Körpernetze zuordnen
Körpernetze sind entfaltete Flächen von dreidimensionalen Figuren, die in einer zweidimensionalen Ebene dargestellt werden. Lerne mehr über die geometrischen Grundkörper wie den Würfel, den Quader oder die Kugel und wie man sie den entsprechenden Körpernetzen zuordnet. Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Körpernetze zuordnen
Einführung: Körper auffalten und zusammenbasteln
Beim Basteln können wir aus einem zweidimensionalen Papier einen dreidimensionalen Körper falten. Andersherum können wir einen dreidimensionalen Körper auch auffalten und erhalten dann ein flaches Gebilde. In Mathe sprechen wir dann von einem Körpernetz. Wir schauen uns im Folgenden die Körpernetze wichtiger geometrischer Körper an.
Die geometrischen Grundkörper
Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur. Das bedeutet: Der Körper ist nicht eben wie ein Blatt Papier. Du kannst ihn in die Hand nehmen oder mit den Händen umfassen. Die geometrischen Grundkörper sind der Würfel, der Quader, die Pyramide, das Prisma, der Zylinder, der Kegel und die Kugel.
Was ist das Netz eines Körpers?
Mithilfe des Körpernetzes kann ein dreidimensionaler geometrischer Körper in einer zweidimensionalen Ebene dargestellt werden. Körpernetze sind die aufgefalteten Flächen der Körper in der Ebene. Dazu wird der Körper entlang mindestens einer Kante und manchmal auch an Flächen aufgeschnitten und aufgefaltet.
Für ein Körpernetz ist es wichtig, dass die Flächen an mindestens einer Stelle miteinander verbunden bleiben.
Beispiele für Körpernetze der geometrischen Grundkörper
Indem wir die oben genannten geometrischen Grundkörper entlang bestimmter Kanten aufschneiden und auffalten, erhalten wir die Netze der geometrischen Körper:
Wir betrachten die einzelnen Flächen der Körpernetze in der Übersicht:
Körper | Aus welchen Flächen besteht das Netz? |
---|---|
Würfel | Quadrate |
Quader | Rechtecke |
Prisma mit dreieckiger Grundfläche | Rechtecke und Dreiecke |
quadratische Pyramide | Quadrat und Dreiecke |
Zylinder | Kreise und Rechteck |
Kegel | Kreis und Kreisausschnitt |
Die Kugel hat kein Netz. Da die Kugel keine Kanten hat, an denen wir sie aufschneiden können, hat sie auch kein Netz.
Verschiedene Möglichkeiten eines Körpernetzes
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das Körpernetz eines Körpers darzustellen. Je nachdem wie wir einen Körper entlang der Kanten aufschneiden und auffalten, entstehen unterschiedliche Körpernetze. Hier siehst du zum Beispiel verschiedene Netze eines Quaders:
Körpernetze zuordnen
Wir wollen nun am Beispiel Körpernetze ihren passenden Körpern zuordnen. Schauen wir uns am besten die einzelnen Flächen des Netzes genauer an.
Dieses Netz besteht aus drei Rechtecken und zwei Dreiecken. Wir können damit den zugehörigen Körper erkennen: Es ist das Netz eines Prismas mit dreieckiger Grundfläche.
Nicht jede Anordnung von Flächen ist ein Netz
Neben der Anzahl und Art der Flächen ist auch deren Anordnung von Bedeutung. Beispielsweise ist nicht jede Anordnung von sechs Quadraten ein Würfelnetz. Hier siehst du Beispiele, welche keine Würfelnetze sind.
Falten wir diese Körpernetze zusammen, entsteht kein vollständiger Würfel. Wir müssen immer darauf achten, ob es bei der Zusammensetzung der Flächen möglich ist, den Körper wieder zu bilden.
Zusammenfassung: Körpernetze zuordnen
In diesem Video zu Körpernetzen in der Mathematik gehen wir zunächst der Frage nach, was Körpernetze sind. Dazu betrachten wir die Körpernetze der geometrischen Grundkörper. Anschließend wird das Zuordnen von Körpernetzen einfach erklärt.
Weitere Aufgaben und Übungen zum Thema Körpernetze zuordnen findest du hier bei sofatutor.
