Anwendungen zum Auftrieb

Anwendungen zum Auftrieb Übung

• Gib die richtige Formeln zu den Bedingungen Schwimmen, Schweben und Sinken an.

  Tipps

  Zeigt die resultierende Kraft aus Gewichtskraft und Auftriebskraft nach oben, so schwimmt der Körper. Zeigt sie nach unten, sinkt er. Ist die resultierende Null, so schwebt er.

  Lösung

  Auf den Körper wirken zwei Kräfte: die Gewichtskraft und die Auftriebskraft. Beide Kräfte sind genau entgegengesetzt gerichtet und heben sich ganz (Schweben) oder teilweise (Schwimmen, Sinken) in ihren Wirkungen auf.

  Ist der Betrag der Gewichtskraft $\left| F_G \right|$ kleiner als der Betrag der Auftriebskraft $\left| F_A \right|$, so wirkt insgesamt eine nach oben gerichtete Kraft auf den Körper. Er schwimmt. In Formelschreibweise gilt: $\left| F_G \right|<\left| F_A \right|$.

  Verhält es sich umgekehrt bei den Kräften, so sinkt der Körper: $\left| F_G \right|>\left| F_A \right|$.

  Gleichen sich beide Kräfte hingegen genau aus, so schwebt der Körper im Wasser: $\left| F_G \right|=\left| F_A \right|$. (Diesen Schwebezustand kannst du auch in der obigen Abbildung sehen, die beiden Kraftpfeile sind genau gleich lang).

• Beschreibe, wie U-Boote und Menschen das Schwimmen und Sinken regulieren können.

  Tipps

  Wovon hängen die Größen von Gewichtskraft und Auftriebskraft ab?

  Die Gewichtskraft ist umso größer, je größer die Masse eines Körpers ist.

  Die Auftriebskraft ist umso größer, je größer das Volumen des Körpers ist.

  Eine der beiden Kräfte ist in jedem Beispiel fix. Die zweite Kraft wird variiert.

  Lösung

  Will man das Steigen oder Sinken eines Körpers aktiv beeinflussen, so gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten:

  Eine Möglichkeit ist, dass das Volumen des Körpers und damit seine Auftriebskraft konstant bleiben. Die Masse des Körpers wird verändert, dadurch ändert sich seine Gewichtskraft. Dies passiert auch im U-Boot-Beispiel. Wird die Gewichtskraft durch das Füllen der Ballasttanks mit Wasser größer als die Auftriebskraft, so sinkt das Boot. Hingegen steigt das Boot, wenn seine Gewichtskraft durch das Befüllen der Tanks mit Luft geringer ist als die Auftriebskraft.

  Eine weitere Möglichkeit ist, das die Masse des Körpers und somit auch seine Gewichtskraft konstant bleiben. Dafür wird das Volumen des Körpers verändert, was zu einer Änderung der Auftriebskraft führt, die auf ihn wirkt. Dies passiert zum Beispiel, wenn du versuchst, dich im Schwimmbad an der Wasseroberfläche zu halten. Hast du ausgeatmet, ist dein Körpervolumen so klein, dass die Auftriebskraft kleiner wird als die Gewichtskraft und du sinkst. Atmest du hingegen tief ein, so vergrößert sich dein Volumen und deine Auftriebskraft so weit, dass sie größer ist als die Gewichtskraft. Du schwimmst an der Oberfläche.

• Erkläre die Beobachtung von Hanna bei ihrem Urlaub am Toten Meer.

  Tipps

  Ist die Gewichtskraft oder Auftriebskraft im Toten Meer größer als im Schwimmbad?

  Die nach oben gerichtete Kraft ist offensichtlich im Toten Meer höher. Wie ist dies möglich, wenn sich Hannas Masse und Volumen nicht verändert haben?

  Die Dichte des Wassers im Toten Meer ist rund 25 % höher als die Dichte von Süßwasser.

  Nach Archimedes ist die Auftriebskraft eines Körpers gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit.

  Lösung

  Hanna schwimmt im Toten Meer die ganze Zeit stabil an der Wasseroberfläche, da auf sie offensichtlich eine größere Auftriebskraft als im Schwimmbad wirkt.

