Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
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Grundlagen zum Thema Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
In diesem Video beschäftigen wir uns mit der kinetischen Gastheorie. Du erhältst eine ausführliche Herleitung der wichtigsten Gleichung der kinetischen Gastheorie. Ausgangspunkt ist die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen. Über die Betrachtung der Impulsänderung eines Teilchens über die Kraft, die alle Teilchen auf eine Wand ausüben, kommen wir schlussendlich zum Druck, den diese Teilchen auf diese Wand ausüben. Am Ende werden noch andere wichtige Formel, wie die der kinetischen Energie, vorgestellt.
Transkript Grundgleichung der kinetischen Gastheorie
Hallo! Ich bin euer Physik-Siggi. Heute werde ich euch die wichtigste Formel der kinetischen Gastheorie erklären. Ihr werdet die exakte Herleitung verstehen und alle weiteren Varianten dieser Formel kennenlernen. Ihr benötigt dafür ein Verständnis vom Impuls, der Kraft, vom idealen Gas und vom Gasgesetz. Das Gasgesetz könnt ihr euch in meinen Filmen "Grundlagen Temperatur, Druck, Volumen - das Gasgesetz" und "Grundlagen atomistischer Aufbau" veranschaulichen. Dies ist der 3. Film in dieser Reihe. Wir betrachten ein ideales Gas in einem Gefäß. Ideal bedeutet, dass das Gas kein Eigenvolumen hat und die Stöße untereinander bzw. mit der Wand elastisch sind. Wir wissen bereits, dass mit zunehmender Temperatur der Druck im Gas steigt. T ist proportional zu p, falls das Gefäß, das Volumen des Gases, konstant groß bleibt. Dies liegt daran, dass die Gasteilchen mit steigender Temperatur immer schneller werden und somit stärker gegeneinander und gegen die Wand des Gefäßes prallen. Das bedeutet, der Druck wird größer. Wie hängt nun der Druck mit der Geschwindigkeit der Teilchen genau zusammen? Zunächst müssen wir verstehen, dass nicht alle Teilchen gleich schnell sind, außerdem aufgrund von Stößen immer wieder abgebremst und beschleunigt werden. Deswegen wird im Folgenden immer von einer mittleren Geschwindigkeit gesprochen, da die Teilchen keine konstante Geschwindigkeit haben. Zeichnen wir nun einen beliebigen Geschwindigkeitsvektor auf, so sehen wir, dass man ihn in seine 3 Richtungskomponenten zerlegen kann. Da die Teilchen aber ständig in unterschiedliche Richtungen fliegen, mitteln sich die Beträge der einzelnen Richtungskomponenten so, dass jede Richtung den gleichen Betrag hat. Somit betrachten wir auch nur den Betrag der mittleren Geschwindigkeit und machen uns keine Gedanken über ihre Richtung. Mithilfe des Satzes von Pythagoras erkennen wir: vx2+vy2+vz2=v2. Also ist vx2=1/3v2. Der Druck eines Gases ist der Druck an der Wand, der deswegen entsteht, weil die Gasteilchen gegen die Wand prallen und somit einen Impuls auf die Wand übertragen. Dieser Impuls entspricht einer Kraft, welche wieder, bezogen auf die Fläche der Wand, einen Druck entstehen lässt. Betrachten wird dies genauer. Ein Teilchen stößt nun gegen die Wand. Diese hier steht senkrecht zur x-Achse. Für den Impuls ist also nur die x-Komponente der Geschwindigkeit verantwortlich. Nach der Impulserhaltung ist p(vorher)=p(nachher). Da die Wand steht, erhalten wir: m×vx=m×-vx. Also ist die Impulsänderung p=p(vorher)-p(nachher)=2mvx. Wir wissen, dass die Änderung eines Impulses in einer bestimmten Zeit der Kraft entspricht. Die Ableitung des Impulses ist also die Kraft oder m×vPunkt=m×a. Also ist die Ableitung der Geschwindigkeit gleich der Beschleunigung. Ihr kennt dies bereits aus der Lehre der Beschleunigung. Der zurückgelegte Weg während einer Beschleunigung ist in Abhängigkeit von der Zeit: ½×a×t2+ die Anfangsgeschwindigkeit v0×t+ die Anfangsstrecke x0. Leiten wir dies ab, so erhalten wir: xPunkt=a×t+v0. Und dies ist genau die Formel für die Geschwindigkeit zu einer bestimmten Zeit während einer Beschleunigung. Leiten wir noch einmal ab, so