Selbstinduktion – die Induktivität einer Spule

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Dieses Video gehört in das Themengebiet Elektrizität und Magnetismus und beschäftigt sich mit der Selbstinduktion, im Besonderen mit der Induktivität einer lang gestreckten Spule. Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme über das allgemeine Induktionsgesetz und über die Lenzsche Regel gesehen haben. Aber auch der Film über Induktionsspannung durch Feldänderung kann nicht schaden, da wir die 2 Spulen kurz als Beispiel verwenden werden, um die Selbstinduktion zu besprechen. Wir lernen heute, was Selbstinduktion ist, was dabei genau passiert (am Beispiel der Spule) und wie ich die Selbstinduktion berechnen kann, zuerst allgemein und dann speziell für eine lang gestreckte Spule. Die Selbstinduktion ist ein Phänomen, auf das ihr vielleicht schon selbst gekommen seid, wenn ihr den Film über Induktionsspannung durch Feldänderung gesehen habt. Wir erinnern uns: Wenn wir 2 Spulen nebeneinandersetzen, an die erste eine Spannungsquelle anschließen und an die zweite ein Spannungsmessgerät, dann können wir, sobald wir die Spannungsquelle anschalten, in der zweiten Spule durch die von der ersten Spule verursachte magnetische Flussänderung eine Induktionsspannung messen. Falls ihr euch an dieser Stelle gefragt habt, warum eigentlich nicht auch in der ersten Spule eine Spannung induziert wird, da dort ja die Flussänderung noch größer ist, dann habt ihr Recht gehabt. Dies ist der Effekt, den man Selbstinduktion nennt. Wir merken uns also: Selbstinduktion, man sagt auch Induktivität, nennt man die Induktionswirkung eines stromdurchflossenen Leiters auf sich selbst. Auch hier gilt natürlich die Lenzsche Regel, die besagt, dass die durch eine Flussänderung induzierte Spannung immer ihrer Ursache entgegenwirkt. Daher ist die Selbstinduktion auch der Grund, warum sich das Magnetfeld in einer Spule erst aufbauen muss und nicht einfach mit Anschalten der Spannung da ist. Im nächsten Kapitel wollen wir uns einmal ansehen, wie das bei einer Spule genau aussieht. Dazu nehmen wir eine beliebige Spule und schließen an sie eine Spannung an. Dadurch fließt ein Strom durch unsere Spule. Ich habe einmal die physikalische Stromrichtung eingezeichnet. Und wenn ihr nun die Linke-Hand-Regel für den stromdurchflossenen Draht noch im Kopf habt, könnt ihr herausfinden, dass wir dadurch ein Magnetfeld erzeugen, das von rechts nach links durch die Spule fließt. Diese magnetische Flussänderung (vorher kein Feld durch die Spule, hinterher von rechts nach links) führt nun dazu, dass in unserer Spule auch eine Spannung induziert wird, die nach der Lenzschen Regel versucht, ihrer Ursache, also dem sich aufbauenden Magnetfeld, entgegenzuwirken. Die induzierte Spannung verursacht also einen Stromfluss, der in die entgegengesetzte Richtung des vorhandenen Stromes zeigt. Und damit stemmt sich das von ihm erzeugte Magnetfeld gegen das sich aufbauende Magnetfeld und ist der Grund, warum es eine Weile braucht, bis es seine Maximalstärke erreicht hat. Dies gilt natürlich auch, wenn ich nun die Spannungsquelle wieder von der Spule trenne. Je länger das Magnetfeld gebraucht hat, um sich aufzubauen, desto länger wird es, wenn die Spannung verschwindet, auch brauchen, um sich abzubauen. Das heißt, die Induktivität, also das Maß dafür, wie stark die Selbstinduktion in einer stromdurchflossenen Spule ist, ist also wohl ein Maß dafür, wie viel Energie in einer stromdurchflossenen Spule steckt. Das merken wir uns gleich einmal für das nächste Video. Erst mal merken wir uns aber nur Folgendes: Durch die Selbstinduktion dauert es eine gewisse Zeit, bis sich das Magnetfeld in der Spule komplett aufgebaut hat. Wie lange dies genau dauert, hängt von der Induktivität der verwendeten Spule ab, für die man den Buchstaben L verwendet. Und wie man die ausrechnen kann, das wollen wir uns im letzten Kapitel ansehen. Die allgemeine Formel zur Berechnung der Induktivität ist eigentlich nicht allzu schwierig. Sie lautet: Die Induktivität ist die Stärke der induzierten Spannung, abhängig davon, wie stark die Stromänderung war, die sie verursacht hat. Man schreibt: L=-Ui/I(Punkt), also die zeitliche Änderung des Stromes. Für Ui kann ich hier einfach das allgemeine Induktionsgesetz einsetzen. Und dann erhalte ich: L = Windungszahl × verursachte magnetische Flussänderung Φ(Punkt) / die verursachende Stromänderung I(Punkt): L=N×Φ(Punkt)/I(Punkt). Und wenn ihr es nicht gerne mit den Punkten habt, kann ich stattdessen schreiben: =N×(dΦ/dt)/(dI/dt). Die Einheit der Induktivität ist Vs/A (Voltsekunden pro Ampere) oder 1 Henry, abgekürzt mit dem Buchstaben H. Als Letztes wollen wir uns nun noch die Induktivität einer lang gestreckten Spule ansehen, denn die hängt von ihrer Bauform ab und kann daher mit einer nicht allzu schwierigen Formel berechnet werden. Rechts im Bild seht ihr noch einmal unsere Spule. Die Formel für L lautet: L=μ×A×(N²/l). Dabei ist μ die Permeabilität des Materials im Inneren der Spule. Durch einen Eisenkern kann ich also die Induktivität einer Spule um ein Vielfaches erhöhen. A ist die Querschnittsfläche unserer Spule, N die Windungszahl, in unserem Beispiel 16, und L die Länge der Spule. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Selbstinduktion nennt man die Induktionswirkung, die ein stromdurchflossener Leiter auf sich selbst ausübt. Die Induktivität einer Spule, für die man den Buchstaben L verwendet, ist ein Maß dafür, wie viel Widerstand einem sich in der Spule aufbauenden Magnetfeld entgegensetzt. Die allgemeine Formel zur Berechnung der Induktivität ist L=-Ui/I(Punkt). Wenn ich dafür das allgemeine Induktionsgesetz einsetze, erhalte ich: Die Induktivität ist Windungszahl × Flussänderung durch Stromänderung. Die Formel zur Berechnung der Induktivität einer lang gestreckten Spule ist: L = Permeabilität des Materials in der Spule × Querschnittsfläche × Windungszahl² / Länge der Spule: L=μ×A×(N²/l).   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle