Grundrechenarten bis 1 Million – Multiplikation und Division mit Stufenzahlen

Grundrechenarten bis 1 Million – Multiplikation und Division mit Stufenzahlen Übung

• Wie viele Nullen darf Nico wegstreichen? Gib an.

  Tipps

  Bei einer Divisionsaufgabe nennt man die Zahl, durch die du teilst, auch Divisor. Der Divisor steht hinter dem Zeichen : .
  Sieh dir den Divisor an. Wie viele Nullen hat die Zahl?
  Genau so viele Nullen darfst du bei beiden Zahlen wegstreichen.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Sehen wir uns diese Aufgabe an
  500 : 100 = ?
  Hier ist die Zahl 100 der Divisor. Die Zahl 100 hat genau 2 Nullen. Also streichen wir bei beiden Zahlen jeweils 2 Nullen weg. Jetzt ist die Aufgabe ganz leicht.
  5 : 1 = 5
  Und damit haben wir diese Aufgabe gelöst:
  500 : 100 = 5.

  Lösung

  Lilly erklärt Nico ihren Trick:
  Bei einer Divisionsaufgabe nennt man die Zahl, durch die du teilst, auch Divisor. Der Divisor steht hinter dem Zeichen : . Sieh dir den Divisor an. Wie viele Nullen hat die Zahl?
  Genau so viele Nullen darfst du bei beiden Zahlen wegstreichen.
  Nico macht sich eine Liste:

  • Beim Dividieren durch 10 darf er bei beiden Zahlen jeweils 1 Null wegstreichen. Na klar, denn die Zahl 10 hat genau 1 Null.
  • Beim Dividieren durch 100 darf er bei beiden Zahlen jeweils 2 Nullen wegstreichen.
  • Beim Dividieren durch 1000 darf er bei beiden Zahlen jeweils 3 Nullen wegstreichen.
  • Beim Dividieren durch 10000 darf er bei beiden Zahlen jeweils 4 Nullen wegstreichen.
  • Beim Dividieren durch 100000 darf er bei beiden Zahlen jeweils 5 Nullen wegstreichen.

  So kann Nico die Divisionsaufgaben vereinfachen. Denn mit kleineren Zahlen fällt ihm das Rechnen leichter. Weil Nico bei beiden Zahlen gleich viele Nullen wegstreicht, findet er so das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe. Er muss keine Nullen an das Ergebnis anhängen. Nico freut sich. Danke, Lilly!

• Wie viel Geld bekommt jeder? Berechne.

  Tipps

  Zerlege die Aufgabe in mehrere Teilschritte.
  Rechne Schritt für Schritt.

  Zuerst streichst du bei beiden Zahlen die letzten beiden Nullen.

  Dann rechnest du so, als gäbe es bei der ersten Zahl keine Nullen. Am Ende hängst du die Nullen wieder an das Ergebnis ran.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Sehen wir uns diese Aufgabe an:
  80000 : 100 = ?
  Zuerst streichen wir bei beiden Zahlen die letzten beiden Nullen. Wir erhalten diese Aufgabe
  800 : 1 = ?
  Nun rechnen wir, als gäbe es bei der ersten Zahl keine Nullen.
  8 : 1 = 8
  Jetzt hängen wir die beiden Nullen der Zahl 800 wieder an das Ergebnis ran. Wir erhalten
  800 : 1 = 800.

  Damit haben wir das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe erhalten:
  80000 : 100 = 800.

  Lösung

  Nico und Lilly zerlegen sich die Aufgabe in mehrere kleine Teilschritte. Sie erinnern sich an die zwei Tricks beim Dividieren durch eine Hunderterzahl:

  • Bei der Division durch eine Hunderterzahl, streichst du bei beiden Zahlen die beiden letzten Nullen weg.
  • Du rechnest so, als gäbe es bei der ersten Zahl keine Nullen. Am Ende hängst du die Nullen wieder an das Ergebnis dran.