gilt: xPunkt-Punkt, also vPunkt=a. Also ist die Ableitung der Geschwindigkeit dv/dt gleich der Beschleunigung a. Der Impuls p=m×v. Leiten wir ihn ab, so erhalten wir: Die Änderung eines Impulses während eines Zeitintervalls entspricht also einer Kraft. Die Kraft, die auf die Gefäßwand wirkt, ist also gleich (2m×vx)/Δt. M ist die Masse des Teilchens. Diese Kraft kommt aber nur von einem Teilchen. Wollen wir die Gesamtkraft ausrechnen, die auf diese Fläche wirkt, so müssen wir uns überlegen, wie viele Teilchen gegen die Wand prallen. Also müssen wir bestimmen, wie viele Teilchen vor dieser Wand sind, also wie groß die Dichte der Teilchen an dieser Stelle ist. Die Dichte der Teilchen ist die Teilchenzahl durch das Volumen. Die Teilchenzahl in einem bestimmten Volumen V1 = der Dichte × diesem Volumen. Ist die Dichte der Teilchen zum Beispiel 3 Teilchen/m³, dann sind in einem Raum mit 5m³ genau 15 Teilchen. Wir benötigen also ein Volumen V1. Wir zeichnen es so ein, dass die Breite des Volumens so klein ist, dass die Teilchen nur entweder zur Fläche A fliegen oder zu der gegenüberliegenden. Die Teilchen, die zu den anderen 4 Außenwänden fliegen, sind so wenige, dass wir sie vernachlässigen können. Gegen die rechte Wand fliegen im Mittel genau die Hälfte der vorhandenen Teilchen. Also erhalten wir als Teilchenzahl ½×N/V×V1. V1 ist genau die Fläche A × der Breite s. s können wir folgendermaßen bestimmen: Wir betrachten ja alle Teilchen, die während einer bestimmten Zeit einen Impuls an der rechten Wand auslösen. Das sind natürlich all die, die diese Strecke s in der Zeit Δt zurücklegen können. vx=s/Δt, also gilt für die Strecke: s = die mittlere Geschwindigkeit in x-Richtung ×Δt. Setzen wir dies oben ein, so erhalten wir: V1=A×vx×Δt. Und somit wird die Teilchenzahl N1 zu: ½×N/V×A×vx×Δt. Die Kraft aller Teilchen, die gegen die Wand stoßen, ist die Kraft eines Teilchens × die Anzahl N1 der Teilchen. Also die 2 kürzt sich heraus, genauso das Zeitintervall Δt. Die gesamte Kraft F(gesamt) ist also Teilchenzahl pro Volumen × der Fläche A × der Masse eines Teilchens × das mittlere Geschwindigkeitsquadrat in x-Richtung. Dies ist jedoch 1/3 des gesamten Geschwindigkeitsquadrats. Also erhalten wir: Die gesamte Kraft =m×(N/V)×A×1/3v2. Als letzten Schritt müssen wir noch von der Kraft zum Druck kommen. Das ist einfach. Der Druck p=(F(gesamt)/Fläce A, wobei wir das p des Drucks nicht mit dem p des Impulses verwechseln dürfen. Also p=(N/V×A×m×1/3v2)/A. Also N/V×m×1/3v2. Dies ist die wichtigste Formel der kinetischen Gastheorie. Wiederholung: Zunächst haben wir eine mittlere Geschwindigkeit bestimmt, dann die Impulsänderung eines Teilchens. Danach festgestellt, dass die Änderung des Impulses pro Zeit einer Kraft entspricht. Danach haben wir die Gesamtkraft aller wirkenden Teilchen bestimmt und letztendlich daraus den Druck errechnet. 2 weitere Formeln möchte ich euch kurz zeigen. Wir wissen, dass die Massendichte gleich der Gesamtmasse pro Volumen ist: ρ=M/V. Die Gesamtmasse = m × die Teilchenzahl. Also ist (m×N)/V die Massendichte, also die Dichte des Gases. In unser Ergebnis für den Gasdruck eingesetzt erhalten wir: Der Druck=1/3 × die Dichte × mittleres Geschwindigkeitsquadrat der Teilchen. In der nächsten und letzten Formel können wir die kinetische Energie eines Teilchens in Abhängigkeit von der Temperatur des Gases bestimmen. Wir wissen, dass sie ½m×v2 ist. Wir können Gleichung 1 so umstellen, dass dies dasteht. Aus der Gasgleichung wissen wir jedoch, dass Druck × Volumen = Teilchenzahl × Boltzmann-Konstante × Temperatur ist. Setzen wir beide gleich und stellen um, so ergibt sich: Die kinetische Energie eines Teilchens =3/2kB × die Temperatur. Im nächsten Film werden wir dazu eine Beispielaufgabe rechnen. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Übung
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Nenne Formeln zur Berechnung des Gasdrucks $p$.
