Mechanische Schwingungen – Darstellung im Diagramm

Hallo, in diesem Video wollen wir über mechanische Schwingungen sprechen und uns anschauen, was eine Stimmgabel mit einer alten Pendeluhr gemeinsam hat. Dazu wollen wir folgende Fragen klären: Wie definiert man eine mechanische Schwingung? Wie kann man sie grafisch in einem Diagramm darstellen? Anhand welcher Kenngrößen kann man sie beschreiben? Und zuletzt wollen wir klären, was der Unterschied zwischen einer „harmonischen“ und einer „nicht harmonischen Schwingung“ ist. Schauen wir uns also noch einmal die beiden Beispiele an. Was haben sie gemeinsam? Schauen wir zuerst auf die Uhr. Das Pendel schwingt gleichmäßig von links nach rechts und wieder zurück. Diese äußeren Punkte nennen wir „Umkehrpunkte“. Und da sich die Bewegung regelmäßig wiederholt, nennt man das in der Fachsprache eine „periodische Bewegung“. Eine Periode ist dabei eine vollständige Hin- und Herbewegung. Die Stimmgabel schwingt auch periodisch hin und her wenn sie einmal angeschlagen ist. Diese Schwingung ist nur viel schneller und kaum zu sehen. Letztlich schwingen beide Körper um ihre sogenannte „Ruhelage“. Das ist der Punkt, wo der Körper stehen bleibt, wenn die Schwingung zum Stillstand gekommen ist. Damit haben wir auch schon alles zusammen, was wir für die Definition einer mechanischen Schwingung brauchen. Eine mechanische Schwingung ist eine periodische Bewegung eines Körpers um seine Ruhelage. Am Beispiel der Uhr kann man deutlich erkennen, dass man mit diesen periodischen Bewegungen gut die Zeit, oder auch bestimmte Zeitabstände messen kann. Wie können wir nun solche Schwingungen grafisch darstellen und auswerten? Dazu schauen wir uns die Schwingung eines einfachen „Federschwingers“ an, also ein Massestück, das an einer Feder hängt und vertikal hoch und runter schwingt. Wir sehen, dass der Körper zwischen einem oberen und einem unteren Maximalpunkt hin und her schwingt. Diese Punkte nennt man Umkehrpunkte. Halten wir die Schwingung an, sehen wir, dass die Ruhelage genau zwischen den beiden Umkehrpunkten liegt. Nun wollen wir die Bewegung in einem Diagramm darstellen. Der Abstand des Körpers von der Ruhelage verändert sich mit der Zeit. Also brauchen wir ein „Zeitauslenkungsdiagramm“. Die Zeitachse legen wir genau in die Höhe der Ruhelage und die Zeit t wird üblicherweise in Sekunden angegeben. Die Auslenkung y wird in Metern angegeben. Sie bestimmt den Abstand des Körpers von der Ruhelage, zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Nun lassen wir den Körper auf und ab schwingen und messen dabei die Auslenkung und die Zeit. Aus den Messwerten können wir dann den Graphen für die Bewegung erstellen. Bei diesem Federschwinger ergibt sich eine schöne, gleichmäßige Sinuskurve. Aus diesem Diagramm können wir auch gleich die wichtigsten Kenngrößen der Schwingung ablesen. Die erste Kenngröße ist die „Amplitude“. Die Amplitude ist der Abstand von der Ruhelage zum Umkehrpunkt, das entspricht der maximalen Auslenkung, deshalb bekommt sie auch das Formelzeichen y_max. Die Amplitude y_max wird in Metern angegeben und beschreibt die maximale Auslenkung. Das ist eine feste Kenngröße für jede einzelne Schwingung. Die Pendeluhr schwingt weiter als die Stimmgabel und hat somit eine größere Amplitude. Die zweite wichtige Größe ist die zeitliche Dauer einer einzelnen Schwingung. Im Diagramm beginnt man beispielsweise mit einem Schnittpunkt mit der Zeitachse und fährt die Kurve entlang, bis eine vollständige Schwingung durchlaufen wurde. Diese Zeitspanne bekommt das Formelzeichen groß T und heißt „Periodendauer“. Die Periodendauer groß T gibt man in Sekunden an und sie beschreibt die Zeitspanne, in der der Körper eine vollständige Hin- und Herbewegung durchlaufen hat. Die Pendeluhr zum Beispiel, schwingt viel langsamer als die Stimmgabel und hat somit eine größere Periodendauer. Die letzte wichtige Kenngröße ist die „Frequenz“ f. Diese Größe können wir nicht direkt aus dem Diagramm ablesen, aber dafür ganz einfach berechnen. Die Frequenz ist nämlich der Kehrwert der Periodendauer. Und da die Periodendauer die Einheit Sekunde hat, wird die Frequenz in 1/Sekunde (1/s) angegeben. Da 1/s auf Dauer jedoch zu umständlich ist, hat man die Einheit nach dem Physiker Heinrich Hertz benannt, kurz Hz. Die Frequenz gibt also an, wie oft pro Sekunde der Körper eine Schwingung vollführt. Die Frequenz einer Stimmgabel, mit dem sogenannten „Kammerton“ A liegt bei 440 Hertz. Das heißt, die Stimmgabel schwingt in einer Sekunde 440 mal hin und her. Dagegen schafft eine Pendeluhr in einer Sekunde gerade mal eine halbe Schwingung. Die Frequenz der Pendeluhr beträgt also 0,5 Hertz. Amplitude, Periodendauer und Frequenz. Diese Kenngrößen gelten für jede harmonische Schwingung. Was aber ist eine nicht harmonische Schwingung? Das gleichmäßige Pendeln der Uhr oder der klare Ton der Stimmgabel sind harmonische Schwingungen, ihr Graphen haben einen sinusförmigen Verlauf. Die menschliche Stimme dagegen ist nicht besonders klar. Und wenn zum Beispiel der Wind in die Bäume fährt, dann schwingen diese auch, aber unregelmäßig. Das sind Beispiele für nicht harmonische Schwingungen. Ihre Kurvenverläufe sind unregelmäßig und man kann keine Kenngröße ablesen. Alles klar, mit diesem Wissen kann man sich auch noch andere Beispiele anschauen. Wie ist das zum Beispiel bei einer Gitarrensaite? Oder bei einem Metronom? Und was für Schwingungen macht ein Trampolin? Um herauszubekommen, ob das harmonische Schwingungen sind, muss man zunächst Zeit und Auslenkung messen. Erinnerst Du Dich? Man muss ein Auslenkungszeitdiagramm machen. Ist die Kurve sinusförmig, dann ist die Schwingung harmonisch. Und dann können wir die Amplitude und die Periodendauer fest bestimmen. Und aus der Periodendauer können wir die Frequenz der Schwingung berechnen. Und was war eigentlich nochmal die Definition einer mechanischen Schwingung? Richtig, die periodische Bewegung eines Körpers um seine Ruhelage. Na, da haben wir ja heute eine ganze Menge geschafft. Bis zum nächsten Mal.