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Mathematik
Zahlen, Rechnen und Größen
Schriftlich und halbschriftlich dividieren
Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Lerne in diesem Abschnitt, wie man Zahlen durch Division teilt. Finde heraus, was der Dividend, der Divisor und der Quotient sind. Verstehe, wie man die Division schriftlich auch mit großen Zahlen korrekt durchführt. Neugierig geworden? Lies weiter im nächsten Abschnitt!

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Inhaltsverzeichnis zum Thema Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Schriftliches Dividieren – Erklärung
Schriftliches Dividieren – Beispiel
Häufig gestellte Fragen zum Thema Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

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Schriftliches Dividieren – Erklärung

In Mathe hast du schon gelernt, Zahlen durcheinander zu teilen. Das Teilen nennt man auch dividieren. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Denn mit der Division $12:4=3$ machst du die Multiplikation $3 \cdot 4 =12$ wieder rückgängig.

Die Zahl, die geteilt wird, nennt man Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor – und das Ergebnis der Division ist der Quotient. Teilst du einen sehr großen Dividenden, so ist es nicht einfach, die Division im Kopf auszurechnen. Stattdessen rechnet man die Division besser schriftlich. Und das geht so: Um die Division $546:6$ auszurechnen, überlegen wir zuerst, wie groß der Quotient ungefähr sein muss. Man sagt auch: Wir machen einen Überschlag. Die Division $600:6=100$ können wir im Kopf ausrechnen. Weil der Dividend $564$ etwas kleiner ist als $600$, muss auch der Quotient $564:6$ etwas kleiner sein als $100$.

Wir beginnen die schriftliche Division links bei der größten Stelle des Dividenden. Wir überlegen, wie oft der Divisor $6$ in die erste Stelle passt. $6$ passt keinmal in $5$, denn $5$ ist kleiner als $6$. Daher müssen wir die Division mit den beiden größten Stellen beginnen. Wie oft passt $6$ in $56$? In der Sechserreihe finden wir: $9 \cdot 6 = 54$. Wir notieren die $9$ rechts neben dem Gleichheitszeichen. Die Zahl $54$ schreiben wir genau unter die beiden ersten Ziffern des Dividenden. Wir schreiben ein Minuszeichen vor die $54$ und ziehen einen horizontalen Strich unter die $54$.

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen erster Schritt

Nun subtrahieren wir $54$ von $56$, das heißt wir rechnen $56-54=2$. Das Ergebnis $2$ notieren wir unter dem Strich, und zwar so, dass die $2$ genau unter der Ziffer $4$ von $54$ steht. Man sagt: Wir tragen die Zahl $2$ stellengerecht ein. Aus dem Dividenden nehmen wir die nächste Stelle hinzu und schreiben sie stellengerecht neben die Ziffer $2$. Wir erhalten also die Zahl $24$. Diese Zahl dividieren wir wieder durch $6$. In der Sechserreihe finden wir: $4 \cdot 6 = 24$. Es ist also $24:6=4$. Das Ergebnis $4$ dieser Division notieren wir oben rechts neben der Ziffer $9$. Das Ergebnis $24$ der Multiplikation $4 \cdot 6$ schreiben wir stellengerecht unter die $24$ links unten. Wir schreiben wieder ein Minuszeichen vor die untere der beiden Zahlen, ziehen einen horizontalen Strich und führen die Subtraktion $24-24=0$ aus. Unter dem Strich notieren wir $0$. Es ist bei der Division also kein Rest geblieben. Da im Dividenden auch keine weiteren Stellen sind, die wir noch nach unten ziehen können, sind wir mit der schriftlichen Division fertig.

