Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9

Teilbarkeitsregeln für die 3, 6 und 9 – Grundschule

Stell dir vor, du möchtest Süßigkeiten mit deinen Freunden teilen. Wenn du herausfinden möchtest, ob du die Süßigkeiten gleichmäßig unter dir und deinen Freunden aufteilen kannst, ohne dass welche überbleiben, helfen dir die Teilbarkeitsregeln. Die Teilbarkeitsregeln für die $3$, $6$ und $9$ werden in diesem Text einfach erklärt.

Teilbarkeitsregel für die 3

Du möchtest Bonbons mit zwei deiner Freunde teilen. Ihr seid also insgesamt zu dritt. Jeder soll gleich viele Bonbons bekommen. Da ihr zu dritt seid, hilft dir dabei die Dreierreihe. Alle Zahlen der Dreierreihe kann man durch $3$ teilen. Die Dreierreihe lautet:

$3 \quad 6 \quad 9 \quad 12 \quad 15 \quad 18 \quad 21 \quad 24 \quad 27 \quad 30$

Willst du $15$ Bonbons aufteilen, dann weißt du mithilfe der Dreierreihe sofort, dass du alle $15$ Bonbons gleichmäßig aufteilen kannst. Denn die $15$ taucht in der Dreierreihe auf!

$15 : 3 = 5$

Jeder bekommt also $5$ Bonbons und es bleibt kein Rest. Weil bei dieser Rechnung kein Rest übrig bleibt, sagt man auch: $15$ ist durch $3$ teilbar. Aber was ist, wenn du $243$ Bonbons aufteilen willst? Ist $243$ durch $3$ teilbar? Um das herauszufinden, brauchen wir die Teilbarkeitsregeln.

Doch was ist eine Quersumme?
Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl.

Probieren wir das einmal mit der Zahl $243$ aus.

$243 : 3$

$\text{Quersumme}{:} \quad 2 + 4 + 3 = 9$

Ist die Quersumme $9$ durch $3$ teilbar? Ja, denn die $9$ steht in der Dreierreihe. $243$ ist also auch durch $3$ teilbar, weil die Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Die Teilbarkeitsregeln für die $3$ siehst du auch noch einmal hier:

Teilbarkeitsregel für die 6

Jetzt sind noch drei weitere Freunde hinzugekommen. Ihr seid also insgesamt zu sechst. Du möchtest deine Schokolinsen gleichmäßig unter euch aufteilen. Weißt du, welche Zahlenreihe uns hier helfen kann? Genau, die Sechserreihe.

$6 \quad 12 \quad 18 \quad 24 \quad 30 \quad 36 \quad 42 \quad 48 \quad 54 \quad 60$

Jede dieser Zahlen ist durch $6$ teilbar. So kannst du gleich erkennen, dass $36$ durch $6$ teilbar ist. Es können also $36$ Schokolinsen gleichmäßig unter euch aufgeteilt werden. Aber ist auch $366$ durch $6$ teilbar? Auch hier hilft uns die Teilbarkeitsregel.

Weißt du noch, wie die Teilbarkeitsregeln für die $2$ und die $3$ lauten? Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist. Und eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Wenn wir wissen wollen, ob $366$ durch $6$ teilbar ist, schauen wir uns zunächst die letzte Ziffer an. Es ist eine $6$, darum ist $366$ durch $2$ teilbar. Jetzt prüfen wir, ob $366$ auch durch $3$ teilbar ist. Kannst du die Quersumme schon selbst berechnen?

$\text{Quersumme}{:} \quad 3 + 6 + 6 = 15$

Die Quersumme $15$ ist durch $3$ teilbar. Darum ist auch $366$ durch $3$ teilbar. $366$ ist also durch $2$ und durch $3$ teilbar und darum ist $366$ auch durch $6$ teilbar.

Teilbarkeitsregel für die 9

War ja klar! Jetzt sind noch drei Freunde hinzugekommen und ihr seid insgesamt schon zu neunt. Welche Zahlenreihe hilft uns, wenn du deine Kaugummis gleichmäßig unter euch aufteilen möchtest, ohne dass welche überbleiben? Genau, die Neunerreihe.

$9 \quad 18 \quad 27 \quad 36 \quad 45 \quad 54 \quad 63 \quad 72 \quad 81 \quad 90$

Wir wissen, dass jede dieser Zahlen durch $9$ teilbar ist. $27$ ist durch $9$ teilbar, aber ist auch $324$ durch $9$ teilbar? Auch für diesen Fall gibt es eine passende Teilbarkeitsregel.

Wie lautet die Quersumme der Zahl $324$?

$\text{Quersumme}{:} \quad 3 + 2 + 4 = 9$

Die Quersumme $9$ ist durch $9$ teilbar, also ist auch $324$ durch $9$ teilbar.

Wann eine Zahl durch 9 teilbar ist, siehst auch noch einmal in der Abbildung:

Ausblick – das lernst du nach Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9

Als nächstes stehen die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 auf deinem Lernplan. Teste danach dein Wissen zur Teilbarkeit und freue dich darauf, deine Fähigkeiten in der Mathematik noch weiter auszubauen!

Willst du an weiteren Beispielen die Teilbarkeitsregeln der $3$, $6$ und $9$ üben? Dann findest du hier auf der Seite noch Übungen und Aufgaben zu den Teilbarkeitsregeln der $3$, $6$ und $9$.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Teilbarkeitsregeln für 3, 6 und 9