraufgabe von einer Plusaufgabe ist eine Minusaufgabe.

  Also rechnet Niko $\Box$ = 144 - 97 = 47.

  Er muss 47 Flaschen auffüllen.

  Jetzt muss Niko noch die Schokoladentafeln verteilen. Er hat insgesamt 208. Diese soll er auf 13 Tische verteilen. Er kennt die Anzahl der Schokoladentafeln pro Tisch noch nicht. Er verwendet wieder ein Kästchen:

  $\Box$ $\cdot$ 13 = 208.

  Die Umkehraufgabe zu mal nehmen ist teilen. Also macht Niko das

  $\Box$ = 208 : 13 = 16.

  Auf jeden Tisch muss er 16 Tafeln Schokolade legen.

• Wie viele Flaschen muss der Lagerist nachfüllen? Finde die Lösung der Gleichung.

  Tipps

  In der Gleichung steht eine Plusaufgabe.

  Die Umkehraufgabe zu einer Plusaufgabe ist eine Minusaufgabe.

  Die ziehst von der größeren Zahl die kleinere Zahl ab.

  Lösung

  Der Lagerist möchte wissen, wie viele Flaschen er auffüllen muss. Diese Zahl kennt er noch nicht. Er verwendet dafür ein Kästchen.

  Er weiß, dass 110216 Flaschen noch da sind. Es sollen nach dem Auffüllen wieder 190090 Flaschen da sein.

  Er rechnet: 110216 + $\Box$ = 190090.

  Weißt du schon, wie die Umkehraufgabe aussieht?

  $\Box$ = 190090 - 110216 = 79874

  Wir machen die Probe: 110216 + 79874 = 190090. Das stimmt!

  Der Lagerist muss 79874 Flaschen auffüllen.

  Hoffentlich hat er zur Stärkung genügend Schokolade da.

• Welche Gleichung musst du hier lösen? Ordne jeder Aufgabe die Gleichung zu.

  Tipps

  Welche Zahl suchst du? Verwende für die Zahl ein Kästchen.

  Stelle dann die Gleichung auf.

  Lösung

  Zu jeder Aufgabe möchtest du eine Gleichung aufstellen. Nach welcher Zahl suchst du? Verwende für die Zahl ein Kästchen.

  Die Schokokäfer, die Paul bereits hat, zusammen mit denen, die er kauft, ergeben 26. Du kannst dies als Gleichung aufschreiben. Verwende für die gesuchte Zahl ein Kästchen: 12 + $\Box$ = 26.

  Lilli möchte ihrer Schwester 14 von ihren Gummibärchen schenken. Es sollen 12 übrig bleiben. Die Zahl der Gummibärchen, die Lilli hat, kennst du noch nicht. Verwende hierfür ein Kästchen: $\Box$ - 14 = 12.

  Anna verteilt Bonbons an drei Kinder, 10 Bonbons für jedes Kind. Du weißt nicht, wie viele Bonbons Anna insgesamt verteilt. Für diese Zahl verwendest du ein Kästchen: $\Box$ : 3 =10.

  Luke verteilt 30 Lakrizstangen auf drei gleich große Haufen: Die Zahl der Lakritzstangen ersetzt du durch ein Kästchen. $\Box$ $\cdot$ 3 = 30.

• Wie lautet die Umkehraufgabe? Gib zu jeder Gleichung die Umkehraufgabe an.

  Tipps

  Merke dir:

  • Die Umkehraufgabe zu + ist -.
  • Die Umkehraufgabe zu - ist +.
  • Die Umkehraufgabe zu $\cdot$ ist :.
  • Die Umkehraufgabe zu : ist $\cdot$.

  Du kannst die Umkehraufgabe auch rechnen. Mache dann eine Probe.

  Lösung

  Um Gleichungen zu lösen, verwendest du die Umkehraufgaben.

  Merke dir

  • Die Umkehraufgabe zu + ist -.
  • Die Umkehraufgabe zu - ist +.
  • Die Umkehraufgabe zu $\cdot$ ist :.
  • Die Umkehraufgabe zu : ist $\cdot$.

  Lass uns das mal an ein paar Aufgaben üben:

  • 12 + $\Box$ = 26. Die Umkehraufgabe ist eine Minusaufgabe: $\Box$ = 26 - 12 = 14.
  • $\Box$ - 14 = 12. Die Umkehraufgabe ist eine Plusaufgabe: $\Box$ = 12 + 14 = 26.
  • $\Box$ : 3 = 10. Die Umkehraufgabe ist eine Malaufgabe: $\Box$ = 10 $\cdot$ 3 = 30.
  • $\Box$ $\cdot$ 3 = 30. Die Umkehraufgabe ist eine Geteiltaufgabe: $\Box$ = 30 : 3 =10.

• Kennst du die Umkehraufgabe? Gib zu jedem Rechenzeichen das Rechenzeichen der Umkehraufgabe an.

  Tipps

  Kennst du schon die verschieden Grundrechenarten?

  Plus (+) und Minus (-) sind Strichrechenarten.

  Mal ($\cdot$) und Geteiltdurch (:) sind Punktrechenarten.

  Gleichungen kannst du mit Umkehraufgaben lösen. Zu jeder Gleichung gehört eine Umkehraufgabe.

  Schau dir ein Beispiel an:

  Wenn du die Gleichung 2 + ? = 4 lösen möchtest, kannst du umgekehrt 4 - 2 = 2 rechnen. Die Lösung ist also die 2.

  Mach doch mal die Probe: 2 + 2 = 4. Das stimmt.

  Lösung

  Du möchtest eine Gleichung lösen. Dann verwendest du die Umkehraufgabe.

  • Die Umkehraufgabe zu + ist -.
  • Die Umkehraufgabe zu - ist +.
  • Die Umkehraufgabe zu $\cdot$ ist :.
  • Die Umkehraufgabe zu : ist $\cdot$.

• Welche Zahl fehlt in den Gleichungen? Gib diese an.

  Tipps

  Merke dir:

  • Die Umkehraufgabe zu + ist -.
  • Die Umkehraufgabe zu - ist +.
  • Die Umkehraufgabe zu $\cdot$ ist : .
  • Die Umkehraufgabe zu : ist $\cdot$.

  Du kannst immer eine Probe durchführen. Setze dazu dein Ergebnis in das Kästchen ein.

  Lösung

  Hier hast du vier Gleichungen gegeben. Diese möchtest du lösen. Also stellst du zu jeder der Gleichungen die Umkehraufgabe auf.

  $\Box$ - 123456 = 222222 ist eine Minusaufgabe. Die Umkehraufgabe ist eine Plusaufgabe:

  $\Box$ = 222222 + 123456 = 345678.

  $\Box$ : 7 = 58609 ist eine Geteiltaufgabe. Die Umkehraufgabe ist eine Malaufgabe:

  $\Box$ = 58609 $\cdot$ 7 = 410263.

  112233 + $\Box$ = 655443 ist eine Plusaufgabe. Die Umkehraufgabe ist eine Minusaufgabe:

  $\Box$ = 655443 - 112233 = 543210.

  $\Box$ - 123456 = 543210 ist eine Minusaufgabe. Die Umkehraufgabe ist eine Plusaufgabe:

  $\Box$ = 543210 + 123456 = 666666.