Aufgaben zur Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld

Hallo und herzlich Willkommen bei einem Video von Dr. Psy. Heute beschäftigen wir uns mal mit einer Elektronenkanone, genauer gesagt mit einer Apparatur, die freie Elektronen zur Verfügung stellt, die bestimmte Bahnen durchlaufen und beim Auftreffen auf einem Fernsehbildschirm oder überhaupt auf einem Bildschirm, eine Spur hinterlassen. Es geht also um Geräte wie zum Beispiel ein Oszilloskop oder eine etwas aus der Mode gekommene Fernsehbildröhre. In beiden Fällen ist also eine Braun’sche Röhre in diesem Gerät enthalten und diese spielt in der Entwicklung der Technik eine sehr, sehr große Rolle. Vorab werden wir uns jedoch ganz kurz mit den Formeln, die wir zur Lösung unserer Aufgabe benötigen, diese werden wir wiederholen und uns ein wenig mit der entsprechenden Apparatur und einer schematischen Darstellung derselben beschäftigen. Wir sehen hier die schematische Darstellung einer Braun’schen Röhre. Links sehen wir an diesem kleinen Metallzylinder eine Elektronenkanone, diese Elektronenkanone erzeugt mithilfe des glühelektrischen Effekts freie Elektronen, die dann mithilfe einer Beschleunigungsspannung, die wir hier als U_a sehen und die dort zwischen dem Zylinder und der kleinen Blende, die vor dem Zylinder sich befindet, angebracht ist, und diese Beschleunigungsspannung (U_a) verleiht den Elektronen eine gewisse Geschwindigkeit. Hier sehen wir die Beschleunigungsspannung, die Elementarladung, die Masse der Elektronen und v ist die Wurzel von diesem Term. Damit werden die Elektronen also auf eine sehr große Geschwindigkeit gebracht, die brauchen wir auch für die Funktionsweise unserer Röhre. Dann durchlaufen diese Elektronen zwei Paare von Ablenkplatten und wir betrachten einmal nur die Ablenkung in y-Richtung, also die Elektronen werden in die x-Richtung oder in Richtung der x-Achse reingeschossen und durchlaufen dann infolge der Spannung, die an den Platten der Ablenkplatten liegt, eine Parabelbahn. Und die Gleichung der Parabelbahn siehst Du hier. e/m, Ladung der Elektronen durch Masse, U ist die Spannung an den Ablenkplatten, du siehst sie hier notiert. d ist der Abstand der Ablenkplatten, v ist ihre Geschwindigkeit, mit der sie eintreten, s ist die Variable, die in x-Richtung den Verlauf des Weges beschreibt. Und das haben wir nochmal als Proportionalität geschrieben. Das hier ist die Ladung der Elektronen, und hier siehst du, s ist proportional zu s². Das ist also eine Bahn, die durch dieses s_y = s²_y als Parabel beschrieben werden kann. Und mit Variationen dieser Spannung U wird also auf dem Bildschirm entweder eine normale Kurve oder gar ein Fernsehbild erzeugt. Ja, das war also die Bahngleichung, die werden wir für unsere Aufgabe brauchen und als nächstes wollen wir uns einer Aufgabe zuwenden. Unsere Braun’sche Röhre, die wir hier betrachten, hat folgende Kenndaten: Du kannst sie hier in der Abbildung erkennen. Wir haben sie hier noch mal notiert: Eine Beschleinigungsspannung von 1,2 kV, also 1200 V. Die Spannung an den Abdeckplatten beträgt 200 V, der Abstand der Ablenkplatten 2 cm oder 0,02 m, die Länge der Ablenkplatten oder hier mit b bezeichnet, Breite 0,025 m. Und l, das ist der Abstand der Platten vom Bildschirm. Den brauchen wir nachher um nachher unsere Aufgaben, nämlich Geschwindigkeit der Elektroden, mit der sie ins elektrische Feld eintreten zu berechnen und dann die Zeit, die sie für das Durchlaufen benötigen. Und in einer zweiten Aufgabe wollen wir einmal die Ablenkung in cm auf unserem Bildschirm uns anschauen. Nun wir sehen noch einmal diese Formel, die wir in der Wiederholung hatten. Wir setzen die entsprechenden Werte ein. Wir haben hier die Ladung der Elektronen. Hier verzichten wir natürlich auf das Minuszeichen. Das brauchen wir hier an dieser Stelle nicht zu beachten. Dann die Beschleunigungsspannung, die entnehmen