Transkript Körpernetze zuordnen
Walter, der kleine Kranich-Falter, ist fasziniert von den Origami-Künsten seines Vaters. Er möchte unbedingt genauso gut werden. Er kann es kaum erwarten, selbst loszulegen. Bevor er allerdings in die höchsten Falt-Sphären aufsteigen kann, muss er zuerst geometrische Grundkörper falten können. Damit er weiß, wie diese aufgebaut sind, muss er den Körpern ihre Körpernetze zuordnen. Um dem kleinen Walter bei der Zuordnung der Körpernetze helfen zu können, schauen wir uns die geometrischen Grundkörper noch einmal an. Die geometrischen Grundkörper sind der Würfel, der Quader, die Pyramide, das Prisma, der Zylinder, der Kegel und die Kugel. Doch wie sehen nun die Körpernetze zu diesen Körpern aus und was ist überhaupt ein Körpernetz? Schauen wir uns dazu den Würfel einmal genauer an. Das Körpernetz ist die Auffaltung eines geometrischen Körpers. Dazu wird der Körper entlang mindestens einer Kante und manchmal auch an Flächen aufgeschnitten und aufgefaltet. Wie wir sehen, besteht das Körpernetz des Würfels aus insgesamt 6 Quadraten. Für ein Körpernetz ist es wichtig, dass alle Flächen weiterhin miteinander verbunden bleiben. Mit Hilfe des Körpernetzes kann so ein dreidimensionaler Körper in einer zweidimensionalen Ebene dargestellt werden. Auch den Quader können wir entlang seiner Kanten aufschneiden und erhalten somit das Körpernetz. Wie wir hier sehen, besteht das Körpernetz des Quaders aus insgesamt sechs Rechtecken. Auch sie sind miteinander verbunden. Schauen wir uns als nächstes dieses Prisma mit dreieckiger Grundfläche an. Schneiden wir das Prisma entlang seiner Kanten auf und falten es auseinander, ergibt sich dieses Körpernetz. Wir sehen: Das Körpernetz dieses Prismas besteht aus drei Rechtecken und zwei Dreiecken. Und wie sieht es bei der quadratischen Pyramide aus? Diese hat als Grundfläche ein Quadrat. Daran grenzen vier Dreiecke an, die das Körpernetz vervollständigen. Auch den Zylinder können wir entlang seiner Kanten und in diesem Fall entlang einer Fläche aufschneiden, sodass wir das dazugehörige Körpernetz erhalten. Wie wir hier sehen, besteht das Körpernetz des Zylinders aus zwei Kreisen und einem Rechteck. Doch aus welchen Flächen besteht der Kegel? Dazu schauen wir uns sein Körpernetz an. Es besteht aus einem Kreis und einem Kreisausschnitt. Ein Kreisausschnitt ist lediglich ein Teil des Kreises. Und wie sieht das Körpernetz der Kugel dann aus? Wir erinnern uns: Für das Körpernetz schneidet man den Körper entlang mindestens einer Kante auf. Doch Moment mal! Die Kugel hat ja gar keine Kanten! Somit gibt es für die Kugel auch kein Körpernetz. Es gibt auch verschiedene Möglichkeiten das Körpernetz eines Körpers darzustellen. Je nachdem, wie wir einen Körper entlang der Kanten aufschneiden und auffalten, entstehen unterschiedliche Körpernetze. Worum handelt es sich denn bei diesem Körpernetz? Um Körpernetze zuordnen zu können, schauen wir uns am besten die einzelnen Flächen des Netztes genauer an. Wie wir hier sehen, besteht das Körpernetz aus drei Rechtecken und zwei Dreiecken. Somit passt dieses Körpernetz zum Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Und zu welchem Körper können wir dieses Körpernetz zuordnen? Es besteht aus insgesamt sechs Rechtecken. Somit muss es doch ein Quader sein. Nein, denn neben der Anzahl der Flächen ist auch deren Anordnung von Bedeutung. Falten wir dieses Körpernetz zusammen, entsteht kein vollständiger Quader. Wir müssen also auch immer darauf achten, ob es mit der Zusammensetzung der Flächen überhaupt möglich ist, den Körper wieder zu bilden. Fassen wir das noch einmal alles zusammen. Ein Körpernetz ist die Auffaltung eines geometrischen Körpers. Der Körper wird dabei entlang bestimmter Kanten aufgeschnitten. Wichtig ist dabei, dass die Flächen weiterhin alle zusammenhängend bleiben. Somit ist ein Körpernetz also eine zweidimensionale Darstellung eines Körpers in der Ebene. Viele Jahre hat Walter der Falter nun geübt, um eine echter Origami-Meister zu werden. Über die Jahrzehnte hinweg hat sich sein ganzes Talent entfaltet. Das Falten ist ihm in Leib und Seele übergegangen. Da wurde er selbst ganz faltig.
Körpernetze zuordnen Übung
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