  Lilly sieht sich die Rechengeschichte nochmal an. 700 Leute haben gewonnen. Der Gesamtgewinn beträgt 910000€. Sie wollen herausfinden, wie viel Geld jeder Einzelne bekommt. Also wollen sie diese Aufgabe lösen
  910000 : 700 = ?
  Die 700 ist eine Hunderterzahl, also streicht Nico bei beiden Zahlen die letzten zwei Nullen weg. Die Aufgabe sieht jetzt so aus
  9100 : 7 = ?
  Jetzt rechnet Lilly so, als gäbe es bei der ersten Zahl keine Nullen.
  91 : 7 = 13
  Sie hängt die beiden Nullen der Zahl 9100 an das Ergebnis. So erhält sie die Lösung dieser Aufgabe:
  9100 : 7 = 1300.
  Und das ist gleichzeitig das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe
  910000 : 700 = 1300.
  Also bekommt jeder Gewinner und jede Gewinnerin genau 1300€. Gut gemacht Nico und Lilly!

• Wie viel Geld wurde insgesamt eingenommen? Berechne.

  Tipps

  Zerlege die Aufgabe in mehrere Teilaufgaben.
  Denke dir die Nullen weg.

  Rechne die vereinfachte Aufgabe.
  4 $\cdot$ 18 = ?

  Hänge an das Ergebnis alle Nullen wieder dran, die du weggestrichen hast.

  Lösung

  Die Veranstalter wollen wissen, wie viel Geld sie insgesamt für den guten Zweck eingenommen haben. Sie wissen, dass sie dafür diese Aufgabe lösen müssen:
  4000 $\cdot$ 180€ = ?
  Zum Glück kennen sie wie Lilly den Trick mit den Nullen. Sie denken sich alle Nullen weg. So erhalten sie die einfachere Aufgabe.
  4 $\cdot$ 18€ = ?
  4 $\cdot$ 18€ = 72€
  Was? Sie haben nur 72€ eingenommen? Das kann ja gar nicht sein. Schon durch einen Anruf bekommen sie ja 180€. Aha, sie haben vergessen, die Nullen wieder an das Ergebnis anzuhängen. Sie haben sich insgesamt 4 Nullen weggedacht, 3 Nullen von der Zahl 4000 und 1 Null von der Zahl 180. Also hängen sie die 4 Nullen wieder an das Ergebnis ran.
  4000 $\cdot$ 180€ = 720000€
  Insgesamt haben sie also 720000€ eingenommen. Die Veranstaltung war ein riesiger Erfolg!

• Wie viele Blumen bekommt die Braut von jedem Gast? Berechne.

  Tipps

  Überlege dir zuerst, welche Aufgabe zu dieser Rechengeschichte passt.

  Löse die Aufgabe auf einem Blatt Papier. Bringe die Rechenschritte in die Reihenfolge wie bei deiner Rechnung.

  Du kannst hier Nullen wegstreichen, um dir die Aufgabe zu erleichtern.

  Bei der Division durch eine Hunderterzahl streichst du bei beiden Zahlen jeweils die beiden letzten Nullen weg.

  Lösung

  Bei dieser Aufgabe sollst du herausfinden, wie viele Blumen jeder einzelne Gast der Braut geschenkt hat. Insgesamt hat sie 5400 Blumen bekommen. Zur Hochzeitsfeier sind 200 Gäste gekommen. Du musst also diese Aufgabe lösen:
  5400 : 200 = ?
  Jetzt weißt du, um welche Aufgabe es geht. Bei dieser Aufgabe kannst du Nullen wegstreichen. So erleichterst du dir das Rechnen. Bei der Division durch eine Hunderterzahl streichst du bei beiden Zahlen jeweils die letzten beiden Nullen. Danach sieht die Aufgabe so aus:
  54 : 2 = ?
  54 : 2 = 27
  Damit kennst du auch das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe.
  5400 : 200 = 27.
  Die Braut bekommt also von jedem Gast 27 Blumen.
  Merke dir: Wenn du bei beiden Zahlen einer Divisionsaufgabe gleich viele Nullen wegstreichst, musst du am Ende keine Nullen an das Ergebnis anhängen.

