Schrägbild des Würfels
Zeichne Schrägbilder: Verstehe und konstruiere Würfel! Entdecke verschiedene Ansichten eines Würfels, lerne das Zeichnen von Schrägbildern und erfahre mehr über seine Eigenschaften. Bist du bereit für kreative Konstruktionen? Interessiert? All das und vieles mehr findest du im folgenden Video!
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Grundlagen zum Thema Schrägbild des Würfels
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, das Schrägbild eines Würfels zu zeichnen.
Zunächst lernst du, aus welchen verschiedenen Ansichten du den Würfel betrachten kannst. Anschließend lernst du, wie du das Schrägbild eines Würfels zeichnen kannst. Abschließend lernst du, welche Eigenschaften das Schrägbild des Würfels besitzt.
Lerne etwas über das Zeichnen von Schrägbildern.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Würfel, Schrägbild, Kanten, Winkel, Konstruktion und Eigenschaften eines Schrägbilds.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Würfel ist.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, Schrägbilder anderer Körper zu konstruieren.
Transkript Schrägbild des Würfels
Wir befinden uns in einem Raumschiff, das fremde Planeten erforscht weit, weit in den Tiefen des Universums. Es scheint als gäbe es kein Ende. Doch was ist das?! Ein Planet und dieser ist umgeben von Würfeln. Wollen wir diese Würfel nachzeichnen, so müssen wir Schrägbilder des Würfels zeichnen können. Ein Würfel wird von sechs quadratischen Flächen begrenzt. Der Würfel hat verschiedene Ansichten: Die Vorderansicht, die Seitenansicht und die Draufsicht. Hierbei siehst du immer nur eine Begrenzungsfläche. Nur aus der schrägen Perspektive nimmst du den Würfel auf der ebenen Fläche deines Bildschirms räumlich wahr. Eine solche Ansicht bezeichnet man als „Schrägbild“. Und genau so ein Schrägbild werden wir jetzt darstellen. Wir nehmen uns dazu kariertes Papier zur Hilfe. Wir wollen einen Würfel mit einer Seitenlänge von 3 cm konstruieren und zeichnen zunächst die vordere Fläche. Dann zeichnen wir die Kanten, die nach hinten laufen. Diese müssen wir schräg und verkürzt zeichnen. Um sie schräg zu zeichnen wählen wir einen Winkel von 45 Grad. Für 1cm Seitenlänge zeichnet man eine Kästchendiagonale. Die nicht sichtbare Kante wird gestrichelt. Betrachtet man den Würfel von der Vorderansicht, so ist diese Kante von der Vorderfläche bedeckt. Man würde sie also nicht sehen. Zum Zeichnen der Rückseite werden die Endpunkte der schräg nach hinten verlaufenden Kanten verbunden. Die nicht sichtbaren Kanten werden auch hier gestrichelt gezeichnet. Was für Eigenschaften hat das Schrägbild denn nun? Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel. Gegenüberliegende Kanten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild gleich lang. Die Kanten, die nach hinten laufen, sind im Schrägbild verkürzt, um einen räumlichen Eindruck zu erwecken. Trotzdem werden die Originalmaße bei der Beschriftung angegeben. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Fassen wir nochmal die Konstruktionsschritte für das Zeichnen des Schrägbilds eines Würfels zusammen. Als erstes wird die Vordere Fläche gezeichnet. Dann die nach hinten laufenden Kanten. Diese werden schräg und verkürzt gezeichnet. Dann verbindet man nur noch die Endpunkte. Unsichtbare Kanten werden im Schrägbild gestrichelt gezeichnet. Hier gibt es nichts mehr zu entdecken... Auf zum nächsten Planeten!
Schrägbild des Würfels Übung
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Zeige die Schritte beim Zeichnen des Schrägbildes eines Würfels auf.
TippsBeginne vorn und arbeite dich nach hinten vor.
Das Schrägbild ist die einzige Möglichkeit, ein räumliches Objekt in der Ebene sinnvoll darzustellen. Dabei werden nicht sichtbare Kanten angedeutet.
LösungDie wichtigen Schritte beim Zeichnen des Schrägbildes eines Würfels sind:
- Zeichne die Vorderfläche. Diese ist ein Quadrat.
- Zeichne nach hinten laufende Kanten schräg und verkürzt ein. Um sie schräg zu zeichnen, wird ein Winkel von $45^\circ$ gewählt. Für die Verkürzung gilt: Eine Kästchendiagonale entspricht $1 \text{ cm}$.
- Verbinde die Endpunkte dieser Kanten zu einem Quadrat. Die Rückfläche ist kongruent zu der Vorderfläche, nur verschoben.
- Nicht sichtbare Kanten, die im Original zum Beispiel durch die Vorderfläche oder Deckfläche verdeckt sind, werden im Schrägbild gestrichelt dargestellt.
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Benenne die wichtigen Eigenschaften des Schrägbildes eines Würfels.
TippsHier siehst du ein korrekt gezeichnetes Schrägbild eines Würfels.
Die Vorder- und Rückfläche sind Quadrate, alle anderen Flächen Parallelogramme.
Um etwas in der Ebene räumlich darzustellen, deutet man nicht sichtbare Linien meist nur an.
LösungDie wichtigen Schritte beim Zeichnen des Schrägbildes eines Würfels sind:
- Quadratische Vorderfläche zeichnen.
- Nach hinten laufende Kanten zeichnen.