TippsWie kann man mithilfe einer Kraft den Druck ausdrücken?
Der Druck ist der Quotient aus Kraft und der Fläche, auf die die Kraft wirkt.
Die Dichte entspricht dem Verhältnis von Gesamtmasse und Volumen. Die Gesamtmasse kann auch mithilfe der Masse $m$ eines Teilchens und der Gesamtzahl der Teilchen $N$ berechnet werden.
LösungBetrachtet wird eine Anzahl $N$ von Gasteilchen, die sich in einem Volumen $V$ bewegt.
Die Gasteilchen stoßen miteinander und mit der Wand. Diese hat die Fläche $A$.
Da die Gasteilchen eine mittlere Geschwindigkeit $\bar v$ haben, übertragen sie einen Impuls und damit eine Kraft auf die Wand.
Auf die Fläche betrachtet üben sie damit einen Druck auf die Wand aus. Dieser wird Gasdruck genannt und kann mit den genannten Größen berechnet werden.Für die Kraft, die auf die Wand ausgeübt wird, kann die Formel
$F_{ges}= \frac{1}{3} \cdot m \cdot \frac{N}{V} \cdot A \cdot \bar{v}^2$
gefunden werden.Da der Druck gleich Kraft pro Fläche ist, folgt für den Gasdruck:
$p= \frac{1}{3} \cdot m \cdot \frac{N}{V} \cdot \bar{v}^2$.Außerdem gilt $\rho=\frac{M}{V}$ für die Dichte eines Gases. Die Masse des Gases kann auch mithilfe von Masse eines Teilchens und Teilchenzahl, also $M=m \cdot N$, berechnet werden.
So kann der Gasdruck in Abhängigkeit von der Dichte angegeben werden:
$p= \frac{1}{3} \cdot \rho \cdot \bar{v}^2$. -
Nenne eine Formel zur Berechnung der mittleren kinetischen Energie eines Gasteilchens in Abhängigkeit von der Temperatur.
TippsDie mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens kann mithilfe der Masse und des Quadrats der mittleren Geschwindigkeit ausgedrückt werden. Kann diese Formel in der Formel für den Gasdruck wiedergefunden werden?
Diese Formel gilt für den Gasdruck eines idealen Gases. Da alle wesentlichen Bestandteile der mittleren kinetischen Energie enthalten sind, kann die Formel mit ein wenig Umstellen ersetzt werden. Wie kann man den Gasdruck ebenfalls ermitteln?
Der Druck kann auch über die Zustandsgleichung für ideale Gase ermittelt werden. Wird in der Gleichung für den Gasdruck leicht umgestellt, dann können diese Gleichungen gleichgesetzt werden.
Stelle diese Formel nach der mittleren kinetischen Energie um. Was ergibt sich?
LösungDie mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens kann mithilfe der folgenden Formel beschrieben werden:
$\bar E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \bar v^2$.Die rechte Seite der Gleichung lässt sich nach einer kleinen Umformung auch in der Formel für den Gasdruck von idealen Gasen wiederfinden:
$p=\frac{1}{3} \cdot m \cdot \frac{N}{V} \cdot \bar v^2=\frac{2}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \frac{1}{2} \cdot m\cdot \bar v^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot \bar E_{kin}$ (1).Dabei wurde nur $\frac{2}{2}=1$ hinzugefügt.