Das Ergebnis der schriftlichen Division können wir oben neben dem Gleichheitszeichen ablesen: Es ist die Zahl $94$. Wir vergleichen dieses Ergebnis mit unserem Überschlag: $94$ ist – wie erwartet – etwas kleiner als $100$. Um das Ergebnis zu überprüfen, können wir auch die Probe durch Multiplikation durchführen. Dazu müssen wir $94 \cdot 6$ ausrechnen. Dazu zerlegen wir die $94$ in Zehner und Einer, multiplizieren einzeln und addieren die Ergebnisse:

$94 = 90 +4$

$6 \cdot 90 = 540 \qquad 6 \cdot 4 = 24 \qquad 540+24 = 564 $

Das Ergebnis ist $564$, genau wie der Dividend unserer Geteiltaufgabe. Wir haben also richtig gerechnet.

Schriftliches Dividieren – Beispiel

Für die Division $320:3$ machen wir zuerst einen Überschlag: $300:3=100$. Weil $320$ etwas größer ist als $300$, muss der Quotient der Division $320:3$ etwas größer als $100$ sein. Wir rechnen die schriftliche Division wieder von links nach rechts und fragen zuerst: Wie oft passt der Divisor $3$ in die linke Ziffer $3$ des Dividenden? Genau einmal, denn $1 \cdot 3 = 3$. Wir notieren die $1$ aus dieser Malaufgabe rechts neben dem Gleichheitszeichen. Das Ergebnis der Malaufgabe notieren wir stellengerecht unter der ersten Ziffer des Dividenden. Wir schreiben ein Minuszeichen vor die untere $3$ und ziehen einen horizontalen Strich darunter. Nun subtrahieren wir $3-3=0$ und notieren die $0$ unter dem Strich.

Schriftliches Teilen durch einstellige Zahlen

Wir ziehen die nächste Ziffer aus dem Dividenden nach unten. Die Ziffer $0$ links neben der $2$ können wir auch weglassen. Wie oft passt der Divisor $3$ in die Zahl $2$? Keinmal, denn $2$ ist kleiner als $3$. Wir können eine weitere Ziffer aus dem Dividenden herunterziehen. Aber aufgepasst: Immer, wenn wir $2$ Ziffern statt einer herunterziehen müssen, dann müssen wir im Ergebnis zuerst eine $0$ notieren, bevor wir die nächste Division durchführen:

Schriftliche Division: Null einfügen

Nun überlegen wir: Wie oft passt der Divisor $3$ in $20$? In der Dreierreihe finden wir: $6 \cdot 3 = 18$. Wir notieren das Ergebnis der Malaufgabe stellengerecht unter der $20$ und die $6$ aus der Malaufgabe rechts oben im Ergebnis der schriftlichen Division. Nun subtrahieren wir wie zuvor die beiden links unten untereinander stehenden Zahlen: $20-18=2$. Die Differenz $2$ notieren wir unter dem Strich. Sie ist der Rest der Division. Denn da wir keine weiteren Stellen aus dem Dividenden herunterziehen können, ist die Division fertig. Den Rest notieren wir rechts neben den Ziffern in der oberen Zeile. Der Rest gehört mit zu dem Ergebnis der Division.

Das Ergebnis der schriftlichen Division können wir nun rechts neben dem Gleichheitszeichen ablesen:

$320:6 = 106 ~ ~ ~ \text{ Rest } 2$

Wir können das Ergebnis wieder durch eine Probe überprüfen: Wir rechnen zuerst $3 \cdot 106 = 318$. Addieren wir den Rest $2$, so erhalten wir $318+2=320$. Wir erhalten also wieder den Dividenden und erkennen daran, dass wir die schriftliche Division richtig gerechnet haben.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Dividiere schriftlich. Es bleibt kein Rest. a) $287:7$ b) $14\,778:9$ c) $896:16$ d) $16\,146:69$

Dividiere schriftlich. Es bleibt ein Rest. a) $8\,306:20$ b) $2\,371:5$ c) $10\,000:9$ d) $25\,319:15$

Ein Chihuahua frisst täglich $75 \, \text{g}$ Futter. Eine deutsche Dogge frisst in einem Jahr $600 \, \text{kg}$. Berechne, wie lange ein Chihuahua von der Jahresration einer deutschen Dogge leben könnte.

