Innere Energie und Teilchenmodell

Das Teilchenmodell der Materie

Wir wollen uns heute damit beschäftigen, was die innere Energie in der Physik ist. Um zu verstehen, was es damit auf sich hat, müssen wir allerdings zuerst über das Teilchenmodell der Materie sprechen.

Das Teilchenmodell der Materie besagt, dass jeder Stoff aus kleinsten Teilchen aufgebaut ist. Eine der ersten Formulierungen dieser Idee ist schon über $2.000$ Jahre alt. Damals fragte sich der griechische Philosoph Demokritis, was passiert, wenn man ein Stück Materie immer weiter zerkleinert. Er kam zu dem Schluss, dass die Stücke irgendwann so klein wären, dass man sie nicht weiter zerkleinern kann. Heute wissen wir, dass es diese kleinsten Teilchen wirklich gibt. Sie sind die Bausteine der Materie und wir nennen sie Atome.

Wir wissen also, dass Materie aus kleinsten Teilchen aufgebaut ist. Aber Materie kann in festem, flüssigem oder gasförmigem Zustand vorliegen. Wie hängt das mit dem Teilchenmodell zusammen?

Festkörper

In einem Festkörper haben die Teilchen feste Plätze, die sie nicht verlassen können. Sie können sich aber an ihren Plätzen bewegen und hin und her schwingen. Wir können uns das so vorstellen, dass die Teilchen auf regelmäßig angeordneten Plätzen sitzen und durch Federn miteinander verbunden sind.

Weil diese Federn elastisch sind, können sich die Teilchen zwar bewegen, werden aber immer in ihre Ausgangspositionen zurückgetrieben. Um die Teilchen von ihren Plätzen zu entfernen, muss eine bestimmte Mindestenergie aufgewendet werden. Diese Energie nennt man Bindungsenergie.

Flüssigkeit

In einer Flüssigkeit sind die Teilchen zwar immer noch aneinander gebunden, aber viel schwächer als in einem Festkörper. Sie können sich freier bewegen. Wir können uns das vorstellen, indem wir die Federn im vorigen Bild durch Fäden mit fester Länge ersetzen. Die Teilchen können sich freier bewegen, sind aber durch die Länge der Fäden immer noch eingeschränkt.

Gas

Im Gas gibt es kaum noch anziehende Kräfte zwischen den Teilchen. Sie können sich jetzt fast frei bewegen und nehmen deswegen auch den gesamten ihnen zur Verfügung stehenden Raum ein. In unserem Bild lassen wir dazu auch die Fäden weg.

Wir können zwischen diesen drei verschiedenen Aggregatzuständen wechseln, indem wir Energie zuführen oder wegnehmen. Wenn du zum Beispiel Wasser in einem Kochtopf erhitzt, wird es immer wärmer, bis es zu kochen beginnt. Ein Teil des Wassers geht dann in den gasförmigen Zustand über und steigt als Wasserdampf auf. Wir wollen jetzt sehen, wie das mit der inneren Energie zusammenhängt.

Die innere Energie

Innere Energie — einfach erklärt

Die innere Energie $U$ ist die gesamte Energie eines thermodynamischen Systems und setzt sich aus verschiedenen Beiträgen zusammen. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie genau diese Beiträge aussehen.

In den Modellen für die Aggregatzustände konnten wir schon einen wichtigen Punkt beobachten. Die Teilchen bewegen sich in jedem dieser Zustände, sie haben also Bewegungsenergie! Man nennt diese Energieform auch die kinetische Energie der Teilchen. Wir hatten außerdem schon festgestellt, dass sich der Aggregatzustand ändert, wenn wir Energie in Form von Wärme hinzuführen. Das liegt daran, dass sich mit zunehmender Temperatur die kinetische Energie der Teilchen erhöht. Deswegen spricht man auch von thermischer Energie. Diese thermische Energie $E_{therm}$ ist ein Anteil der inneren Energie.

Beim Übergang zwischen den Aggregatzuständen müssen die Bindungen, die zwischen den Teilchen bestehen, aufgebrochen werden. Dazu wird Energie benötigt. Je stärker die Bindung ist, desto mehr Energie wird benötigt, um sie aufzubrechen. Wir nennen diese Energie Bindungsenergie $E_{bind}$. Sie ist bei Festkörpern größer als bei Flüssigkeiten. Weil wir diese Energie aufbringen müssen, um die Teilchen voneinander zu trennen, liefert sie einen negativen Anteil zur inneren Energie. Deswegen wird gerade diese Energiemenge frei, wenn zuvor freie Teilchen eine Bindung eingehen.

Es gibt noch einen dritten Beitrag zur inneren Energie, der mit dem Aufbau der Atome selbst zu tun hat. Er beschreibt die Energie, die in den Atomkernen vorhanden ist und zum Beispiel bei radioaktiven Zerfällen freigesetzt werden kann. Wir schreiben ihn daher als positiven Beitrag $E_{kern}$ auf.

Innere Energie — Definition

Damit wissen wir jetzt, aus welchen Beiträgen sich die innere Energie $U$ zusammensetzt: der thermischen Energie, der Bindungsenergie und dem kernphysikalischen Anteil. Wir können also für die innere Energie die folgende Formel aufschreiben:

$U = E_{therm} - E_{bind} + E_{kern}$

Die Einheit der inneren Energie ist das Joule.

Änderung der inneren Energie

Die innere Energie eines Systems ändert sich, wenn ihm Energie in Form von Wärme zugeführt wird. Das liegt daran, dass die Zufuhr von Wärme einer Erhöhung der thermischen Energie entspricht. Trotzdem haben zwei Körper mit derselben Temperatur nicht zwangsläufig die gleiche innere Energie, weil diese ja noch von zwei weiteren Termen abhängt. Vergleichen wir beispielsweise die innere Energie eines Festkörpers und die einer Flüssigkeit mit derselben Temperatur, hat die Flüssigkeit eine höhere innere Energie, weil die hohe Bindungsenergie des Festkörpers negativ in die Bilanz der inneren Energie eingeht. Auch zwei Gase, bei denen kaum Bindungskräfte vorliegen, können bei selber Temperatur unterschiedliche innere Energien haben. Und zwar dann, wenn ihre kernphysikalischen Beiträge unterschiedlich sind.

Innere Energie — ideales Gas

Für komplexe Systeme lässt sich die Innere Energie in der Regel nicht so einfach berechnen. Im Folgenden betrachten wir ein System im Gaszustand. Viele Gase können bei Raumtemperatur vereinfacht als ideales Gas beschrieben werden. In diesem Modell werden die Teilchen als Kugeln betrachtet, die nur elastisch miteinander stoßen können. Das bedeutet, dass keine Bindungsenergie in die Berechnung der inneren Energie mit eingeht. Durch die vereinfachte Annahme der Gasmoleküle als Kugeln wird außerdem der kernphysikalische Energiebeitrag vernachlässigt. Die innere Energie eines idealen Gases kann über die folgende Formel berechnet werden:

$U = \frac{3}{2} Nk_BT$

In dieser Gleichung ist $N$ die Anzahl der Teilchen, $k_B$ die Boltzmann-Konstante und $T$ die Temperatur. Wir sehen sofort, dass $U$ proportional zu $T$ ist. Wir können also die innere Energie erhöhen, indem wir die Temperatur erhöhen.

Innere Energie — Aufgaben

Du findest neben Video und Text wie immer einige interaktive Übungen und Arbeitsblätter zum Thema innere Energie. Viel Spaß beim Lösen!