Es gibt zudem noch die Zustandsgleichung idealer Gase:
$p \cdot V = N \cdot k_B \cdot T$ (2).Mit einer Umformung können diese Gleichungen gleichgesetzt werden. Es kann dazu zum Beispiel die Gleichung (1) mit $V$ multipliziert werden.
Es folgt nach dem Gleichsetzen:
$ \frac{2}{3} \cdot N \cdot \bar E_{kin}=N \cdot k_B \cdot T$.Diese Gleichung wird nach $\bar E_{kin}$ umgestellt:
$\begin{align} && \frac{2}{3} \cdot N \cdot \bar E_{kin}&=N \cdot k_B \cdot T &| \cdot 3 \div 2 \\ & \Leftrightarrow& N \cdot \bar E_{kin}&=\frac{3}{2} \cdot N \cdot k_B \cdot T &|\div N \\ &\Leftrightarrow& \bar E_{kin} &=\frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T \end{align} $Dies ist die gesuchte Formel. Es wird die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens in Abhängigkeit von der Temperatur angegeben.
-
Erkläre die Herleitung der Formel für den Gasdruck eines idealen Gases.
TippsBetrachte zuerst die Gasteilchen. Wie bewegen sie sich und wie kann dieses Bewegung beschrieben werden? Anschließend kann das Verhalten der Teilchen mit ihrer Umgebung betrachtet werden.
Die Teilchen stoßen gegen die Wand. Dabei übertragen sie einen Impuls auf die Wand. Dieser Impuls entspricht einer Kraft die auf die Wand ausgeübt wird. Auf die Fläche bezogen ist dies wiederum ein Druck. In welcher Reihenfolge können die Größen berechnet werden?
Um die Gesamtkraft zu berechnen, die auf die Wand übertragen wird, muss zuerst bekannt sein, wie viele Teilchen dagegenstoßen. Dafür wird ein Volumen $V_1$ gewählt, was möglichst schmal ist. Die Teilchen prallen dann nur gegen die Wand der Fläche A und die gegenüberliegende. Die Teilchenanzahl kann so berechnet werden.
LösungDie Gasteilchen bewegen sich ständig in unterschiedliche Richtungen. Deswegen mitteln sich die Beträge der einzelnen Richtungskomponenten so, dass jede den gleichen Betrag hat. Es muss deswegen nur eine Richtungskomponente betrachtet werden.
Es gilt dabei die Formel
$\bar v_x^2= \frac{1}{3} \bar v^2$.Der sogenannte Gasdruck ist der Druck, der an der Wand eines Gefäßes mit Gas entsteht. Er entsteht dadurch, dass die Teilchen gegen die Wand prallen und damit einen Impuls übertragen.
Da Impulserhaltung gilt, muss der Impuls vor dem Stoß mit der Wand gleich nach dem Stoß mit der Wand sein. Es folgt die Formel für die Veränderung des Impulses.
$\Delta p = 2 \cdot m \cdot \bar v_x$Der Impuls, der beim Aufprall auf die Wand übertragen wird, entspricht einer Kraft.
Hierbei ist zu betrachten, dass der Impuls der Ableitung der Kraft nach der Zeit entspricht. Es gilt demnach:
$F= \frac{\Delta p}{\Delta t}=\dfrac{ 2 \cdot m \cdot \bar v_x}{\Delta t}$.Da die Gesamtkraft berechnet werden soll, muss die Anzahl der stoßenden Teilchen herausgefunden werden. Dazu wird die Teilchenzahl in einem bestimmten Volumen berechnet.
Die Breite des Volumens wird dabei als sehr klein angenommen. Dies führt dazu, dass die Teilchen nur gegen die betrachtete Fläche oder die gegenüberliegende stoßen.Es kann damit eine Teilchenzahl gefunden werden, die von der Geschwindigkeit der Teilchen abhängt:
$N_1 = \frac{1}{2} \frac{N}{V} \cdot A \cdot v_x \cdot \Delta t$.Die Gesamtkraft ergibt sich dann zu der Kraft eines Teilchens mal der Anzahl der Teilchen, die gegen die Wand stoßen. Dabei kann noch die Geschwindigkeit in x-Richtung durch die berechnete Gesamtgeschwindigkeit ersetzt werden.