An einem Zirkusabend hat der Zirkus $6\,828 \, \text{€}$ eingenommen. Eine Karte kostete $12 \, \text{€}$. Wie viele Besucher hatte der Zirkus an dem Tag?

Wie dividiert man durch einstellige Zahlen?

Es ist nicht leicht Caesar zu sein: Immer, wenn ein Lager aufgeschlagen wird, weiß keiner seiner Soldaten, was er zu tun hat. Caesars Puls ist schon wieder auf 180. "Er braucht je gleich viele: Zeltaufsteller! Mauerbauer! Köche! Wachen! Pferdepfleger! Traubenanreicher! Und zwar dalli!" Seine 564 Soldaten – sind völlig überfordert. Kein Wunder: die meisten hatten keinen Matheunterricht. Um herauszufinden, wie viele Soldaten den einzelnen Aufgaben zugeteilt werden, braucht man nämlich schriftliche Division durch einstellige Zahlen. Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Zum Beispiel ist 12 geteilt durch 4 gleich 3. Denn 3 mal 4 ist 12. Man kann sagen, dass man mit der Multiplikation die Division wieder rückgängig macht und umgekehrt. Die Zahlen werden dabei folgendermaßen benannt: Dividend geteilt durch Divisor ergibt den Quotienten. Dazu braucht man die schriftliche Division. Caesar möchte seine 564 Soldaten auf 6 Aufgaben gleichmäßig aufteilen. Wir rechnen also 564 geteilt durch 6. Vorher überlegen wir kurz, wie groß das Ergebnis ungefähr sein muss. Das nennt man Überschlag: Wenn wir 600 durch 6 teilen, ist das 100. 564 ist etwas kleiner als 600. Also muss 564 geteilt durch 6 etwas kleiner als 100 sein. Für die schriftliche Division notieren wir uns erst einmal die Aufgabe: 564 geteilt durch 6 ist gleich... Nun überlegen wir uns, wie oft die 6 in die erste Ziffer des Dividenden, also in die 5, passt. Gar nicht! Daher nehmen wir uns nun auch die zweite Ziffer dazu: die 6. Wie oft passt die 6 in die 56? Neun mal! Die 9 notieren wir uns hier. Jetzt rechnen wir 9 mal 6 das sind 54. Die schreiben wir stellengerecht unter die 56, mit einem Minus davor. Nun berechnen wir die Differenz: 56 minus 54 ist 2. Jetzt führen wir wieder eine Division durch: Die 2 können wir nicht durch 6 teilen. Daher nehmen wir uns von oben die 4 hinzu. Man könnte sagen, die 4 fährt Fahrstuhl. Jetzt rechnen wir 24 geteilt durch 6 ist 4. Notier dir hier die vier. 4 mal 6 ist 24; wieder schreiben wir ein Minus davor und ziehen einen Strich darunter. 24 minus 24 ist Null. Es bleibt also kein Rest. Da keine Zahl mehr von oben heruntergeholt werden kann, sind wir nun fertig. Unser Ergebnis lautet 94. Passend zu unserem Überschlag liegt das Ergebnis etwas unter 100. Zur Probe rechnen wir 6 mal 94. Wenn wir richtig gerechnet haben, muss dabei wieder 564 herauskommen. Wir zerlegen die 94 in 90 und 4 und multiplizieren einzeln: 6 mal 90 ist 540. 6 mal 4 ist 24. Also ist 6 mal 94 dasselbe wie 540 plus 24, nämlich 564. Nun wissen wir: Unsere Division war erfolgreich. Caesars Legion muss sich also in Gruppen von je 94 Soldaten aufteilen. Ob sie das wohl schaffen? Wir rechnen ein zweites Beispiel: 320 geteilt durch 3. Wieder überschlagen wir die Rechnung. 300 geteilt durch 3 ist 100. Das Ergebnis muss also etwas größer als 100 sein. Genau wie eben, rechnen wir für die Division von links nach rechts. Die 3 passt einmal in die 3, wir notieren die 1 mal 3 ist 3. 3 minus 3 ergibt 0. Nun holen wir die 2 von oben herunter – die Null brauchen wir jetzt nicht mehr. Da die 3 nicht in die 2 hineinpasst, holen wir auch noch die Null herunter. Wir müssen dann hier im Ergebnis eine Null ergänzen. Wie oft passt die 3 in die 20? 6 Mal. 6 mal drei ist 18. 20 minus 18 ergibt 2. Nun gibt es keine Zahl mehr, die von oben heruntergeholt werden kann. Das heißt, die 320 ist nicht vollständig durch 3 teilbar, sondern es bleibt die 2 als Rest. Man sagt in diesem Fall: 320 geteilt durch 3 ist 106 mit Rest 2. Auch hier können wir eine Probe machen. Dafür rechnen wir 3 mal 106 gleich 318. Nun müssen wir den Rest 2 noch dazu addieren: 318 plus 2 ist 320. Unser Ergebnis ist also richtig und liegt etwas überhalb von 100 – genau wie wir es beim Überschlagen vorhergesagt haben. Hier eine kurze Zusammenfassung, wie du beim schriftlichen Dividieren vorgehst: Merk dir die Bezeichnungen der Bestandteile der Division: Dividend durch Divisor ergibt Quotient. Du rechnest von links nach rechts. Schritt 1: Du prüfst, wie oft der Divisor in die erste Ziffer des Dividenden passt. Passt er nicht hinein, nimmst du die zweite Ziffer hinzu. Das Ergebnis notierst du rechts neben dem Gleichheitszeichen. Schritt 2: Nun musst du zurückmultiplizieren und abziehen. Du prüfst, ob ein Rest bleibt. Schritt 3: Jetzt holst du die nächste Ziffer des Dividenden von oben herunter. Dadurch ergibt sich eine neue Zahl. Nun wiederholst du Schritt 1 bis 3 so lange bis alle Ziffern des Dividenden aufgebraucht sind. Wenn beim letzten Schritt ein Rest bleibt, gehört er zum Ergebnis der Division. Das Lager ist fast fertig! Nur noch das Zelt befestigen, oh. Die Soldaten haben das Lager geteilt! Beim Jupiter!

