Volumeneinheiten umrechnen – Überblick

Volumeneinheiten umrechnen – Überblick Übung

• Beschreibe, wie du die Volumeneinheit Kubikzentimeter in Kubikdezimeter umrechnen kannst.

  Tipps

  Eine Potenz ist die abkürzende Schreibweise für die wiederholte Multiplikation eines Faktors. Es gilt:

  $a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \ ...\ \cdot a}_{n\text{-mal}}$

  Möchte man eine kleinere Einheit in eine größere umrechnen, muss man durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.

  Die Längeneinheiten sind im Folgenden von klein nach groß sortiert:

  • $\text{mm}$
  • $\text{cm}$
  • $\text{dm}$
  • $\text{m}$

  Lösung

  Fabian möchte wissen, wie viele Kubikdezimeter $1 000$ Kubikzentimeter sind. Hierzu leitet er sich die Umrechnungszahl ausgehend von den Längeneinheiten her.

  Umrechnung Längeneinheit: $\text{cm}~\rightarrow~ \text{dm}$

  Es ist $1\ \text{dm}=10\ \text{cm}$. Möchte man also die Längeneinheit $\text{cm}$ in die Längeneinheit $\text{dm}$ umrechnen, dividiert man durch $10^1$.

  Umrechnung Flächeneinheit: $\text{cm}^2~\rightarrow~ \text{dm}^2$

  Nun betrachten wir ein Quadrat mit der Seitenlänge $10\ \text{cm}$ beziehungsweise $1\ \text{dm}$. Dieses hat eine Fläche von $10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}=100\ \text{cm}^2$ oder auch $1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}=1\ \text{dm}^2$. Man rechnet $\text{cm}^2$ in $\text{dm}^2$ um, indem man durch $10^2$ dividiert.

  Umrechnung Volumeneinheit: $\text{cm}^3~\rightarrow~ \text{dm}^3$

  Zuletzt betrachten wir den hier abgebildeten Würfel mit der Seitenlänge $10\ \text{cm}$. Dessen Volumen beträgt $10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}\cdot 10\ \text{cm}=1 000\ \text{cm}^3$, also $1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}\cdot 1\ \text{dm}=1\ \text{dm}^3$. Für die Umrechnung von $\text{cm}^3$ in $\text{dm}^3$ dividieren wir also durch $10^3$.

• Gib an, wie du die Volumeneinheiten ineinander umrechnest.

  Tipps

  Wird eine kleinere Einheit in eine größere umgerechnet, wird der Zahlenwert kleiner. Es gilt zum Beispiel $10\ \text{mm}=1\ \text{cm}$.

  Rechnest du eine größere Einheit in eine kleinere um, musst du multiplizieren.

  Lösung

  Zunächst einmal muss man die Reihenfolge der Längeneinheiten kennen. Die Reihenfolge lautet von klein nach groß wie folgt:

  $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}$

  Die dazugehörigen Volumeneinheiten sind dann:

  $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$

  Wenn du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, musst du durch $1 000$ dividieren. Zum Beispiel sind $1 000\ \text{cm}^3=1\ \text{dm}^3$:

  $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{m}^3$

  Rechnest du jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, multiplizierst du mit $1 000$. Beispielsweise gilt $1\ \text{m}^3=1 000\ \text{dm}^3$:

  $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{m}^3$

  Die Umrechnungszahl von einer zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1 000$.

• Ermittle die gegebenen Volumina in der nächstgrößeren Volumeneinheit.

  Tipps

  Schaue dir folgendes Beispiel an:

  $1\,400\ \text{cm}^3=1,\!4\ \text{dm}^3$

  Möchtest du in die nächstgrößere Volumeneinheit umrechnen, musst du dividieren.

  Verwende das gegebene Schema, um die jeweiligen Volumeneinheiten in die nächstgrößere umzurechnen:

  $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{m}^3$.

  Lösung

  Um die Volumeneinheiten ineinander umzurechnen, musst du zunächst ihre Reihenfolge kennen. Sie ist von klein nach groß wie folgt:

  $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$

  Wenn du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, musst du durch $1\,000$ dividieren. Das folgende Schema kannst du für diese Umrechnungen verwenden:

  $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{m}^3$.

  Die Umrechnungszahl zur nächstgrößeren Volumeneinheit beträgt also stets $1 000$. Die Umrechnung unserer Beispiele ergibt somit:

  • $25\,000\ \text{cm}^3=25\ \text{dm}^3$
  • $25\,000\ \text{mm}^3=25\ \text{cm}^3$
  • $25\,000\ \text{dm}^3=25\ \text{m}^3$
  • $250\,000\ \text{cm}^3=250\ \text{dm}^3$

• Bestimme die Volumina in den gesuchten Volumeneinheiten.

  Tipps

  Rechnest du in die nächstgrößere Volumeneinheit um, musst du durch die Umrechnungszahl dividieren. Anderenfalls multiplizierst du.

  Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit ist stets $1\,000$.

  Lösung

  In dieser Aufgabe müssen wir Volumeneinheiten sowohl in größere als auch in kleinere Volumeneinheiten umrechnen.

  Wenn wir eine Volumeneinheit in die nächstgrößere Volumeneinheit umrechnen, müssen wir wie im folgenden Schema dargestellt durch $1\,000$ dividieren:

  $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1\,000}~\text{m}^3$

  Rechnen wir jedoch eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, multiplizieren wir mit $1 000$:

  $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{m}^3$

  Die Umrechnungszahl zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1 000$. Somit erhalten wir für unsere Tabelle die folgende Lösung:

  $ \begin{array}{l|ccc} & \text{mm}^3 & \text{cm}^3 & \text{dm}^3 \\ \hline \text{Beh}\ddot{\text{a}}\text{lter 1} & 12\cdot 10^6 & 12000 & 12 \\ \hline \text{Beh}\ddot{\text{a}}\text{lter 2} & 12\,000 & 12 & 0,\!012 \end{array} $

  Die Potenz $10^6$ entspricht der sechsfachen Multiplikation des Faktors $10$ mit sich selbst. Demnach gilt:

  $12\cdot 10^6=12\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=12 000 000$.

• Gib die Volumeneinheiten der Größe nach an.

  Tipps

  Es ist $1 000\ \text{mm}^3=1\ \text{cm}^3$.

  Schaue dir folgende Beispiele an:

  • $2\ \text{dm}^3=0,\!002\ \text{m}^3$
  • $2\ \text{dm}^3=2 000\ \text{cm}^3$

  Lösung

  Wir gehen zunächst von der Reihenfolge der Längeneinheiten aus. Diese lautet von klein nach groß wie folgt:

  $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}$

  Die dazugehörigen Volumeneinheiten sind dann:

  $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$

  Wenn du eine Volumeneinheit in die nächstgrößere umrechnen möchtest, musst du durch $1 000$ dividieren.
  Rechnest du eine Volumeneinheit in die nächstkleinere um, multiplizierst du mit $1 000$.

  Die Umrechnungszahl von einer zur nächsten Volumeneinheit beträgt also stets $1 000$.

• Ermittle das Volumen in der angegebenen Volumeneinheit.

  Tipps

  Orientiere dich an folgendem Schema, wenn du eine kleinere in eine größere Einheit umrechnen möchtest:

  $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{m}^3$

  Schaue dir folgendes Beispiel an:

  $ \begin{array}{lll} 275\ \text{cm}^3 &=& 275:1\,000:1\,000\ \text{m}^3 \\ &=& 275:1\,000\,000\ \text{m}^3 \\ &=& 0,\!000275\ \text{m}^3 \end{array} $

  Nach diesem Schema kannst du eine größere in eine kleinere Volumeneinheit umrechnen:

  $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{m}^3$

  Lösung

  Wir müssen nun in mehreren Schritten umrechnen. Dazu nehmen wir uns die folgenden beiden Schemas zur Hilfe:

  • kleinere in größere Volumeneinheit umrechnen: $\text{mm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{cm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{dm}^3~\xrightarrow{:~1 000}~\text{m}^3$
  • größere in kleinere Volumeneinheit umrechnen: $\text{mm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 10 000}~\text{cm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{dm}^3~\xleftarrow{\cdot~ 1 000}~\text{m}^3$

  Beispiel 1

  In diesem Beispiel müssen wir ein Volumen, das in Kubikmillimetern vorliegt, in Kubikdezimeter umrechnen. Hierzu müssen wir zweimal durch $1 000$ dividieren:

  $ \begin{array}{lll} 35 000\ \text{mm}^3 &=& 35 000:1 000:1 000\ \text{dm}^3 \\ &=& 35 000:1 000 000\ \text{dm}^3 \\ &=&0,\!035\ \text{dm}^3 \end{array} $

  Beispiel 2

  Wir rechnen hier ein Volumen von Kubikdezimeter in Kubikmillimeter um. Dafür müssen wir zweimal mit $1 000$ multiplizieren:

  $ \begin{array}{lll} 1,\!25\ \text{dm}^3 &=& 1,\!25\cdot 1 000\cdot 1 000\ \text{mm}^3 \\ &=& 1,\!25\cdot 1 000 000\ \text{mm}^3 \\ &=& 1 250 000\ \text{mm}^3 \end{array} $

  Beispiel 3

  Nun müssen wir die Volumeneinheit Kubikmeter in Kubikmillimeter umrechnen. Hierfür müssen wir dreimal mit $1 000$ multiplizieren:

  $ \begin{array}{lll} 0,\!005\ \text{m}^3 &=& 0,\!005\cdot 1 000\cdot 1 000\cdot 1 000\ \text{mm}^3 \\ &=& 0,\!005\cdot 1 000 000 000\ \text{mm}^3 \\ &=& 5 000 000\ \text{mm}^3 \end{array} $