  Hannas Gewichtskraft, aber auch ihr Volumen, dass die Auftriebskraft bestimmt, sind unverändert. Die größere Auftriebskraft muss also eine andere Ursache haben.

  Sie findet sich in der anderen Zusammensetzung des umgebenden Wassers. Das Salzwasser im Toten Meer ist deutlich dichter als das Süßwasser im Schwimmbad. Süßwasser besitzt eine Dichte von rund $1,00\frac {g} {cm^3}$, das Salzwasser im Toten Meer hingegen eine Dichte von etwa $1,25\frac {g} {cm^3}$.

  So verändert sich die Auftriebskraft nicht durch ein vergrößertes Volumen von Hanna, sondern nach dem Archimedischen Gesetz durch die größere Gewichtskraft des verdrängten Wasservolumens.

• Entscheide, wie man die Frische eines Hühnereis testen kann.

  Tipps

  Welche der Kräfte, die auf das Ei wirken, verändert sich mit der Zeit und welche nicht?

  Ein ähnliches Beispiel ist das Steigen und Sinken eines U-Bootes.

  Lösung

  Das Hühnerei verändert seine Form nicht. Die Auftriebskraft ist also immer gleich groß.

  Durch das Verdunsten des Wassers jedoch ändert sich seine Zusammensetzung: Dichtes Wasser wird immer mehr durch weniger dichte Luft ersetzt. Das Ei wird mit zunehmendem Alter also immer leichter. Die Gewichtskraft ist umso kleiner, je älter das Ei ist.

  Ein frisches Ei ist so schwer, das es plan auf den Bechergrund sinkt. Bereits nach einigen Tagen jedoch neigt es sich leicht nach oben. Das Ei nähert sich durch die abnehmende Gewichtskraft dem Schwebezustand. Dieser ist (näherungsweise) erreicht, wenn das Ei mehrere Wochen alt ist und im Wasserglas steht. Nimmt die Gewichtskraft nach etwa anderthalb Monaten noch weiter ab, beginnt das Ei zu schwimmen und ist dann definitiv ungenießbar.

  Das Ende, das beim Ei nach oben zeigt, ist übrigens dasjenige, in dem sich die immer größer werdende Luftblase befindet. Schau doch bei deinem nächsten Frischetest mal nach: Befindet sich die Luftblase am spitzen oder am breiten Ende?

• Fasse in Worten zusammen, wann ein Fisch im Wasser schwimmt, schwebt oder sinkt.

  Tipps

  Welche Kräftebilanz führt zu welchem Bewegungszustand des Fisches?

  Lösung

  Nicht alle Fische können ihren Auftrieb so gezielt beeinflussen. Bei den zahlreichen Haiarten, die es weltweit gibt, funktioniert dies nicht, weil sie keine Schwimmblase besitzen. Ihre Gewichtskraft ist stets höher als die Auftriebskraft.

  Haie sind daher Dauerschwimmer, also ständig in Bewegung, um ihre Tauchtiefe zu regulieren, auch beim Schlafen. Das ist für sie sehr energieaufwändig. Führt ein Hai keine Schwimmbewegungen aus, so sinkt er auf den Grund.

• Leite dir Anpassungen von Fischen an das Leben im Wasser ab.

  Tipps

  Auch U-Boote funktionieren nach einem vergleichbaren Prinzip.

  Lösung

  Fische ändern ihre Körperform und somit ihr Volumen im Allgemeinen nicht. Die Auftriebskraft ist somit nicht veränderbar, die Gewichtskraft jedoch schon. Um ihre Dichte zu verringern, können Fische mit einer Schwimmblase Luft einlagern.

  Die Schwimmblase besitzt jedoch auch noch eine weitere Funktion. Sie erhöht über die Verringerung der Gewichtskraft nicht nur den Auftrieb des Fisches, sondern kann diesen auch noch regulieren. Die Gasdichte in der Schwimmblase ist steuerbar. Somit kann sich der Fisch mit seiner Dichte an die Dichte des Wassers in seiner Umgebung anpassen und auf diese Art eine bestimmte Wassertiefe halten oder diese gezielt durch Steigen oder Sinken verlassen.