wir unseren gegebene Größen, die Masse eines Elektrons, das findest du alles in entsprechenden Tafelwerten. Die Berechnung überlasse ich dir, ebenfalls die Betrachtung der entsprechenden Einheiten und wenn du das mit dem Taschenrechner ausrechnest und die Einheit m/s herausbekommst, dann bist du schon mal auf der sicheren Seite. Und diesen Wert solltest du erhalten, also 2,0510⁷ m/s. Also das ist schon recht groß, das kannst Du ja mal überlegen, das ist zwar nicht Lichtgeschwindigkeit, aber es kommt dem ziemlich nahe. Dann überlegen wir einfach mal, wie groß die Zeitdauer ist, die sie brauchen, um unsere kleinen Plattenkondensatoren oder Platten der, man kann das Ding auch als Kondensator betrachten, durchlaufen. Das sind dann hier statt s habe ich hier b eingesetzt, das ist die Breite der Platten und wenn wir hier unsere Geschwindigkeit (V) einsetzen, kriegen wir 1,2210^-9 Sekunden heraus und das sind 1,22 Nanosekunden. Also die Aufenthaltsdauer unserer Elektronen im Bereich der Platten ist doch recht kurz. Okay, dann wollen wir uns als nächstes unserer Aufgabe b) zuwenden: Ja, kommen wir jetzt zu unserer Aufgabe b), wir wollen die Ablenkung in y-Richtung berechnen und wir haben uns hier eine kleine Skizze erstellt. Wir sehen hier die Platten unseres Ablenkkondensators und da fliegen die Elektronen mit einer Geschwindigkeit v, die wir hier haben, hinein. Sie verlaufen dann in einer Parabelbahn, Du erinnerst Dich, wir hatten die Gleichung notiert, hier steht sie noch einmal, allerdings ohne Minuszeichen, wir können auf das Minuszeichen hier verzichten, die Ablenkung brauchen wir nur als absolute Größe. Und dann müssen wir beachten, dass nach der Parabelbahn die Elektronen keine Kraft mehr erfahren und verlaufen geradlinig weiter, und um diese Ablenkung, die Du hier dargestellt siehst, zu berechnen, benötigen wir noch den Anstieg an der Stelle, wo die Elektronen gerade die Parabelbahn verlassen und in eine geradlinige Bewegung übergehen. Ja, Du siehst hier den Ansatz unserer Parabelbahn, wir setzen unsere Größen, die gegeben sind, ein: die Ladung des Elektrons, die Spannung an den Ablenkplatten, die Masse, 0,02 m ist der Abstand der beiden Platten und die Geschwindigkeit der Elektronen haben wir ja gerade im Aufgabenteil a) berechnet und das hier ist die Breite der Platten, das ist der Weg, den sie innerhalb dieser Platten durchlaufen. Und wenn wir das alles berechnen, was ich dir gerne selbst überlasse, mit dem Taschenrechner kannst du das leicht ausrechnen und auch die Einheiten solltest du überprüfen, bekommen wir eine Größe von 1,31 Millimeter heraus. Das ist also die Strecke, die hier in unserer Abbildung mit S_y angegeben ist. Gut, rechnen wir noch kurz weiter, ich deute die Rechnung hier nur an, Du kannst selber dir das überlegen, wie das funktioniert. Wir brauchen also den Anstieg am Ende der Parabelbahn und den gewinnen wir über die Ableitung unserer Funktion, die hier oben steht. Die Ableitung habe ich hier mal hingeschrieben. Die 2 wandert nach vorne, kürzt sich hier weg, wir setzen wieder alle Werte ein, wie schon in diesem Bereich, bloß beachten jetzt, dass hier nicht das Quadrat steht und das 1/2 wegfällt, wir erhalten hier einen Wert ohne Einheit, das ist der Anstieg 0,1046. Und um die gesamte Ablenkung zu berechnen, müssen wir also die Strecke S_y, die wir hier haben, berücksichtigen, setzen wir ein, l ist der Abstand, Du siehst das in dieser Zeichnung, Ablenkplatten bis zum Bildschirm, mal tangens alpha, das ist genau der Wert, den wir hier an dieser Stelle berechnet haben. Und wenn wir das ausrechnen, erhalten wir eine Ablenkung von 2,75 Zentimetern. Ja, das war es für heute, eine Aufgabe zur Bewegung von Ladungsträgern im elektrischen Feld. Ich hoffe, Du hast alles verstanden und kannst das auch in Ruhe nachrechnen. Ich hoffe, wir sehen uns bald wieder bei einem Video von Dr. Psy. Tschüss.