Wurzeln im Nenner eines Bruchs beseitigen

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Grundlagen zum Thema Wurzeln im Nenner eines Bruchs beseitigen
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Wurzeln im Nenner eines Bruchs zu beseitigen.
Zunächst lernst du, wie dir die Produktregel für Wurzeln dabei helfen kann, eine Wurzel im Nenner eines Bruchs zu beseitigen. Anschließend lernst du, wie du Wurzeln beseitigen kannst, die ein Faktor eines Produkts sind. Abschließend lernst du, wie du Wurzeln im Nenner eines Bruchs beseitigen kannst, die Teil eines Terms sind.
Lerne etwas über das Beseitigen von Wurzeln im Nenner eines Bruchs und begleite Sascha Sanftmut dabei, seinen Nachbarn mit dem Spitznamen Wurzel loszuwerden.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Wurzel, Bruch, Produktregel für Wurzeln und binomische Formeln.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du Brüche kürzen und erweitern kannst und wie du mit Wurzeln rechnest.
Transkript Wurzeln im Nenner eines Bruchs beseitigen
Sascha Sanftmuth ist ein glücklicher Bursche. Er könnte so zufrieden mit seinem ruhigen Leben im unteren Stock eines zweistöckigen Hauses sein, wäre da nicht sein Mitbewohner, ein radikaler Störenfried. Der trägt den Spitznamen "Wurzel", weil ihm seine Haare wie dicke Wurzeln über die Schultern hängen. Sascha nennt ihn aber meistens "Wurzel allen Übels" und möchte, dass er auszieht. Mit "Wurzel" fertigzuwerden ist fast so, wie der Umgang mit einer Wurzel im Nenner eines Bruchs. Wie das? Ich werde es dir zeigen. Wenn du Wurzeln in Brüchen entfernen willst, so wie Sascha, möchtest du die Wurzel loswerden, die im unteren Stockwerk des Bruchs lebt, also im Nenner. Schau dir diesen Bruch an. 2 durch Wurzel 3. Wie können wir die Wurzel im Nenner entfernen? Um die Aufgabe zu lösen, schauen wir uns erst einmal die Produktregel für Wurzeln an. Die Regel besagt: Die Wurzel von a mal die Wurzel von b ist gleich die Wurzel von a mal b. Hier ein Beispiel: Die Wurzel von 3 mal die Wurzel von 3 ist gleich die Wurzel von 3 mal 3. Das ist gleich der Wurzel von 9, also einer Quadratzahl. Das Ergebnis ist also 3. Wie können wir dieses Wissen nutzen, um die Wurzel im Nenner dieses Bruchs zu entfernen? Dazu erweiterst du den Bruch mit der Wurzel, die du loswerden willst. Wir erhalten dann hier 2 mal Wurzel 3 geteilt durch Wurzel 3 mal Wurzel 3, was vereinfacht 2 mal Wurzel 3 geteilt durch 3 ist. Die Wurzel im Nenner ist verschwunden. Dafür ist sie nun im Zähler, aber das ist ok. Aber was ist, wenn die Wurzel Faktor eines Produktes ist? Kein Problem, du gehst einfach genauso wie eben vor. Du erweiterst den Bruch mit der Wurzel, die du im Nenner entfernen willst. Wieder steht eine Wurzel im Zähler, statt im Nenner, aber das ist in Ordnung. Am Ende vereinfachst du den Bruch, falls das möglich ist. Was, wenn es komplizierter ist? Zum Beispiel, wenn im Nenner eine Addition oder eine Subtraktion steht? Ist das dann unmöglich zu lösen? Nein, mach einfach Folgendes: Statt den Bruch mit der Wurzel zu erweitern, die du entfernen willst, erweiterst du den Bruch mit einem Term, der die Rechenoperation im Nenner umkehrt. "Dafür änderst du das Rechenzeichen des Terms im Nenner so, dass eine Summe zu einer Differenz wird und umgekehrt. Für den Term a + b wäre dass dann also der Term a - b. Denn wenn du dieses Produkt, das der 3. binomischen Formel entspricht, ausrechnest, erhältst du a²- b². Das Quadrieren lässt die Wurzel aus dem Nenner verschwinden. "Okay, also erweitern wir den Bruch mit dem Nenner und kehren die Rechenoperation um. Wir vereinfachen so weit wie möglich. Das Ergebnis lautet 15 plus 3 mal Wurzel aus 7, dividiert durch 18. Wenn wir uns die Konstanten und Koeffizienten in beiden Termen anschauen, sehen wir, dass sie alle etwas gemeinsam haben: Sie sind durch 3 teilbar. Also können wir die 3 aus dem Zähler und Nenner ausklammern und und kürzen. Wir erhalten 5 plus Wurzel von 7 geteilt durch 6. Indem wir den Bruch erweitert haben, haben wir die Wurzel aus dem Nenner verschwinden lassen. Ebenso wie wir in den Rechnungen hat es auch Sascha geschafft: "Wurzel" ist ausgezogen. Vielleicht kannst dir schon denken, wohin? "Wurzel" hat Glück: anders als Sascha lässt Tabea Tanzgut aus dem oberen Stock gerne die Wände wackeln.
Wurzeln im Nenner eines Bruchs beseitigen Übung
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Bestimme die korrekten Aussagen zum Beseitigen von Wurzeln im Nenner eines Bruchs.
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Gib den Bruch ohne Wurzel im Nenner an.
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Ermittle Ergebnisse der Brüche mit Wurzeln im Nenner.
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Ermittle, wie du die Brüche ohne Wurzel im Nenner schreiben kannst.
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Bestimme, welche Rechenregel du anwenden kannst.
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Prüfe, welche Brüche korrekt erweitert wurden.
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Hallo Maximilian! Um eine Wurzel im Nenner eines Bruches zu eliminieren, die Teil einer Summe bzw. Differenz ist, verwenden wir immer die dritte binomische Formel. So wie es bei dem Beispiel, das du gesehen hast, der Fall ist. Die zweite binomische Formel hilft uns hier nicht weiter und wurde nicht angewendet. Liebe Grüße aus der Redaktion!
Bei 3:20 steht oben erst die dritte und unten dann die zweite binomische Formel. Hä? Ich verstehs nicht ganz…
tolles Video <3