- Endpunkte dieser Kanten zu einem Quadrat verbinden.
Dabei sind die folgenden Eigenschaften eines Schrägbildes stets zu beachten:
- Nicht parallele Kanten im Original sind auch im Schrägbild nicht parallel. Es ändern sich lediglich die Seiten-, Deck- und Grundfläche von Quadraten zu Parallelogrammen.
- Nach hinten verlaufende Kanten werden verkürzt dargestellt. Sie werden in einem Winkel von $45^\circ$ eingezeichnet.
- Gegenüberliegende Seiten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild immmer gleich lang.
- Unsichtbare Kanten, die zum Beispiel von der Vorder- oder Deckfläche verdeckt werden, werden gestrichelt gezeichnet.
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Ermittle die Schrägbilder eines Würfels.
TippsNach hinten verlaufende Kanten werden verkürzt und schräg mit einem Winkel von $45^\circ$ gezeichnet.
Bei dem hier abgebildeten Schrägbild müssten die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt gezeichnet werden.
LösungDie wichtigsten Eigenschaften beim Schrägbild eines Würfels sind:
- Die Vorderfläche ist ein Quadrat.
- Parallele Kanten im Original sind im Schrägbild auch parallel.
- Nach hinten verlaufende Kanten werden verkürzt dargestellt. $1\text{ cm}$ entspricht hier einer Kästchendiagonalen.
- Gegenüberliegende Seiten, die in Wirklichkeit gleich lang sind, sind auch im Schrägbild immer gleich lang.
- Unsichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet, damit das Schrägbild räumlicher wirkt.
Damit sind die folgenden Bilder korrekte Schrägbilder von Würfeln:
- 1. Bild Kantenlänge $1\text{ cm}$
- 4. Bild Kantenlänge $2\text{ cm}$
- 2. Bild
- 3. Bild
- 5. Bild
-
Bestimme die Fehler, die beim Zeichnen der Schrägbilder eines Würfels mit $a=1~\text{cm}$ aufgetreten sind.
TippsBei dem Schrägbild eines Würfels solltest du immer beachten, dass nach hinten laufende Kanten verkürzt sind.
In einem Schrägbild sind genau drei Kanten nicht sichtbar: Diese müssen alle gestrichelt sein.
LösungBei Schrägbildern von Würfeln solltest du immer beachten, dass
- die Vorderfläche quadratisch ist,
- parallele Kanten im Original auch im Schrägbild parallel sind,
- nach hinten laufende Kanten verkürzt sind,
- gegenüberliegende Seiten gleich lang sind und
- unsichtbare Kanten gestrichelt werden.
Die folgenden Fehler haben sich eingeschlichen:
1. Bild
Hier fehlen die drei verdeckten Kanten. Bei der Ansicht eines Würfels sind sie zwar nicht sichtbar, im Schrägbild werden sie aber zumindest angedeutet, damit es räumlich wirkt.
2. Bild
Dieser Würfel ist korrekt gezeichnet.
3. Bild
In einem Schrägbild sind genau drei Kanten nicht sichtbar: Diese müssen alle gestrichelt sein.
4. Bild
Die nach hinten laufenden Kanten werden verkürzt dargestellt, nicht verlängert. Die Breite zweier Kästchen entspricht normalerweise einem Zentimeter. Für die Verkürzung sagt man, dass dann eine Kästchendiagonale einem Zentimeter entspricht. Hier ist daher die Diagonale zu lang.
5. Bild
Die Vorderfläche sollte ein Quadrat sein und kein Rechteck, da alle Kanten eines Würfels gleich lang sind. Hier sieht man einen Quader.
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Gib die Eigenschaften eines Würfels wieder.
TippsDer Würfel ist ein spezieller Quader, dessen Kanten die gleiche Länge haben.
Bei einem Würfel unterscheiden sich die Draufsicht, die Vorderansicht und die Seitenansicht nicht.
LösungEin Würfel ist ein spezieller Quader. Er hat $8$ Ecken, $6$ gleich große, quadratische Flächen und $12$ gleich lange Kanten.
Sowohl bei der Draufsicht, der Vorderansicht und der Seitenansicht sieht man immer nur eine Begrenzungsfläche. Diese ist ein Quadrat. Nur im Schrägbild nimmt man den Würfel auf der ebenen Fläche räumlich wahr.
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Worin unterscheiden sich das Schrägbild eines Quaders und das Schrägbild eines Würfels?
TippsHier siehst du ein Parallelogramm.
LösungJeder Würfel ist auch ein Quader, doch nicht jeder Quader ein Würfel. Dies ist ein wichtiger Punkt, um die Aussagen zu betrachten. Da ein Würfel nur ein spezieller Quader ist, lassen sich viele Eigenschaften übertragen, können aber auch präzisiert werden.
Die folgenden Aussagen sind richtig:
- Die Vorderfläche eines Quaders im Schrägbild kann ein Quadrat sein.
- Die Seitenfläche eines Würfels im Schrägbild ist ein Parallelogramm.
Die folgenden Aussagen sind falsch:
- Die Vorderfläche eines Quaders im Schrägbild ist ein Quadrat und die eines Würfels ein Rechteck.
- Die nach hinten laufenden Kanten im Schrägbild werden nur beim Würfel verkürzt.
- Die Deckfläche eines Quaders im Schrägbild ist ein Parallelogramm und die eines Würfels eine Raute.
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