Helligkeiten und Entfernungen der Sterne

Helligkeiten und Entfernungen der Sterne Übung

• Definiere die folgenden Begriffe zum Thema Helligkeit und Entfernungen der Sterne.

  Tipps

  Eine der beiden Helligkeitsformen ist eher subjektiv, weil sie die Position des Beobachters mit berücksichtigt.

  Parallaxen sind sehr klein und werden in Winkelminuten oder Winkelsekunden angegeben.

  Die Entfernungen zu den Sternen sind sehr groß. Neben der Angaben in Kilometern oder in astronomischen Einheiten wurden daher zwei weitere Entfernungseinheiten eingeführt.

  Lösung

  Zwei wichtige Größen zur Angabe der Helligkeit von Sternen und anderen Himmelskörpern sind wichtig:

  Die scheinbare Helligkeit m beschreibt die Leuchtkraft eines Himmelsobjektes vom Standort Erde aus. Der leuchtstärkste Himmelskörper am Nachthimmel ist der Erdmond. Die scheinbare Helligkeit ist nützlich, um Objekte am Nachthimmel besser beobachten und identifizieren zu können.

  Die scheinbare Helligkeit sagt aber nichts über die tatsächliche Leuchtkraft der Sterne aus. Dies ist auf der nebenstehenden Abbildung verdeutlicht. Je weiter ein Stern von der Erde entfernt ist, desto größer ist die Fläche, auf die sich die Leuchtkraft des Sterns verteilt. Er erscheint mit zunehmendem Abstand immer lichtschwacher. Ein sehr leuchtstarker Stern kann von der Erde aus sehr lichtschwach erscheinen, weil er weit entfernt ist. Und ein leuchtschwacher Stern hingegen lichtstärker, weil er nah an der Erde liegt. Um die tatsächliche Leuchtkraft von Sternen unabhängig von der Position des Beobachters vergleichen zu können, wurde daher die absolute Helligkeit M eingeführt.

  Die Tatsache, dass die Erde ihre Position im All im Laufe des Jahres durch die Bewegung um die Sonne ändert, kann für die Entfernungsmessung von Sternen ausgenutzt werden. Bestimmt man mit Präzisionsinstrumenten die Parallaxen der Sterne, so kann daraus ihre Entfernung ermittelt werden. Die Parallaxe ist der halbe Beobachtungswinkel der Sehstrahlen von der Position der Erde zu einem Stern. Diese Winkel sind sehr klein und werden daher in Winkelminuten oder Winkelsekunden angegeben.

  Für die Angabe der immensen Entfernungen zu den Sternen wurde über die Parallaxe die Einheit Parallaxensekunde (Parsec) eingeführt und über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum die Einheit Lichtjahre (Lj).

• Gib an, mit welchen Zahlen die Größen zu Helligkeiten und Entfernungen von Sternen angegeben werden können.

  Tipps

  Wodurch unterscheidet man scheinbare und absolute Helligkeit in der Schreibweise?

  Eine Minute ist der sechzigste Teil eines Winkels von einem Grad, eine Sekunde hingegen der dreitausendsechshundertste Teil.

  Eine Parallaxensekunde beträgt $1~\text{pc}=3,086\cdot 10^{13}~\text{km}$.

  Lösung

  Die scheinbare Helligkeit m von Sternen wird von der Position der Erde aus angegeben: Je kleiner der Wert (auch negative Zahlen sind möglich), desto heller erscheint der Stern von der Erde aus gesehen. Je größer der Wert wird, desto leuchtschwacher ist der Stern hingegen. Die scheinbare Helligkeit von Sternen ist bei $1^\text{m}$(!) hoch, bei $6^\text{m}$(!) gering.

  Die absolute Helligkeit M hingegen ist vom Beobachtungsort unabhängig. Bei der absoluten Helligkeit wird die Leuchtkraft der Sterne auf eine Standardentfernung von $10$ Parsec (!) geeicht. So können die Sterne in Bezug auf ihre Leuchtkraft direkt verglichen werden. Ein Stern mit $1^\text{M}$ ist beispielsweise heller als ein Stern mit $6^\text{M}$.

  Für die Entfernungsmessung von Sternen kann die Parallaxe verwendet werden. Die teilweise sehr kleinen Werte für diesen Winkel werden in Minuten oder Sekunden angegeben. Für eine Winkelminute gilt $1'=\frac {1°} {60}$(!). Für eine Winkelsekunde gilt hingegen $1''=\frac {1°} {3~600}$.

  Ein Parsec gibt die Entfernung eines Sterns an, der eine Parallaxe von $p=1''$ (also eine Winkelsekunde) besitzt. Ein Lichtjahr beschreibt die Entfernung, die das Licht im Vakuum in einem Jahr zurücklegt. Für die Umrechnung von Lichtjahren in Parallaxensekunden gilt: $1~\text{pc}=3{,}26~\text{Lj}$(!). Das Parsec ist mit $1~\text{pc}=3{,}086\cdot 10^{13}~\text{km}$ nämlich größer als das Lichtjahr mit $1~\text{Lj}=9,5\cdot 10^{12}~\text{km}$.

• Erkläre, welche Bedeutung die absolute Helligkeit bei der Klassifikation von Sternentypen besitzt.

