Schriftliche Division durch Zehnerzahlen

Einführung: Wie teilt man durch Zehnerzahlen?

Wenn du einen ganzen Haufen Maiskörner für deine Hamster auf ganz viele einzelne Schüsseln gerecht verteilen willst, musst du durch eine große Zahl teilen. Wie das mit Zehnerzahlen geht, wird dir in diesem Text verständlich erklärt.

Schriftliche Division durch eine Zehnerzahl – Erklärung

Für die Hamster wollen wir $4\,860$ Maiskörner auf $30$ Schüsseln verteilen. Wir rechnen also $4\,860:30$. Du kannst dir zur Hilfe die $30$er-Reihe aufschreiben: Dazu kannst du erst einmal die $3$er-Reihe bilden: $3$, $6$, $9$, $12$, $15$ und so weiter. Nun hängst du an jede dieser Zahlen eine $0$ an und erhältst die $30$er-Reihe:

$30$, $60$, $90$, $120$, $150$, $180$, $210$, $240$, $270$, $300$

Weil wir durch eine zweistellige Zahl dividieren, beginnen wir die Division mit den beiden ersten Stellen. Wir fragen also: Wie oft geht die $30$ in $48$? Einmal. Die $1$ schreiben wir an die vorderste Stelle des Ergebnisses. Wir rechnen $1 \cdot 30 = 30$ und schreiben die $30$ links unter die $48$. Dann subtrahieren wir $48-30=18$ und schreiben die $18$ unter die $30$.

Nun ziehen wir die nächste Stelle nach unten und erhalten $186$. Wir fragen jetzt: Wie oft passt die $30$ in $186$? Wir schauen in der $30$er-Reihe nach und finden: $6 \cdot 30=180$. Wir tragen die $6$ an der zweiten Stelle des Ergebnisses ein und subtrahieren $180$ von $186$. Die Differenz $6$ schreiben wir unter die $186$.

Nun ziehen wir die letzte Ziffer $0$ des Dividenden nach unten und erhalten $60$. Wir fragen: Wie oft passt die $30$ in $60$? Zweimal! Wir schreiben die $2$ an die letzte Stelle des Ergebnisses der Division und subtrahieren $2 \cdot 30 = 60$ von der $60$ unten links. $60-60=0$, die Division geht also ohne Rest auf. Wir haben ausgerechnet, dass $4\,860:30=162$ ist.

Um das Ergebnis der Division zu überprüfen, rechnen wir die Probe:
Wir multiplizieren den Quotienten $162$ mit dem Divisor $30$. Du kannst die Multiplikation ebenfalls schriftlich durchführen. Das Ergebnis ist wieder $4\,860$, entspricht also dem Dividenden der Divisionsaufgabe. Das bedeutet, dass wir richtig gerechnet haben.

Teilen durch Zehnerzahlen – Beispiele

Teilst du eine Zahl mit einer $0$ an der letzten Stelle durch $10$, so kannst du einfach die $0$ aus dem Dividenden wegstreichen und hast schon das Ergebnis. Zum Beispiel ist $380:10=38$.
Dieser Trick hilft dir auch bei der Division durch andere Zehnerzahlen als $10$. Dazu schauen wir uns die Division $630:70$ als Beispiel an. Du kannst dir die Division vereinfachen, indem du zuerst durch $10$ dividierst: $630:10=63$. Nun musst du nur noch $63:7$ rechnen. Dabei hilft dir die $7$er-Reihe: $63:7=9$. Das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe ist dann ebenfalls $9$, es gilt:

$630:70=9$

Mithilfe der Probe kannst du auch dieses Ergebnis überprüfen: $9 \cdot 70=630$

Zusammenfassung: Division durch Zehnerzahlen

Wir fassen noch einmal das Wichtigste der Division durch Zehnerzahlen zusammen:

• Bei der schriftlichen Division durch Zehnerzahlen kannst du genauso vorgehen wie bei der Division durch einstellige Zahlen.
• Um die Division zu vereinfachen, kannst du zuerst den Dividenden durch $10$ teilen. Das Ergebnis dieser Division teilst du dann durch die einstellige Zahl, die sich ergibt, wenn du die $0$ am Ende des Divisors streichst.

Hier bei sofatutor findest du weitere Übungen, um die schriftliche Division mit Zehnerzahlen zu üben.

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