• Wie viele Luftballons steigen in die Luft? Berechne.

  Tipps

  Insgesamt kommen an diesem Tag 6000 Besucher in den Freizeitpark. Jeder Besucher bekommt 150 Miniluftballons.

  Du willst herausfinden, wie viele Luftballons insgesamt in die Luft steigen. Dafür musst du eine Malaufgabe lösen.

  Die Malaufgabe lautet
  6000 $\cdot$ 150 = ?

  Zuerst streichst du alle Nullen weg. Das sind insgesamt 4 Nullen.

  Du rechnest
  6 $\cdot$ 15 = 90.
  Jetzt hängst du 1 Null von der Zahl 150 an das Ergebnis.
  6 $\cdot$ 150 = 900
  Aber das sind noch nicht alle Nullen. Wie viele Nullen musst du noch an das Ergebnis hängen?

  Lösung

  Nico und Lilly wissen, dass es auch für Malaufgaben einen Trick mit den Nullen gibt. Wir können uns die Nullen einfach wegdenken und sie später wieder an das Ergebnis anhängen.
  Die Malaufgabe lautet
  6000 $\cdot$ 150 = ?

  Lilly verdeckt alle Nullen. Dann lautet die Aufgabe
  6 $\cdot$ 15 = 90.
  Achtung! Jetzt müssen Nico und Lilly die Nullen wieder anhängen, sonst stimmt das Ergebnis nicht. Nico hängt die 1 Null von der Zahl 150 an das Ergebnis.
  6 $\cdot$ 150 = 900
  Jetzt ist Lilly dran. Sie hängt die 3 Nullen der Zahl 6000 an das Ergebnis.
  6000 $\cdot$ 150 = 900000

  Insgesamt steigen also 900000 Luftballons in die Luft. Was für ein schönes Fest!

• Wie lautet das Ergebnis des Zahlenrätsels? Berechne.

  Tipps

  Beginne mit der ersten Aufgabe ganz oben.

  Das Ergebnis der ersten Aufgabe ist gleichzeitig die erste Zahl der nächsten Aufgabe.
  Genauso ist es auch bei den restlichen Aufgaben.

  Achte auf die Rechenzeichen. Manchmal musst du multiplizieren, manchmal musst du dividieren.

  Lösung

  Bei diesem Zahlenrätsel rechnen Lilly und Nico von oben nach unten. Sie beginnen mit der ersten Aufgabe.
  4 $\cdot$ 120 = ?
  Lilly denkt sich die Null der Zahl 120 weg. Sie rechnet die vereinfachte Aufgabe:
  4 $\cdot$ 12 = 48
  Jetzt hängt Lilly einfach 1 Null an das Ergebnis. Schon hat sie die erste Aufgabe gelöst.
  4 $\cdot$ 120 = 480
  Nun ist Nico dran. Das Ergebnis der ersten Aufgabe ist gleichzeitig die erste Zahl der nächsten Aufgabe.
  480 $\cdot$ 100 = 48000
  Nico weiß: Wenn man eine Zahl mit 100 multipliziert, kann man einfach 2 Nullen an diese Zahl anhängen. Das ist das Ergebnis. Lilly rechnet weiter.
  48000 : 60 = ?
  Da sie hier durch eine Zehnerzahl dividieren muss, darf sie bei beiden Zahlen jeweils 1 Null wegstreichen.
  4800 : 6 = ?
  Lilly rechnet so, als gäbe es keine Nullen. Am Ende hängt sie die Nullen wieder an das Ergebnis.
  48 : 6 = 8
  4800 : 6 = 800
  Nico übernimmt die letzte Aufgabe. Hier dividiert er durch 100, also kann er einfach die 2 letzten Nullen der Zahl wegstreichen.
  800 : 100 = 8
  Das Ergebnis des Zahlenrätsels lautet also 8. Gut gemacht, Lilly und Nico!