Parallelverschiebung – Durchführung mithilfe des Geodreiecks

Hallo. Herzlich willkommen zu diesem Geometrie-Video! Es heißt: „Eine Parallelverschiebung mit Geodreieck durchführen‟. Am Video nehmen teil: Das Geodreieck, Kästchenpapier, Fidibus. "Hallo und viel Spaß mit dem Video!" und André. Ihr wisst schon, was Achsensymmetrie, Punktsymmetrie sowie Kongruenz sind. Nachher könnt ihr erklären, was eine Parallelverschiebung ist und ihr könnt sie ausführen. Der Film besteht aus vier Abschnitten: Erstens: Parallelen. Zweitens: Parallelverschiebung. Drittens: Punktverschiebung durch Zählen von Kästchen. Viertens: Das Geodreieck macht es schneller. Und Fünftens: Wir verschieben Figuren. Erstens: Parallelen. Zwei Geraden könnten so liegen. Wir bezeichnen sie mit g und h. Aber auch andere Anordnungen sind möglich. Uns interessiert aber diese Anordnung. g ist parallel zu h. Die Geraden schneiden sich nicht. Parallelen trifft man auch in Wirklichkeit an. Zum Beispiel bei der Eisenbahn. Oder bei der Straße. Richtig, Fidibus. Zweitens: Parallelverschiebung. Das ist eine Strecke. Sie hat den Anfangspunkt A und den Endpunkt B. Die Verschiebungsvorschrift erfolgt mit diesem Pfeil. Das ist der Verschiebungspfeil. Er gibt Richtung und Länge der Verschiebung an. Von A und B starten Halbgeraden in Richtung des Richtungspfeils. Wir nennen sie wieder g und h. Der Richtungspfeil g und h stehen in einem bestimmten Zusammenhang. Sie sind parallel zueinander. Von A tragen wir nun die Länge des Richtungspfeils auf g ab. Wir erhalten den Punkt A'. Das gleiche tun wir mit h. Von B tragen wir die Länge des Richtungspfeils auf h ab. Wir erhalten B'. Aus dem Punkt A haben wir den Bildpunkt A' erhalten.Fidibus: Und aus B ist durch Parallelverschiebung der Bildpunkt B' entstanden. Wir verbinden A' und B'. Aus der Figur AB ist die Bildfigur A'B' entstanden. Wir notieren: Die Punkte werden auf parallelen Geraden gleich weit verschoben. Das heißt, Punkte werden entlang paralleler Geraden verschoben, die parallel zum Verschiebungspfeil sind. Die Punkte werden jeweils um die Länge des Verschiebungspfeils auf den Parallelen verschoben. Figur und Bildfigur nennt man verschiebungssymmetrisch. Drittens: Punktverschiebung durch Zählen von Kästchen. Übrigens: Punktverschiebung heißt hier Parallelverschiebung eines Punktes. Sehr schön, Fidibus. Jetzt zu den Kästchen. Wir haben den Punkt P. Das ist der Verschiebungspfeil. Er ist fünf Kästchen lang. Dann wird auch P um fünf Kästchen verschoben. Wir erhalten den Bildpunkt P'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Das ist der Punkt Q. Und das ist der Verschiebungspfeil. Er ist acht Kästchen lang. Wir verschieben Q nach unten und erhalten Q'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Nun verschieben wir R. Der Verschiebungspfeil ist sechs Kästchen lang. Wir erhalten R'. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Und nun S. Hoi, was ist denn das für ein Verschiebungspfeil? Den kann man aber zerlegen. Wie denn? In zwei Pfeile. Vier und sechs Kästchen lang. Na dann können wir ja verschieben. Aha. Und dort befindet sich S'. Genau. Und nun noch T. Das ist der Verschiebungspfeil. Oben ist der Punkt und unten der Verschiebungspfeil. Wir müssen wieder zerlegen. Genau. Drei und acht Kästchen. Also liegt T' dort. Aus dem Punkt ist der Bildpunkt entstanden. Dank des Verschiebungspfeils. Und dir, Fidibus. Viertens: Das Geodreieck macht es schneller. Wie eine Rakete. Na ja, beinahe. Wir haben den Punkt P. Und das ist der Verschiebungspfeil. Wir nehmen das Geodreieck mit der Spitze nach unten und suchen jetzt eine geeignete Linie, die wir auf den Verschiebungspfeil legen. Das Dreieck muss so liegen, dass die Dreiecksseite durch den Punkt P verläuft. Die Halbgerade von P beginnend ist eine Parallele zum Richtungspfeil. Jetzt tragen wir die Länge des Richtungspfeils auf der Halbgeraden, beginnend von P, ab. Wir erhalten den Punkt P'. Wie gehen wir vor? Wir zeichnen mit dem Geodreieck eine Parallele zum Verschiebungspfeil durch P. Als zweites wird die Länge des Verschiebungspfeils abgetragen. Als drittes wird der Bildpunkt eingezeichnet. Aus dem Punkt P erhalten wir: Den Bildpunkt P'. Fünftens: Wir verschieben Figuren. Also Figuren gibt es viele, viele, viele. Beginnen wir doch mit dieser. Ein Dreieck. Es hat die Eckpunkte A, B und C. Das ist der Verschiebungspfeil. Die Parallelen zum Richtungspfeil werden durch die Punkte A, B und C gezeichnet. Nun wird die Länge des Richtungspfeils von A, B und C auf den Halbgeraden abgetragen. Wir erhalten die Punkte A', B' und C'. Wir verbinden sie. Aus der Figur ist eine Bildfigur entstanden. Au fein, ein Quadrat. Es hat die Eckpunkte A, B, C und D. Ein blauer Richtungspfeil. Wir verlängern den Richtungspfeil und zeichnen die Parallelen durch die vier Eckpunkte des Quadrates. Nun wird die Länge des Richtungspfeils von allen vier Punkten abgetragen. Wir erhalten vier Bildpunkte. A', B', C' und D'. Die Bildpunkte werden verbunden. Aus der Figur ist die Bildfigur entstanden. Oh, ein Drachen. A, B, C, D. Das ist der Verschiebungspfeil. Na dann, mal ran mit dem Geodreieck. Musst du nicht, der Pfeil liegt schön auf der Linie und A und C auch. Dann müssen wir die Halbgeraden nur noch von C und A entlang der Linie ziehen. Bleiben noch die Parallelen von D und B. Nun wird die Länge des Richtungspfeils abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte. Wir verbinden sie. Aus der Figur ist eine Bildfigur entstanden. Das haben wir gut gemacht. Das denke ich aber auch. Tschüss, bis zum nächsten Mal. Tschüss, viel Erfolg.