  Tipps

  Welche Achsenbezeichnungen findest du?

  Wie ist die Achse für den angegebenen Helligkeitswert eingeteilt?

  Was bedeuten kleine, was große Werte in Bezug auf den angegebenen Helligkeitswert?

  Lösung

  Im Hertzsprung-Russel-Diagramm werden die Sterne anhand ihrer Oberflächentemperatur (obere Achse) und Farbe (untere Achse) sowie mit Hilfe ihrer Leuchtkraft (rechte Achse) und ihrer absoluten Helligkeit (linke Achse) eingeteilt. Es entstehen dabei Sternengruppen wie die weißen Zwerge, Hauptreihensterne, Riesen und Überriesen.

  Diese Einteilung erfolgt unabhängig vom Standort des Beobachters, daher wird im Hertzsprung-Russel-Diagramm stets nur die absolute Helligkeit (beziehungsweise Magnitude) angegeben. Je kleiner der Wert für die absolute Helligkeit, desto heller leuchtet der jeweilige Stern. Hohe Zahlenwerte kennzeichnen also weniger helle Sterne, niedrige Zahlenwerte hellere Sterne. Im Diagramm liegen die hellsten Sterne daher ganz oben an der Diagrammkante, die dunkelsten Sterne ganz unten. Je weiter oben im Diagramm sich ein Stern befindet, desto heller ist er. Besonders hell sind somit die Überriesen, sehr leuchtschwach hingegen die weißen Zwerge.

• Bestimme die Entfernung des hellsten Sterns am Nachthimmel von der Erde.

  Tipps

  $1~Lj=9,5\cdot 10^{12}~km$

  $1~pc=3,26~Lj$

  Lösung

  In einem Jahr legt das Licht eine Strecke von $1~Lj=9,5\cdot 10^{12}~km$ zurück. Somit ergibt sich für die Entfernung von Sirius zur Erde in Lichtjahren ein Wert von $\frac {8,17\cdot 10^{13}~km} {9,5\cdot 10^{12}~km}=8,6~Lj$. Das Licht vom Stern Sirius benötigt über acht Jahre, um die Erde zu erreichen! Das ist aber eine vergleichsweise kurze Zeit. Sirius gehört zu den Sternen, die sehr dicht an der Erde liegen. Allein unsere Galaxie, die Milchstraße (siehe Abbildung), besitzt einen Durchmesser von über $100~000$ Lichtjahren.

  Häufig findest du neben der Abgabe in Lichtjahren auch eine Längenangabe in Parsec. Lichtjahre und Parsec kannst du beispielsweise über den Zusammenhang $1~pc=3,26~Lj$ umrechnen. Der Sirius ist demnach $\frac {8,6~Lj} {3,26~Lj}=2,6~pc$ von der Erde entfernt.

• Veranschauliche dir die scheinbaren Helligkeiten typischer Himmelskörper am Nachthimmel.

  Tipps

  Wofür stehen auf der Skala für scheinbaren Helligkeiten niedrige (negative) und hohe (positive) Werte?

  Lösung

  Die scheinbare Helligkeit ist ein Maß dafür, mit welcher Leuchtkraft du als Beobachter die Himmelskörper am Nachthimmel wahrnehmen kannst. Je kleiner der Wert für die scheinbare Helligkeit, desto heller erscheint das Objekt am Himmel.

  Am Nachthimmel ist das leuchtstärkste Objekt der Vollmond mit fast $-13^\text{m}$. Von den natürlichen Himmelskörpern folgt dann die Venus. Sie kann eine scheinbare Helligkeit bis zu $-4,4^\text{m}$ besitzen. Der Planet Mars ist mit $-3,1^\text{m}$ etwas leuchtschwächer.

  Sirius liegt im Sternbild Großer Hund und ist mit einer scheinbaren Helligkeit von $-1,43^\text{m}$ der hellste Stern am Nachthimmel. Auch gut sichtbar, aber mit $+0,15^\text{m}$ nicht ganz so hell wie Sirius, ist der Stern Rigel. Er liegt im Sternbild Orion und gehört zu den Riesen unter den Sternen. Der Polarstern besitzt mit $+2,01^\text{m}$ die geringste scheinbare Helligkeit der genannten Himmelskörper, ist aber immer noch gut sichtbar. Er liegt im Sternbild Kleiner Bär und dient aufgrund seiner Lage als Orientierungshilfe, um die Nordrichtung zu bestimmen.

• Ermittle, wie weit der nächstgelegene Stern unseres Sonnensystems entfernt ist.

  Tipps

  $1~pc=3,086\cdot 10^{13}km$

  $1~pc=3,26~Lj$

  Lösung

  Für die gesuchte Entfernung gilt in Parsec: $r=\frac {1''\cdot pc} {\varphi}=\frac {1''\cdot pc} {0,770''}=1,3~pc$.

  Umgerechnet erhält man für die Entfernung zu Proxima Centauri mit $1~pc=3,086\cdot 10^{13}km$ in Kilometern den Wert $4,0\cdot 10^{13}km$ beziehungsweise mit $1~pc=3,26~Lj$ in Lichtjahren $4,2~Lj$.

  Das Licht des Sterns, der am nächsten an der Erde liegt, benötigt über vier Jahre, um uns zu erreichen!