Rauminhalte schätzen

Rauminhalte schätzen Übung

• Gib eine Schätzung für die Volumina unterschiedlicher Gegenstände an.

  Tipps

  Beim Schätzen solltest du immer Unbekanntes mit Bekanntem vergleichen. Dann kannst du eine Vermutung über das Volumen einer Kopflaus, einer Getränkeflasche, eines Ententeichs, eines Wohnzimmers und einer Badewanne angeben.

  Lösung

  Für das Schätzen benötigt man ein gewisses Schätzgefühl. Wir wollen folgende Gegenstände schätzen: Laus, Getränk, Ententeich, Wohnzimmer, Badewanne.

  • Eine Laus ist sehr klein mit ungefähr $2~mm^3-4~mm^3$. Es wäre auch nicht verkehrt, wenn du $1~mm^3$ oder $6~mm^3$ geschätzt hast.

  • Ein Getränk, so groß wie eine Wasserflasche, ist im Vergleich zu den übrigen Objekten immer noch recht klein. Es gibt Flaschen in unterschiedlichen Größen; nämlich schätzungsweise zwischen $500~ml-1000~ml$.

  • Ein Ententeich ist dann schon etwas größer. $5~m^3-10~m^3$ sind gute Schätzungen. Wenn der Teich viel größer als $10~m^3$ ist, könnte man schon See zu ihm sagen.

  • Ein Wohnzimmer ist schätzungsweise $50~m^3-100~m^3$ groß, je nachdem, wie groß die Grundfläche ist und wie hoch die Decke liegt.

  • Und schließlich das Volumen einer Badewanne. Schätzungsweise liegt es bei $100~l-200~l$. Du kannst ja selber mal testen, wie viele Flaschen Wasser du in deine Wanne zu Hause füllen kannst. Bei einer 1l-Flasche müssten es in etwa $100-200$ Flaschen sein.

• Nenne Schätzungen für die Rauminhalte der angegebenen Gegenstände.

  Tipps

  Versuche dir jeweils zu unbekannten Gegenständen bekannte Gegenstände vorzustellen, die du dann miteinander vergleichen kannst.

  Zum Beispiel:

  Vielleicht kennst du ja den Rauminhalt deines Zimmers. Versuche die Größe mit der eines Klassenzimmers zu vergleichen.

  Du kannst auch folgendermaßen vorgehen: Sortiere die Gegenstände und die Maßangaben der Größe nach und verbinde im Anschluss.

  Einen Reiserucksack gibt es meist mit $60~l$ Volumen zu kaufen.

  Der Rauminhalt eines Ententeichs ist $5~m^3-10~m^3$ groß.

  Die Größe einer Kopflaus schätzen wir auf $2~mm^3-4mm^3$.

  Lösung

  Beim Schätzen versuchen wir immer, Unbekanntes mit Bekanntem zu vergleichen. Dann können wir eine Vermutung herstellen.

  • Ein Klassenzimmer ist größer als ein Wohnzimmer. Ein Wohnzimmer ist $50~m^3-100~m^3$ groß. Wir können also vermuten, dass ein Wohnzimmer etwa $250~m^3$ groß ist.

  • Einen Reiserucksack gibt es meist mit $60~l$ Volumen zu kaufen. Eine Schultasche ist deutlich kleiner als ein Reiserucksack. Wir können das Volumen auf $20~dm^3$ schätzen.

  • Der Rauminhalt eines Ententeichs ist $5~m^3-10~m^3$ groß. Wie oft passt ein Ententeich in ein Freischwimmbecken – etwa $200$ Mal? Schätzungsweise müsste dann das Volumen eines Freischwimmbeckens um die $2000~m^3$ groß sein.

  • Das Volumen eines Wolkenkratzers zu schätzen ist wirklich nicht einfach. Von den abgebildeten Gegenständen in der Aufgabe ist jedoch ein Wolkenkratzer der Größte. Manchmal kann man beim Lösen von Aufgaben auch ein wenig tricksen.

  • Wir kennen die Größe einer normalen Getränkeflasche. Ein Arzneifläschchen ist ungefähr ein Zehntel so groß, also $100~ml$.

  • Ein Tankfahrzeug ist zwar länger als ein Wohnzimmer, aber dafür ist ein Wohnzimmer meist doppelt bis dreimal so breit. Der Rauminhalt eines Tankfahrzeugs wird wohl etwas kleiner sein als der eines Wohnzimmers. Wir schätzen etwa $30~m^3$.

  • Es bleibt nur noch die Tablette übrig. Die Größe einer Kopflaus schätzen wir auf $2~mm^3-4mm^3$. Eine Tablette ist schon noch deutlich größer als eine Laus. Schätzungsweise wird das Volumen einer Tablette $40~mm^3$ sein.

• Ermittle eine Schätzung für das Tankvolumen eines Autos.

  Tipps

  Wie viele Liter passen in eine Getränkeflasche? Überlege dir im Anschluss, wie viele Liter in den Tank passen.

  Wenn du dir nicht vorstellen kannst, wie groß der Tank eines Autos ungefähr ist und du keinen vergleichbaren Rauminhalt eines Gegenstands kennst, kannst du die richtige Lösung vielleicht über einen anderen Weg bestimmen.

  Eine volle Tankfüllung kostet in etwa $75~€$, wenn der Preis für Benzin bei $1,50~€$ pro Liter liegt. Nun kannst du ausrechnen, wie viele Liter getankt wurden und somit auch, wie groß der Tank eines Autos sein mag.

  Lösung

  In eine normale Getränkeflasche passt etwa ein Liter Flüssigkeit.

  Wir vergleichen die Getränkeflasche mit dem Tank eines Autos. Der Vergleich ist ein wenig schwer, da wir den Tank eines Autos von außen nicht sehen können. Aber wir können eine Vermutung anstellen.

  $5~ml$, $500~ml$ oder $5~l$ sind viel zu wenig.

  $500~l$ oder $5000~l$ sind viel zu viel.

  $50~l$ sind eine angemessene Schätzgröße für den Tank eines Autos.

  Wir können das Ergebnis auch auf eine etwas andere Art und Weise schätzen. Hierbei nutzen wir wieder eine uns bekannte Information. Wir gehen davon aus, dass wir $75~€$ für eine volle Tankfüllung bezahlen und der Preis für Benzin bei $1,50~€$ pro Liter liegt. Nun rechnen wir $75:1,50=50$.

  Auch auf diesem Weg erhalten wir $50~l$ als Tankvolumen.

• Bestimme, wie viele Tassen Kaffee Oma Ida mit einer vollen Kaffeekanne eingießen kann.

  Tipps

  Es gilt: $1~dm^3=1~l$.

  Versuche eine Tasse Kaffee mit anderen Haushaltsgeräten zu vergleichen. Vielleicht weißt du ja, wie viel ml in ein normales Glas passt. Damit kannst du dann eine Kaffeetasse vergleichen.

  Lösung

  Der Aufgabenstellung können wir entnehmen, dass Oma Ida genau einen Kubikdezimeter, also einen Liter Kaffee gekocht hat.

  Nun müssen wir schätzen, wie viel Kaffee jeweils in eine Tasse passt.

  Ein normales Glas hat etwa ein Volumen von $300~ml$. Eine Tasse ist etwas kleiner und hat ein Volumen von $200~ml$. Wir rechnen:

  $1~l:200~ml=1000~ml:200~ml=5$

  Oma Ida kann also fünf Tassen mit Kaffee eingießen.

• Bestimme das Volumen mehrerer Gegenstände aus dem Alltag.

  Tipps

  Um sicher zu gehen, kannst du dir jeweils deine Schätzungen der Volumina für Cocktailglas, Haus, Spielwürfel, Volleyball und Zahnpastatube auf einen Zettel schreiben und dann miteinander vergleichen.

  Lösung

  Folgendermaßen ließen sich die Rauminhalte der Gegenstände schätzen. Wir beginnen mit dem Kleinsten:

  Spielwürfel: $1~cm^3$

  Zahnpastatube: $100~ml$

  Cocktailglas: $300~ml$

  Volleyball: $4~dm^3$

  Haus: $1000~m^3$.

• Bestimme das Volumen eines Güterwagons.

  Tipps

  $1~m$ entspricht in etwa einem großen Schritt.

  $50~m$ oder $100~m$ ist eine Sprintdistanz im Sportunterricht.

  Um dich mit der Formel ein wenig vertrauter zu machen, folgende Beispielrechnung (Achtung, die Werte entsprechen nicht den Maßen eines Wagons):

  $a=2~m, b=1~m, c=0,5~m$

  $V=2~m \cdot 1~m \cdot 0,5~m=1~m^3$

  Lösung

  Um das Volumen eines Quaders zu berechnen, müssen wir die Länge mit der Breite und mit der Höhe multiplizieren:

  $V=a \cdot b \cdot c.$

  Ein normaler Wagon von einem Güterzug, der Kohle transportiert, ist einem Quader schon sehr ähnlich. Um den Rauminhalt zu berechnen, können wir also ruhig mit der oben genannten Formel rechnen.

  Nun kommen wir zum Schätzen.

  Ein Wagon ist ziemlich lang, damit er auch viel Kohle transportieren kann. Schätzungsweise etwa $10~m$.

  Er ist nicht so breit, da er ja auf die Schienen passen muss und ab und an auch mal zwei Züge aneinander vorbeifahren können müssen. $2~m$ wären hier eine gute Schätzgröße.

  Die Höhe ist schon etwas schwieriger zu schätzen. Insgesamt ist der Wagon wahrscheinlich sogar etwa $4~m$ hoch, wenn wir uns eine Person daneben vorstellen, kommt das sogar gut hin. Aber wir müssen beachten, dass der Wagon auch noch Reifen hat. Diese zählen nicht zum Ladeinhalt, also ziehen wir nochmal rund einen Meter ab und erhalten somit eine Höhe von $3~m$.

  Jetzt können wir die Werte in unsere Volumenformel einsetzen:

  $V=10~m \cdot 2~m \cdot 3~m=60~m^3$.

  Beachte hierbei: Wenn wir $m \cdot m \cdot m$ rechnen, erhalten wir $m^3$.

  Als Volumen eines Ladeinhalts eines Wagons erhalten wir also rund $60~m^3$.

  Der Rauminhalt von vier Wagons ist dementsprechend $60~m^3 \cdot 4=240~m^3$.