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Die Autor*innen

Team Digital

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliche Division durch einstellige Zahlen kannst du es wiederholen und üben.

Vervollständige die schriftliche Division.

Tipps

Führe die Rechnung Schritt für Schritt durch uns setzte die Stellen im Ergebnis ein.

Wenn du zwei Stellen in einem Schritt nach unten schreibst, musst du im Ergebnis eine $0$ ergänzen.

Bleibt am Ende eine Zahl übrig, in die der Divisor nicht mehr passt, kannst du diese Zahl als Rest aufschreiben.

Lösung

So führst du die Rechnung durch:
Du musst dir überlegen, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Bei der ersten Zahl ist das Ergebnis $1$, denn $3:3=1$.
Anschließend multiplizierst du, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast mit dem Divisor, also $1 \cdot 3=3$.
Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab. $3-3=0$
Als Nächstes holst du die $2$ aus dem Dividenden herunter. Diese passt jedoch nicht in die $3$. Deshalb schreibst du eine $0$ ins Ergebnis und holst die $0$ aus dem Dividenden herunter.
$3$ passt $6$-mal in $20$. Deshalb schreibst du eine $6$ ins Ergebnis.
Du rechnest so lang, bis du nichts mehr übrig hast, oder der Divisor nicht mehr in die Zahl passt. Hier passt $3$ nicht in $2$. Deshalb kannst du $2$ als Rest aufschreiben.
Berechne das Ergebnis der Division.
Tipps

Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis sinnvoll ist.

Bei der schriftlichen Division beginnst du immer bei der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstgrößere Stelle des Dividenden dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.

Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, wieder mit dem Divisor. Das schreibst du stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

Lösung
So kannst du die Rechnung vervollständigen:
Zuerst führen sie eine Überschlagsrechnung durch.
Da $564$ etwas kleiner als $600$ ist, muss das Ergebnis etwas kleiner als $100$ sein.
- Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn hat.
Um die schriftliche Division durchzuführen, schreiben sie zuerst die Rechnung auf. Dann beginnen sie bei der größten Stelle und teilen diese durch $6$. Da das nicht geht, nehmen sie die nächste Stelle dazu.
- Bei der schriftlichen Division beginnst du immer mit der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstkleinere Stelle dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.
$6$ passt $9$-mal in die $56$. Deshalb schreiben sie eine $9$ ins Ergebnis. Anschließend multiplizieren sie diese Zahl wieder mit $6$. Das ergibt $54$. Diese Zahl schreiben sie stellengerecht unter die $56$ und führen eine Subtraktion durch. Das ergibt $2$.
- Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du die Zahl, die du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.
Anschließend holen sie die nächste Ziffer herunter. $24$ geteilt durch $6$ ist $4$. Auch das schreiben sie ins Ergebnis. Danach multiplizieren sie rückwärts, also
$4 \cdot 6=24$
Das schreiben sie wieder stellengerecht unter die ursprüngliche Zahl und subtrahieren. Das ergibt: $0$.
- Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis das Ergebnis vollständig berechnet ist.
Als Probe rechnen sie rückwärts.
$6 \cdot 94 =564$
Also haben sie richtig gerechnet.
- Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis der Division mit dem Divisor multiplizieren. Kommt jetzt die ursprüngliche Zahl (der Dividend) heraus, hast du richtig gerechnet.
Wende die schriftliche Division an.
Tipps

Hast du herausgefunden, wie oft der Divisor in eine Zahl passt, kannst du das ins Ergebnis schreiben. Anschließend rechnest du rückwärts.

Ziehe das Ergebnis der Rückwärtsrechnung von der anfangs betrachteten Zahl ab. Hole die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Das ist das hier gesuchte Zwischenergebnis.

Hier wurde eine schriftliche Division durchgeführt. Die Zwischenergebnisse $17$ und $20$ wurden markiert.

Lösung
Die erste Rechnung kannst du so durchführen. Damit kannst du die Zwischenergebnisse folgendermaßen zuordnen:
- Zu $1840 : 5 = 368$ gehören: $34$ und $40$.
Für die anderen Rechnungen kannst du genauso vorgehen.
- Zur Rechnung $29622: 3 = 9874$ gehören $26$, $22$ und $12$.
- Die Zwischenergebnisse von $1096 : 4 = 274$ sind $29$ und $16$.
Ermittle die Lösung der schriftlichen Division.
Tipps

So sieht der Beginn der ersten Rechnung aus. Als nächstes kannst du die $1$ aus dem Dividenden herunterholen.

Lösung
Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Division bestimmen. Damit erhältst du:
- $3312:9=368$
- $1784:4=446$
- $6466:2 = 3233$
- $1966:2=983$
Benenne die Rechenoperation und ihre Bestandteile.

Tipps

Es wird der Dividend durch den Divisor geteilt.

Der Quotient ist das Ergebnis einer Division.

Lösung

Bei der Division wird der Dividend durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.
Erschließe, ob hier richtig gerechnet wurde.
Tipps

So sieht der Beginn von einer der Rechnungen aus. Als nächstes kannst du rückwärts rechnen, also $3 \cdot 14=\text{?}$

Überlege dir vorher, was die Vielfachen des jeweiligen Divisors sind:
$1 \cdot 18 = 18$
$2 \cdot 18 = 36$
$3 \cdot 18 = 54$
...und so weiter...

Lösung
Diese Aufgaben wurden nicht korrekt berechnet:
- $4826:19=254 \neq 234$
- $3276:14=234 \neq 134$
Diese Aufgaben sind richtig:
- $4572:18=254$
- $1488:12=124$
- $4995:15=333$

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