$F_{ges}=F \cdot N_1=\frac{1}{3} \cdot m \cdot \frac{N}{V} \cdot A \cdot \bar v^2$Die berechnete Kraft lässt auf der Fläche der Wand einen Druck entstehen:
Wird aus dieser Formel mit $F=\frac{p}{A}$ der Druck ermittelt, folgt:
$p=\frac{1}{3} \cdot m \cdot \frac{N}{V} \cdot \bar v^2$. -
Begründe, ob die Gleichung auch für reale Gase gilt.
TippsBei idealen Gasen wird angenommen, dass die Moleküle kein Eigenvolumen haben und die Moleküle sich gegenseitig nicht beeinflussen. Deswegen verlaufen die Stoße vollkommen elastisch. Ist das auch bei realen Gasen so?
Reale Gase unterscheiden sich von idealen Gasen. Die Gasmoleküle haben ein Volumen und es herrschen Anziehungskräfte zwischen ihnen. Hat das einen Einfluss auf den Gasdruck?
Der Gasdruck kommt dadurch zustande, dass die Teilchen mit einer gewissen Geschwindigkeit gegen die Außenflächen des Gefäßes stoßen. Es wird dabei ein Druck auf die Fläche übertragen. Die Geschwindigkeit beim Stoß hat eine Einwirkung auf den Gasdruck. Wird die Geschwindigkeit von Anziehungskräften oder Volumen beeinflusst?
LösungReale Gase unterscheiden sich von idealen Gasen.
- Die Gasteilchen haben ein Eigenvolumen.
- Es herrschen Anziehungskräfte zwischen den Gasteilchen.
Deswegen ist die Kraft und damit auch der Druck, den sie auf die Fläche der Wand übertragen, geringer.Das Volumen der Gasteilchen ist sehr gering. Außerdem wird die Teilchenzahl in der Gleichung für den Gasdruck mit einbezogen. Wenn es weniger Teilchen sind, dann wirkt sich dies direkt auf den Gasdruck aus. Es wäre also keine Tatsache, die in der Gleichung für den Gasdruck nicht beachtet wird.
-
Erkläre den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur bei konstantem Volumen.
TippsBetrachte die Zustandsgleichung idealer Gase. Teilchenanzahl und Boltzmann-Konstante sind konstant. Wie muss die der Druck ändern, wenn das Volumen konstant bleibt und die Temperatur steigt? Es muss weiterhin ein Gleichgewicht herrschen.
Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens kann in Abhängigkeit der Temperatur angegeben werden. Je größer die kinetische Energie ist, desto höher ist auch die Geschwindigkeit der Teilchen. Was passiert demnach bei steigender Temperatur?
Wenn die Teilchen mit höherer Geschwindigkeit gegen die Wand stoßen, sinkt der Druck dann oder steigt er?
LösungEs kann die Zustandsgleichung idealer Gase betrachtet werden, um den Zusammenhang zwischen Temperatur und Druck zu betrachten:
$p \cdot V = N \cdot k_B \cdot T $.Es gilt $N \cdot k_B =~ konst.$
Wenn zudem das Volumen konstant sein soll, dann muss der Druck steigen, wenn die Temperatur steigt. Denn es muss immer ein Gleichgewicht zwischen der linken und der rechten Seite der Gleichung vorliegen.Wie kann dies noch begründet werden?
Dazu kann die Formel für die mittlere kinetische Energie betrachtet werden. Diese hängt direkt mit der Geschwindigkeit der Gasteilchen zusammen und kann auch durch diese dargestellt werden:
$\frac{1}{2} \cdot m \cdot \bar v^2 = \bar E_{kin} =\frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T$.Aus dieser Gleichung ist ersichtlich:
Steigt die Temperatur, dann steigt auch die Geschwindigkeit der Gasteilchen.Sie stoßen dann schneller (und öfter) mit anderen Gasteilchen und auch den Wänden des Gefäßes.
Infolgedessen steigt der Druck. -
Berechne die mittlere kinetische Energie und die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen.
