Satelliten und ihre Bahnen

Satelliten – um die Erde ohne Antrieb

Der erste künstliche Satellit, den Menschen um die Erde haben fliegen lassen, war der am 04.10.1957 gestartete, kugelförmige russische Satellit Sputnik I mit einem Durchmesser von $\pu{58 cm}$ und einer Masse von $\pu{83,6 kg}$.

Sind Satelliten nicht immer künstlich? Nun, die meisten schon. Aber die Erde hat auch einen natürlichen Satelliten: den Mond! Und das Faszinierende ist: Für ihn gelten die gleichen physikalischen Gesetze wie für einen künstlichen Satelliten.

Weder der Mond noch die menschengemachten Satelliten benötigen einen künstlichen Antrieb bei ihrer Bewegung um die Erde. Wie funktioniert das?

Vom Wurf zur Umlaufbahn

Die Kraft, die einen Satelliten auf seiner Umlaufbahn hält, ist die gleiche Kraft, die auf der Erde verursacht, dass alles nach unten fällt: die Gravitationskraft, die oft auch Schwerkraft oder Erdanziehungskraft genannt wird.

Wenn du einen Ball wirfst, fällt er in einer Kurve auf den Boden, weil ihn die Gravitationskraft nach unten zieht, genauer gesagt: zum Erdmittelpunkt. Je höher die Geschwindigkeit des Abwurfs ist, desto weiter fliegt der Ball, bevor er auf den Boden trifft. Ab einer gewissen Geschwindigkeit würde der Ball sogar die Erde umrunden – diese Geschwindigkeit beträgt allerdings $\pu{7,91 km//s}$, also $28\,476~\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Das ist deutlich schneller, als selbst ein professioneller Handballer werfen kann: $\pu{140 km//h}$.

Satelliten – mögliche Bahnformen

Satelliten können sich auf zwei verschiedenen Bahnformen um die Erde bewegen: Ellipsen und Kreisen.

Die meisten Satelliten sind, wie der Mond, auf Ellipsen unterwegs.

Die Strecke $a$ heißt große Halbachse der Ellipse. Die Ellipse wird durch die beiden Brennpunkte $A$ und $B$ charakterisiert. Je näher diese beiden Punkte beieinanderliegen, desto mehr ähnelt die Ellipse einem Kreis.

Für jeden Punkt $P$ auf der Ellipse gilt, das die Summe der Abstände zu den Brennpunkten, also im Bild die Summe der Längen der Strecken $\overline{AP}$ und $\overline{PB}$, konstant ist, nämlich gleich $2a$.

In einem der beiden Brennpunkte steht bei der Umlaufbahn eines Himmelskörpers der Zentralkörper, also im Fall von Erdsatelliten die Erde. Wenn wir annehmen, dass im Bild die Erde im Brennpunkt $A$ steht, dann ist der Punkt $Q$ der erdnächste Punkt, das sogenannte Perigäum – auf altgriechisch ungefähr „bei der Erde‘. Entsprechend ist der Punkt $S$ der erdfernste Punkt, das Apogäum.

Dabei wird die Distanz immer bis zum Erdmittelpunkt gezählt. Willst du die Höhe über der Erdoberfläche wissen, musst du den Erdradius $\left( 6\,378~\text{km} \right)$ abziehen. Der Mittelwert aus Perigäums- und Apogäumsdistanz ist die große Halbachse $a$, wie du aus der Abbildung herleiten kannst.
Hier ist zu beachten, dass in der Abbildung der Abstand zwischen den Brennpunkten $A$ und $B$ deutlich übertrieben ist. Bei Satelliten, die um die Erde kreisen, liegen $A$ und $B$ im Vergleich wesentlich näher beieinander.

Beispiele für Satelliten

Sehen wir uns einige Satelliten der Erde genauer an:

Aus der Tabelle wird ersichtlich, dass Satelliten sehr verschiedene Umlaufbahnen haben können. Intelsat 18 ist beispielsweise auf einer Kreisbahn unterwegs, einer sehr speziellen sogar: Er ist geostationär. Das heißt, er bewegt sich mit einem Punkt auf dem Äquator mit – er steht sozusagen über ihm still.

Das dritte keplersche Gesetz

Zu jeder großen Halbachse $a$ gibt es genau eine passende Umlaufzeit $T$. Dies liegt an der Gültigkeit des dritten keplerschen Gesetzes, das für natürliche und künstliche Satelliten gilt.

Die Konstante $\left(\text{const.}\right)$ hängt vor allem von der Masse $M$ des Zentralkörpers ab. Das bedeutet auch, dass für die Umlaufzeit $T$ eines Satelliten, der auf einer Ellipse unterwegs ist, nur die große Halbachse $a$ der Ellipse eine Rolle spielt.
Bei einer Kreisbahn ist entsprechend statt der großen Halbachse $a$ der Bahnradius $r$ einzusetzen.

Arten von Satelliten

Es gibt verschiedene Arten von Satelliten. Je nach ihrer Verwendung unterscheiden wir grob zwischen

• Kommunikationssatelliten,
• Rundfunksatelliten,
• Navigationssatelliten,
• wissenschaftlichen Satelliten und
• militärischen Satelliten.

Satelliten – Kollisionsgefahr

Aufgrund der Tatsache, dass etwa $6\,700$ Satelliten die Erde umrunden (Stand: Januar 2023), davon etwa $3\,000$ inaktiv als Weltraumschrott, müssen diese ständig überwacht werden, um zu vermeiden, dass sie miteinander zusammenstoßen.

Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Satellitenbahnen nicht ungestört bleiben. Bei Höhen unter $1\,000~\text{km}$ führt die Reibung der Erdatmosphäre dazu, dass die Satelliten eine permanente leichte Abbremsung erfahren. Dadurch verlieren sie an Höhe und stürzen irgendwann ab.

Des Weiteren wirken sich die Gravitationskraft des Mondes und der Strahlungsdruck der Sonne störend auf die Bahnen der Satelliten aus.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Satelliten