TippsDie mittlere kinetische Energie kann mithilfe der Boltzmann-Konstante und der Temperatur berechnet werden.
Außerdem kann die mittlere kinetische Energie auch durch Masse und mittlere Geschwindigkeit dargestellt werden. Wie kann man hiermit $\bar v$ berechnen, ohne den berechneten Wert von $\bar E_{kin}$ zu nutzen?
Beachte die richtigen Einheiten. Die Temperatur muss in Kelvin angegeben werden.
LösungDie mittlere kinetische Energie kann mithilfe der Boltzmann-Konstante und der Temperatur berechnet werden.
Es gilt die Formel:
$ \bar E_{kin}= \frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T $ (1).Die Temperatur muss hierbei in Kelvin angegeben werden. Dies ist leicht an einer Einheitenrechnung oder der Einheit der Boltzmann-Konstante ersichtlich:
$[k_b] \cdot [T] = \frac{m^2 \cdot kg}{s^2 \cdot K} \cdot K = \frac{m^2 \cdot kg}{s^2} = N $.Es gilt $T=3773,15~°C=3500 ~K$, dabei muss
Temperatur in Grad - 273,15 = Temperatur in Kelvin
gerechnet werden.Die Werte werden in (1) eingesetzt. Es folgt:
$ \bar E_{kin}= \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} ~\frac{m^2 \cdot kg}{s^2 \cdot K} \cdot 3500 ~K \approx 7,25 \cdot 10^{-20}~ N $.Außerdem kann die mittlere kinetische Energie auch durch die Masse und die mittlere Geschwindigkeit ausgedrückt werden:
$\bar E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \bar v ^2 $ (2) .Die Formeln (1) und (2) können gleichgesetzt und nach $\bar v$ umgestellt werden:
$\begin{align} && \frac{1}{2} \cdot m \cdot \bar v ^2 &=\frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T &|& \div m \cdot 2 \\ &\Leftrightarrow& \bar v^2 &= \dfrac{3 \cdot k_B \cdot T}{m} &|& \sqrt{~~} \\ &\Leftrightarrow& \bar v &= \sqrt{ \dfrac{3 \cdot k_B \cdot T}{m}} \end{align}$Mit eingesetzten Werten folgt:
$\bar v=\sqrt{ \dfrac{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} ~\frac{m^2 \cdot kg}{s^2 \cdot K} \cdot 3500 ~ K}{6 ~kg}} \approx 1,55 \cdot 10^{-10} ~ \frac{m}{s}$.
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Richtig gutes Video für so ein schweres Thema.
Warum sind dass 3-mal dass selben videos
@Cemie Master: Der Grund dafür das die mittlere Geschwindigkeit in allen Raumrichtungen gleich ist, ist die Isotropie. Isotropie bedeutet das alle Raumrichtungen gleichberechtigt sind, d.h. wenn keine äußeren Kräfte wirken kann man nicht zwischen oben, unten, links und rechts unterscheiden. Die physikalischen Gesetze und damit auch die Bewegung verläuft in alle Richtungen gleich. Isotropie ist eine der Grundannahmen in der Physik - man sagt das Universum ist isotrop. Wenn nun aber alle Raumrichtungen gleichberechtigt sind dann müssen die mittleren Geschwindigkeiten in allen Richtungen gleich sein. Es gibt keinen Grund warum sich die Teilchen “nach oben” schneller bewegen als “nach rechts”. Und ja, statistisch gesehen bewegen sich ⅓ der Teichen in eine Raumrichtung, bzw. ⅙ wenn du zwischen positiver und negativer Geschwindigkeit unterscheidest. Das gilt aber wieder nur statistisch, also für die Mittelwerte!
Lg
Eine kurze Frage zum Video. Bei 2:31 erwähnst du, dass sich die einzelnen Beträge der Richtungskomponenten mitteln, sodass jede Richtung den gleichen Betrag hat. Kann ich das so verstehen, dass jeweils 1/3 der Teilen in x,y und z Richtung fliegt? Somit wäre die mittlere kinetische Energie der Teilchen in allen Richtungen gleich und damit auch die mittlere Geschwindigkeit?